====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=《新課標》高三數學（人教版）第一輪復習單元講座第5

三恒變及用一課要：1．經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；2．能從兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正公式，了解它們的內在聯系；3．能運用上述公式進行簡單的恒等變換。二命走從近幾年的高考考察的方向來看，這部分的高考題以選擇、解答題出現的機會較多，有時候也填空題的形式出現，它們經常與三角函數的性質、解三角形及向量聯合考察，主要題型有三角數求值，通過三角式的變換研究三角函數的性質。本講內容是高考復習的重點之一，三角函數的化簡、求值及三角恒等式的證明是三角變換的基問題。歷年高考中，在考察三角公式的掌握和運用的同時，還注重考察思維的靈活性和發散性以及觀察能力、運算及觀察能力、運算推理能力和綜合分析能力。三要精1．兩角和與差的三角函數

cos

sin

；

cos

sin

sin

；tan(

1tan

。2．二倍角公式sin2

；

cos

2cos

2sin

2

；

2tan1tan

。3．三角函數式的化簡常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③三公式的逆用等）簡要求：①求出值的應求出值；②使三角函數種數盡量少；③使項數盡量少；④盡量使分母不含三角函數；⑤盡量使被開方數不含三角函數。（1）降冪公式sin

cos

1121sin2sin；222

。（2）輔助角公式asinxcosx

，其中in

ba

aa22

。源-于網-絡-集

2====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可刪====24．三角函數的求值類型有三類（1）給角求值：一般所給出的都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函數值問題；（2給值求值給出某些角的三函數式的值另外一些角的三角函數值題關鍵在變角

等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實質上轉化為給值求值”問題，由所得的所求角的函數值結合所求角的范圍及函數的單調性求得角。（4三角變換的基本思路是“變角、變名、變式處三角式的化簡、求值和證明問題的基本原則是“見平方就降次，見切割就弦，充分利用同角關系式，關注符號定象限，象限定符號的特征四典解題型1：兩角和與差的三角函數例07江）

1，cos(，則tan5

．例，已知tan

，，．sin(2)4

的值．題型2：二倍角公式例3．化簡下列各式：（1）

1111cos222

，2（2）。2cot題型3：輔助角公式例4．已知函數y＝

3cos＋sincosx＋1，∈R.2源-于網-絡-集

====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=（1）當函數y取得最大值時，自變量x集合；（2）該函數的圖象可由y＝sin（）的象經過怎樣的平移和伸縮變換得?題型4：三角函數式化簡例5．已知函數

f(x)

12sin(2x)4cosx

.（Ⅰ）求

f(

的定義域；（Ⅱ）設的第四象限的角，且

tan

43

，求

f)

的值。題型5：三角函數求值例6．設函數(x)=coscos+sinx+a(其0,aR),且f()的圖象在y軸右側的第一個高點的橫坐標為（Ⅰ）求ω的值；

x6

。（Ⅱ）如果f(x)區間

,36

上的最小值為

3

，求a的值題型6：三角恒等變換的應用例7．設f(x)=

63sinx（1求f(x)的最大值、最小正周期、單調增區間；源-于網-絡-集

====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=（2若銳角滿足f(33

4，求的。5例8．已知函數f(x(sinx)(I)求函數(x最小正周期及單調減區間；(II)求數x)在間

上的最小值和最大值.年高考文科數學三角函數試題匯編：2012高考安徽文7】要得到函數

ycos(2x

的圖象，只要將函數

ycos2

的圖象（A）向左移單位（）向右移1個位（C）向左平移

個單位（）向平

個單位【2012高考新課標文】已知，

0

，直線

x

4

和x

5

是函數f(xxφ)像的兩條相鄰的對稱軸，則=πππ3（A）（B）（）（）32【2012考全國文3】函數

f(x)sin

x3

[0,2

是偶函數，則

（A）（B）（）（）2

3【2012考全國文4】知為二象限角，，25

（A）

（B（C（）【2012考重慶文5】

cos17（A）

313（B）（C）（D226.【2012高考遼寧文6】已知

sin

2，，π)，則=(A)

1(B)

22

(C)

22

(D)1源-于網-絡-集

====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=【2012考江西文4】

sin1

，則tan2-

4C.D.38.【2012高天津文科7】將函f(x)=sin

（其中

>0）的圖像向右平移

個單位長度，所得圖像經過點（

，0的小值是4（A）（B）1）（D39.【2012高考江蘇分設銳角，若cos

，則sin(2a)

的值為10.【高全國文】當函數

ysin3cos(0x

)

取得最大值時，___________.高考湖南文18小滿分分）已知函數

f(x)AR

2

的部分圖像如圖5所示.（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數

g(x)(

12

)f

12

)

的單調遞增區間12.【高四川文】(本小題滿分12分已知函數

f(x)

xxcos222

。（Ⅰ）求函數

fx)

的最小正周期和值域；（Ⅱ）若

f)

3210

，求sin2的。源-于網-絡-集

3====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=313.【高廣東文小滿12分已知函數

f(x)Acos

6

，

，且

f

2（1求

A

的值；（2設

，2

，

28f，求cos(35

的值14.【高北京文小共分已知函數

f(x)

(sinxcosx)sinsin

。（1求（2求

fx)fx)

的定義域及最小正周期；的單調遞減區間。15.【高陜西文小滿12分函數

f(x)

6

)A0,

大值為3其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為

，（1求函數

f)

的解析式；（2設

(0,

)，f()

，求的值。源-于網-絡-集

====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可刪====16.【2012

高考湖北文

】本小題滿分

分）設函數f(x)sinx的象關于直線x對，其中，常數，1且,2（Ⅰ）求函數f()的小正周期；π（Ⅱ）若yf()圖象經過點(,0)，函數fx的值域417.【高重慶文小滿12分）設函數

f(x)A

（其中

A0,

0,

）在

x

6

處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為

2（I）求

fx)

的解析式；（II求函數

()

x2xf()

的值域。五思總從近年高考的考查方向來看，這部分常常以選擇題和填空題的形式出現，有時也以大題的形式現，分值約占5%因能否掌握好本重點內容，在一定的程度上制約著在高考中成功與否。1．兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公在學習時應注意下幾點：（1）不僅對公式的正用逆用要悉，而且對公式的變形應用也要熟悉；（2）善于拆角、拼角如

，

2

等；源-于網-絡-集

====Word行業資料分享--可編輯版本--雙擊可刪=（3）注意倍角的相對性（4）要時時注意角的范圍（5）化簡要求熟悉常用的方法與技巧，如切化弦，異名化同名，異角化同角等。2．證明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式進行名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明三角不等式的方法：較法、配方法、反證法、分析法，利用函數的單調性，利用正、余弦函數的有界性，利用單位圓三角函數線及判別法等。3．解答三角高考題的策略。（1）發現差異：觀察角、函數算間的差異，即進行所謂的“差異分析（2）尋找聯系：運用相關公式找出差異之間的內在聯系。（3）合理轉化：選擇恰當的公，促使差異的轉化。4．變為主線、抓好訓練變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數