2021年遼寧省沈陽市普通高校對口單招數學一模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

2.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

3.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列各組數中成等比數列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

5.A.B.C.D.

6.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

7.隨著互聯網的普及，網上購物已經逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網上購物消費者進行了調查（每名消費者限選一種情況回答），統計結果如表：根據表中數據，估計在網上購物的消費者群體中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

8.下列各組數中，表示同一函數的是（）A.

B.

C.

D.

9.A.B.C.

10.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

二、填空題(5題)11.

12.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

13.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

14.

15.i為虛數單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

三、計算題(5題)16.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

17.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

18.解不等式4<|1-3x|<7

19.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

20.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、證明題(2題)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

22.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡答題(2題)23.已知的值

24.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.B三角函數的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

2.D

3.A根據根與系數的關系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

4.B由等比數列的定義可知，B數列元素之間比例恒定，所以是等比數列。

5.B

6.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

7.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網上購物“比較滿意”或“滿意”的人數為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

8.B

9.A

10.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

11.

12.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

13.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

14.4.5

15.0.復數的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

∴∴則

24.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

25.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=