A(-8-4)B(10-k)C(16-20)三點(diǎn)共線-求k值_第1頁
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已知A(-8,4)B(10,k)C(16,20)三點(diǎn)共線，求k值。主要內(nèi)容：通過解析幾何知識、向量知識和行列式知識，介紹已知A(-8,4)B(10,k)C(16,20)三點(diǎn)共線，求k值?！?幾何斜率知識由AB與BC斜率相等來求根據(jù)題意有：eq\f(k-4,10+8)=eq\f(20-k,16-10),即：6(k-4)=18(20-k),24k=384,k=16.由AB與AC斜率相等來求根據(jù)題意有：eq\f(k-4,10+8)=eq\f(20-4,16+8),eq\f(k-4,18)=eq\f(2,3),k-4=12,k=16.由BC與AC斜率相等來求根據(jù)題意有：eq\f(20-k,16-10)=eq\f(20-4,16+8)，20-k=4,k=16.※.向量求法向量點(diǎn)乘法知識點(diǎn)：三點(diǎn)共線，則向量的夾角為0°，此時向量a,b有點(diǎn)集a·b=|a|*|b|cos0=|a|*|b|.當(dāng)向量a=AB=(18,k-4),b=AC=(24,16),|a|2=182+(k-4)2,|b|2=242+162=832,(向量a·b)2=[18*24+16(k-4)]2=832[182+(k-4)2],即：

186624+13824(k-4)+256(k-4)2=269568+832(k-4)2,k2-32k+256=0(k-16)2=0,k=16.向量叉乘法知識點(diǎn)：三點(diǎn)共線，則向量的夾角為0°，此時向量a,b有叉乘a×b=|a|*|b|sin0=0.當(dāng)向量a=AB=(18,k-4),b=AC=(24,16),向量叉乘a×b=18*16-24(k-4)=0,化簡得24k=384，k=16.當(dāng)向量a=AB=(18,k-4),b=BC=(6,20-k),向量叉乘a×b=18*(20-k)-6(k-4)=0,化簡得：24k=384，k=16.當(dāng)向量a=AC=(24,16),b=BC=(6,20-k),向量叉乘a×b=24*(20-k)-16*6=0,化簡得：24k=384，k=16.※.行列式法因三點(diǎn)A,B,C共線，所有不能構(gòu)成三角形，則三角形ABC的面積為0.對于本題A(-8,4)，B(10,k)，C(16,20)，則三角形面積為：SABC=eq

\b\bc\|(\a\ac\co3\vs4\hs4(1,1,1,-8,10,16,4,k,20)),表示三行三列行列式，=eq

\b\bc\|(\a\ac\co3\vs4\hs4(1,0,0,-8,10+8,16+8,4,k-4

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