1、 p1m m k 13. Minkowski 距離 d ( xi , x j ) xik x jk1k p4. Chebyshev 距離 d ( xi , x j ) max xik x jk)2ijs2p (x xk 1kikjk5. 方差距離d ( x , x ) 6. 馬氏距離 d(x, y) (x y)T S1(x y)令 dij d ( xi , x j ) , 可得距離矩陣 D (dij )nn .6.2 快速聚類法 (指定分類數,對結果有較大影響)1. 快速聚類法的步驟(1) 選擇聚點經驗選擇k 個樣品作為聚點;人為選擇k 個樣品作為聚點;最小最大原則先選 2 個, d ( xi

2、 , xi ) maxd ij12(ii) 再選第 3 個, mind ( xi , xi ), d ( xi , xi )3132 maxmin(d ( x j, xi ),d (x j, xi ), j i1,i 2123r(iii) 一般設已選l 個, 則第l 1 個由以下式子確定 mind ( xi , xi ), r 1 l1 maxmind ( x j, xi ), r 1 l, j i1 il(2) 具體步驟假設采用歐氏距離.k1) 設初始聚點集 L(0) x(0) , x(0) , x(0)12初始分類( i 1 k )(最近者)G(0) x | d ( x, x(0) ) d

3、 ( x, x(0) ), j 1 k, j iiijG(0) G(0) ,G(0) ,G(0)12k2) 計算新聚點i iiin( 0 )i x Gx(1) 1 x , i 1 k .新聚點集12kL(1) x(1) , x(1) , x(1)12k,G(1)新分類集 G(1) G(1) ,G(1) ,3) 設在第m 步已得12k,G(m )G(m) G(m) ,G(m) ,以推得k,G(m1)G(m1) G(m1) ,G(m1),12若 d (m) d (0) , 則停止.ii其中 d(m ) maxd(x(m) , x(m1) ),i 1 k)iid(0 ) maxd(x(0) , x(

4、0) ),i, j 1 k,i j)一般 0.02 .例 6.1 根據表 6.1, 把 13 個國家分成 4 類.解 按最小最大原則, 得最初 4 個聚點最終聚類結果以 X1 (90 年得分)為橫坐標,X 2 (95 年得分)為縱坐標得類間距為例 6.2 由 19521998 年國內生產總值的三個指標:X1 :第一產業(農業)占生產總值的百分比;X 2 :第二產業(工業及建筑業)占生產總值的百分比;X 3 :第三產業占生產總值的百分比.(1) 分為 3 類;(2) 分為 4 類.解 分類結果如下分成 4 類結果類似.2. 用 Lm 距離進行快速聚類1(1) 對 L1 ,記d ( xi , x

5、j ) xik xjk xi x j1k p當 p 1 維 x1, x2 , xn , 有(證略)njj1 jnj1| x c | min c M med x當 p 維, x1, x2 , xn , 也有M (M1, M2 , Mp )T (稱為中位向量)其中分量 Mi ,i 1 p 均為中位數.使得nj1| x jk Mk | min, k 1 p1nj1j1 k 1n p | x jk Mk | min從而 x j Mm(2) 對一般Lm1 ,記d ( xi , x j ) xi x j當 p 1 維 x1, x2 , xn , 稱n| x j c |m min c 為m 中心j1當 p 維 x1, x2 , xn , 稱c (c ,c ,c )T 為m 中心向量1 2p其中分量cj , j 1 p 均為 x jk 的m 中心, 滿足njkkj1m| x M | min, k 1 pnn pmmmj1j1 k 1 min從而 x j M | x jk Mk |結論: 1 中心向量=中位向量; 2 中心向量=均值向量.對一維數據,宜用 L1 ; 此外宜用 Lm1 .結果與m 有關.例 6.3 利用表 6.1 的 13 個國家可持續發展綜合國力的數據進行分類(4 類),(1) 用 L1 ; (2) 用 L1 5 .解 (1) 由proc fastclus 過程(l