2021年陜西省榆林市普通高校對口單招數學測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

2.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

3.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

4.設a，b為實數，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

5.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

6.根據如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

7.下列函數中，在其定義域內既是偶函數，又在(-∞,0)上單調遞增的函數是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

8.A.3

B.8

C.

9.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

10.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

二、填空題(5題)11.

12.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

13.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

14.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

15.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

三、計算題(5題)16.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

17.解不等式4<|1-3x|<7

18.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

19.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

20.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、證明題(2題)21.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

22.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

五、簡答題(2題)23.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

24.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

六、綜合題(2題)25.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.

參考答案

1.C

2.A

3.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

4.D

5.B

6.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環，執行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

7.C函數的奇偶性，單調性.函數f(x)=x2是偶函數，但在區間(-∞,0)上單調遞減，不合題意；函數f(x)=2|x|是偶函數，但在區間（-∞，0)上單調遞減，不合題意；函數f(x）=㏒21/|x|是偶函數，且在區間（-∞,0)上單調遞增，符合題意；函數f(x)=sin2x是奇函數，不合題意.

8.A

9.B三角函數的計算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

10.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

11.

12.

13.-3或7,

14.5或，

15.

，

16.

17.

18.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

19.

20.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截