2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm2．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限3．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，∠MCN=42°，點P在∠MCN內部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數為().A．21° B．24° C．42° D．48°5．下列運算中，錯誤的是()A． B． C． D．6．下列說法正確的個數（）①②的倒數是-3③④的平方根是-4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．2014年6月3日中央新聞報道，為鼓勵居民節約用水，北京市將出臺新的居民用水收費標準：若每月每戶居民用水不超過4m3，則按每立方米2元計算；若每月每戶居民用水超過4m3，則超過部分按每立方米4.5元計算（不超過部分仍按每立方米2元計算）．現假設該市某戶居民用水xm3，水費為y元，則y與x的函數關系式用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．8．下列關系式中，不是的函數的是（）A． B． C． D．9．下列多項式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x?8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖①是用4個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖②是用8個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長為__________．12．2015年諾貝爾生理學或醫學獎得主中國科學家屠呦呦，發現了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數據0.00000456用科學記數法表示為_________.13．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．14．在一個不透明的盒子中裝有個球，它們有且只有顏色不同，其中紅球有3個.每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復試驗，發現摸到紅球的頻率穩定在0.06，那么可以推算出的值大約是__________．15．已知函數y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若無論x取何值，y總取y1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是__________．16．若直角三角形的一個銳角為25°，則另一銳角為________.17．已知等腰三角形的其中兩邊長分別為，，則這個等腰三角形的周長為_____________．18．如圖，點A的坐標為(－1，0)，點B在直線y＝x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為__.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點，．求的度數．20．（6分）已知：如圖①所示的三角形紙片內部有一點P．任務：借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進行折紙操作完成了畫圖任務．在小謝的折疊操作過程中，（1）第一步得到圖②，方法是：過點P折疊紙片，使得點B落在BC邊上，落點記為，折痕分別交原AB，BC邊于點E，D，此時∠即∠=__________°；（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，FG得到圖④．完成操作中的說理：請結合以上信息證明FG∥BC．21．（6分）已知，請化簡后在–4≤x≤4范圍內選一個你喜歡的整數值求出對應值．22．（8分）如圖1，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，EF⊥EC，且EF=EC，連接AF．過點F作FN垂直于BA的延長線于點N．（1）求∠EAF的度數；（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三條線段的等量關系，并證明．23．（8分）某校組織了一次環保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統計圖，試根據以上提供的信息解答下列問題：（1）把一班競賽成績統計圖補充完整；（2）根據下表填空：a＝，b＝，c＝；平均數（分）中位數（分）眾數（分）一班ab90二班1．680c（3）請從平均數和中位數或眾數中任選兩個對這次競賽成績的結果進行分析．24．（8分）如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點E.（1）如圖2，若點E正好落在邊BC上.①求∠B的度數②證明：BC=3DE（2）如圖3，若點E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC．25．（10分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數．26．（10分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數關系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數解析式；并寫出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接、過作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含直角三角形的性質，利用特殊角、垂直平分線的性質添加輔助線是解題關鍵，通過添加的輔助線將復雜問題簡單化，更容易轉化邊．2、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數的增減性，從而判斷其所經過的象限．【詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【點睛】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數的增減性與各項系數的關系是解決此題的關鍵．3、A【分析】找到被開方數中不含分母的，不含能開得盡方的因數或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；D、，被開方數含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．4、A【分析】根據角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據角平分線的定義即可求出結論．【詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【點睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關鍵．5、D【解析】分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數或式子，分式的值不變．據此作答．【詳解】解：A、分式的分子、分母同時乘以同一個非1的數c，分式的值不變，故A正確；

B、分式的分子、分母同時除以同一個非1的式子（a+b），分式的值不變，故B正確；

C、分式的分子、分母同時乘以11，分式的值不變，故C正確；

D、，故D錯誤．

故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質．無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮小）的倍數不能為1．6、B【分析】化簡看是否等于；計算的倒數看是否等于-3；計算的值看是否等于；計算的平方根是否等于-1．【詳解】A.，錯誤；B.=的倒數等于-3，正確；C.，錯誤；D.，1的平方根是，錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了無理數的簡單運算，掌握無理數混合運算的法則、倒數以及平方根的求解是解題的關鍵．7、C【詳解】由題意知，y與x的函數關系為分段函數．故選C．考點：1.一次函數的應用；2.一次函數的圖象．8、D【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定是否是函數．【詳解】解：A、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；B、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；C、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；；D、，當x取值時，如x=1，y=1或-1，故選項符合；故選：D．【點睛】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．9、B【解析】試題分析：①，不能分解，錯誤；②；③，不能分解，錯誤；④．其中能用完全平方公式分解因式的有2個，為②④．故選B．考點：因式分解-運用公式法．10、D【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意可得圖①和圖②中陰影部分的邊長，依據圖中線段間的關系即可得到方程組，然后求圖③中陰影部分的邊長即可求解.【詳解】由題意，得圖①中陰影部分邊長為，圖②陰影部分邊長為，設矩形長為，寬為，根據題意，得解得∴圖③陰影正方形的邊長=，∴圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為，故答案為：.【點睛】此題主要考查正方形的性質和算術平方根的運用，熟練掌握，即可解題.12、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數據0.00000451用科學記數法表示為4.51×10-1．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．13、1．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵．14、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，，解得，，經檢驗n=1是方程的解，故估計n大約是1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、【分析】利用兩直線相交的問題，分別求出三條直線兩兩相交的交點，然后觀察函數圖象，利用一次函數的性質易得:當x≤-時，y3最大；當-≤x≤2時，y1最大；當x≥2時，y2最大，于是可得滿足條件的y的最小值．【詳解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下圖所示:令y1=y2,得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點坐標為（2,4），令y2=y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y2=4x-4與直線y3=－x＋1的交點坐標為（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y1=x+2與直線y3=－x＋1的交點坐標為（），由圖可知:①當x≤-時，y3最大,∴此時y=y3,而此時y3的最小值為,即此時y的最小值為；②當-≤x≤2時，y1最大∴此時y=y1,而此時y1的最小值為,即此時y的最小值為；③當x≥2時，y2最大，∴此時y=y2,而此時y2的最小值為4,即此時y的最小值為4綜上所述:y的最小值為．

