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文檔簡介

2.4平面向量的數量積［教學目標］一、 知識與能力：掌握平面向量的數量積的物理背景及幾何意義；掌握平面向量數量積的運算律；掌握平面向量數量積的坐標表示；能利用平面向量數量積解決有關長度、角度的問題八二、 過程與方法：滲透數形結合的數學思想方法，培養學生轉化問題的能力；借助物理背景，感知數學問題，探究知識的來龍去脈；培養學生轉化問題的能力 八三、 情感、態度與價值觀：培養對現實世界中的數學現象的好奇心，學習從數學角度發現和提出問題；樹立學科之間相互聯系、相互促進的辯證唯物主義觀點 八［教學重點］向量的數量積的定義及性質.［教學難點］對向量數量積的定義及性質的理解和應用.［教學時數］2課時.［教學過程］第一課時-、新課引入問題：如圖一個力F作用于一個物體上，使該物體位移 S,(1) 如何計算這個力所做的功？W=|S||F|cos. ——受(2)如何從數學的角度來理解這個公式呢?①的意義是什么？ ②|F|cos的意義是什么？。3|S|cos 的意義是什么？師生活動設計： 教師創設問題情境，學生積極思考，可以相互討論 八二、概念形成向量的數量積已知兩個非零向量a與b,我們把數量|a||b|cos 叫做a與b的數量積(或內積),記作a-b=|a||b|cos，其中是a與b的夾角，|b|cos 叫做向量b在a方向上的投影.規定，零向量與任一向量的數量積為 0.數量積的幾何意義：數量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積.數量積的性質思考：向量的數量積是一個數量，那么它什么時候為正？什么時候為負？abab=0;當a與b同向時，a b=|a||b|;當a與b反向時，a b=-|a||b|,特別地，a a=|a|2；|ab||a||b|.例1已知|a|=5,|b|=4,a與b的夾角=120，求a b.解：ab=|a||b|cos=5 4cos120=-10.數量積的運算律(1)a b=ba;

(a(a)b=(ab)=a(b);(3) (a+b)c=ac+bc例2對于任怠向重a,b證明(1) (a+b)2=a2+2ab+b2；(2) (a+b)(a-b)=a2-b2.證明：(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a a+a b+ba+bb=a2+2a b+b2；(2)(a+b)(a-b)=a a-a b+b a-b b=a2-b2.三、概念加深與鞏固例3判斷下列說法是否正確：(1)右a-0測對于任一向重 b,有a b-0.()⑵右a0,則對任一非零向重b,有ab0.()⑶若a0,ab-0,則b-0.()TOC\o"1-5"\h\z(4)若ab-0,則a,b至少有一個為零 .()⑸若a0,a b-a c,貝Ub-c.( )(6)若a b-a c,貝Ub-c,當且僅當 a0時成立.()⑺對任啟、向重a、b、c,有(a b) ca(b c).( )(8)對任啟、向量a,有a-|a|.()例4已知|a|-6,|b

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