第二十四章

圓24.1圓的有關性質第5課時

圓周角和直徑

的關系第二十四章圓24.1圓的有關性質第5課時1課堂講解直徑所對的圓周角是直角90°的圓周角所對的弦是直徑2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解直徑所對的圓周角是直角2課時流程逐點課堂小結作業提

同弧所對的圓周角與圓心角有什么關系呢？直徑與圓周角又有什么關系呢？我們今天就來探究探究.同弧所對的圓周角與圓心角有什么關系呢？直徑與1知識點直徑所對的圓周角是直角知1－導直徑所對的圓周角是多少度？請說明理由.總結直徑所對的圓周角是直角.1知識點直徑所對的圓周角是直角知1－導直徑所對的圓周角是多少已知：如圖，AB是⊙O的直徑，D是圓上任意一點(不與A，B重合)，連接BD并延長到點C，使BD＝DC，連接AC，試判斷△ABC的形狀知1－講例1導引：連接AD，由AB是直徑可得AD⊥BC，再由BD

＝DC可得AB＝AC.解：如圖，連接AD.∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，D是圓上任意一點(不與A，B重總結知1－講

如果題目中有直徑，常常添加輔助線，構造直徑所對的圓周角，把問題轉化為直角三角形的問題．總結知1－講如果題目中有直徑，常常添加1【中考·張家界】如圖，AB是⊙O的直徑，BC

是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，則∠BAC的度

數是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°【中考·婁底】如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D

＝40°，則∠CAB的度數為(

)A．20°B．40°C．50°D．70°知1－練1【中考·張家界】如圖，AB是⊙O的直徑，BC知1－3如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的兩條弦，AB=10，∠A=30°，則BC=_____.知1－練3如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的兩條2知識點90°的圓周角所對的弦是直徑知2－導90°的圓周角所對的弦是直徑嗎？請說明理由.總結90°的圓周角所對的弦是直徑.2知識點90°的圓周角所對的弦是直徑知2－導90°的圓周角所知2－講例2如圖所示，已知CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′與直角

坐標系的x，y軸相交于點B、A，若∠COB=45°，

∠OBC=75°，A點坐標為(0，2)，求⊙O′的直徑.分析：在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，

故若連接AB的話，AB是⊙O′的直徑，

求AB即可.解：連接AB.因為∠AOB=90°，所以AB是⊙O′的直徑.∠A=∠C=180°－∠COB－∠OBC=180°－45°－75°=60°.所以∠ABO=30°.又A(0，2)，所以OA=2，所以AB=2OA=4.即⊙O′的直徑為4.知2－講例2如圖所示，已知CO、CB是⊙O′的弦，⊙1下列結論正確的是(

)A．直徑所對的角是直角

B．90°的圓心角所對的弦是直徑C．同一條弦所對的圓周角相等D．半圓所對的圓周角是直角

2【中考·臺州】從下列直角三角尺與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是(

)知2－練1下列結論正確的是()知2－練1.已知直徑時，常添加輔助線構造直角三角形，即“見

直徑想直角”．題目中遇到直徑時要考慮直徑所對的

圓周角為90°，遇到90°的圓周角時要考慮直角所對

的弦為直徑，這是圓中作輔助線的常用方法．2.在解決圓的有關問題時，常常利