故答案為:．【點睛】本題考查了一次函數的交點問題和利用一次函數的圖象解決問題,掌握一次函數的交點求法和學會觀察一次函數的圖象是解決此題的關鍵．16、1°【分析】根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】∵直角三角形的一個銳角為25°，∴它的另一個銳角為90°-25°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵．17、【分析】由等腰三角形的定義，對腰長進行分類討論，結合三角形的三邊關系，即可得到答案.【詳解】解：∵等腰三角形的其中兩邊長分別為，，當4為腰長時，，不能構成三角形；當9為腰長時，能構成三角形，∴這個等腰三角形的周長為：；故答案為：22.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的定義進行解題.注意運用分類討論的思想.18、(－，－)【解析】試題解析：先過點A作AB′⊥OB，垂足為點B′，由垂線段最短可知，當B′與點B重合時AB最短，∵點B在直線y=x上運動，∴△AOB′是等腰直角三角形，過B′作B′C⊥x軸，垂足為C，∴△B′CO為等腰直角三角形，∵點A的坐標為（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐標為（﹣，﹣），即當線段AB最短時，點B的坐標為（﹣，﹣）．考點：一次函數綜合題．三、解答題(共66分)19、．【分析】根據角平分線的性質，由，得到，然后得到∠C，由余角的性質，即可求出答案.【詳解】解：，分別是和的角平分線，，．，，．是邊上的高，．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理，以及余角的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出，從而求出答案.20、（1）90；（2）過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為，折痕交原AC邊于點F；（3）見解析【分析】（1）根據折疊得到，利用鄰補角的性質即可得結論；（2）根據（1）的操作指令即可寫出第二步；（3）根據（1）（2）的操作過程即可證明結論．【詳解】解：（1）因為：所以：故答案為．（2）過點P折疊紙片，使得點D落在PE上，落點記為，折痕交原AC邊于點F．由折疊過程可知∠=∠EPF=∠DPF，∵三點共線，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．（3）完成操作中的說理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，∴FG∥BC．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、平行線的判定和性質、鄰補角的性質，解決本題的關鍵是理解操作過程．21、；當x=1時，原式=1.【分析】先計算括號內的部分，再將除法轉化為乘法，得出結果，再【詳解】解：原式====，∵–4≤x≤4且為整數，∴x=±4，±3，±2，±1，0，又根據題目和計算過程中x≠0，2，4，當x=1時，原式=1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式化簡的運算法則，同時注意x不能取的值.22、（1）∠EAF=135°；（2）BD=AF+2DM，證明見解析【分析】（1）證明△EBC≌△FNE，根據全等三角形的對應邊相等和正方形的臨邊相等可證明NA=NF，由此可證△NAF為等腰直角三角形，可求得∠EAF；（2）過點F作FG∥AB交BD于點G，證明四邊形ABGF為平行四邊形和△FGM≌△CDM，即可證得結論．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，FN垂直于BA的延長線于點N，∴∠B=∠N=∠CEF=90°，BC=AB=CD，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE,EN=BC,∴EN=AB，∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE，∴FN=AN，∵FN⊥AB，∴∠NAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）三條線段的等量關系是BD=AF+2DM．證明：過點F作FG∥AB交BD于點G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四邊形ABGF為平行四邊形，∴AF=BG，FG=AB，∵AB=CD，∴FG=CD，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠FGM=∠CDM，∵∠FMG=∠CMD∴△FGM≌△CDM，∴GM=DM，∴DG=2DM，∴BD=BG+DG=AF+2DM．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，正方形的性質，平行四邊形的性質和判定，平行線的性質．（1）中證明三角形全等屬于“一線三等角（三個直角）”模型，熟識模型是解決此題的關鍵；（2）能正確作出輔助線是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）1.6，90，100；（3）一班與二班的平均數相同，但是二班眾數為100分，一班眾數為90分，則二班成績較好，見解析【分析】（1）根據總人數為25人，求出等級C的人數，補全條形統計圖即可；（2）求出一班的平均分與中位數得到a與b的值，求出二班得眾數得到c的值即可；（3）選擇平均數與眾數比較即可．【詳解】解：（1）根據題意得：一班中等級C的人數為（人），補全條形統計圖，如圖所示：（2）根據題意得：一班的平均分為（分），中位數為90分，二班的眾數為100分，則，b＝90，c＝100；（3）一班與二班的平均數相同，但是二班眾數為100分，一班眾數為90分，則二班成績較好．【點睛】此題考查了條形統計圖，以及扇形統計圖，弄清題意是解本題的關鍵．24、（1）①30°，②見解析；（2）見解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點E，可直接求出∠B的度數.先證明BE=2DE，易得BC=3DE(2)過點E作EF⊥AC于點F，先證明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再證明△ADE≌△AFE（HL）即可.【詳解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分線∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）過點E作EF⊥AC于點F，∵ED是AB的垂直平分線，且C、E、D共線∴CD也是AB的垂直平分線∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和R