1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！3函數的單調性和最值 第1課時函數的單調性A級必備知識基礎練1.(多選題)下列函數在區間(0,+)上單調遞增的是()A.y=2x+1B.y=x2+7C.y=3-xD.y=x2+2x+12.函數f(x)=-x2+2x+3的單調遞減區間是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,2)D.(2,+)3.已知函數f(x)在區間(-,+)上是減

2、函數,若aR,則()A.f(a)f(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)f(a)4.已知函數y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數,且f(2a-1)f(1-a),則實數a的取值范圍是()A.23,+B.23,1C.(0,2)D.(0,+)5.函數y=f(x)(x-4,4)的圖象如圖所示,則函數f(x)的單調遞增區間為()A.-4,-2B.-2,1C.1,4D.-4,-21,46.(多選題)下列命題是假命題的有()A.定義在區間(a,b)上的函數f(x),如果有無數個x1,x2(a,b),當x1x2時,有f(x1)0時,函數f(x)在區間(a,b)上單調遞

3、增7.若函數y=ax與y=-bx在區間(0,+)上都單調遞減,則函數y=ax2+bx在區間(0,+)上(A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增8.已知函數f(x)=2x2-mx+3,當x-2,+)時,f(x)單調遞增,當x(-,-2時,f(x)單調遞減,則m=.9.(2022福建福州高一期末)已知函數f(x)=x2-(a-1)(1)求實數a的值;(2)判斷f(x)在區間(-,0上的單調性并用定義證明.B級關鍵能力提升練10.若函數f(x)=-x2+2ax與g(x)=ax+1在區間1,2上都單調遞減,則實數a的取值范圍是(A.(-1,0)(0,1)B.(-1,0)(0,1C.(0,1)

4、D.(0,111.下列有關函數單調性的說法不正確的是()A.若f(x)為增函數,g(x)為增函數,則f(x)+g(x)為增函數B.若f(x)為減函數,g(x)為減函數,則f(x)+g(x)為減函數C.若f(x)為增函數,g(x)為減函數,則f(x)+g(x)為增函數D.若f(x)為減函數,g(x)為增函數,則f(x)-g(x)為減函數12.若函數f(x)在(-,+)上是減函數,a,bR且a+b0,則下列選項正確的是()A.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)D.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)13.

5、若函數f(x)=x2+2ax+3,x14.已知函數f(x)=ax+1x+2,若x1x2-2,則f(x1)f(x2),則實數a的取值范圍是15.已知函數f(x)=mx+1nx+12(m,n是常數),且f(1)=2,f(1)求m,n的值;(2)當x1,+)時,判斷f(x)的單調性并證明;(3)若不等式f(1+2x2)f(x2-2x+4)成立,求實數x的取值范圍.C級學科素養創新練16.已知函數f(x)=x2+ax(x0,aR),若函數f(x)在區間2,+)上單調遞增,則a的取值范圍為.17.設f(x)是定義在R上的函數,對任意m,nR,恒有f(m+n)=f(m)f(n)(f(m)0,f(n)0),

6、且當x0時,0f(x)0;(3)求證:f(x)在R上是減函數.3函數的單調性和最值第1課時函數的單調性1.ABD函數y=3-x在區間(0,+)上單調遞減.2.B易知函數f(x)=-x2+2x+3是圖象開口向下的二次函數,其對稱軸為直線x=1,所以其單調遞減區間是(1,+).3.D選項D中,因為a2+1a,f(x)在區間(-,+)上是減函數,所以f(a2+1)f(a).而在其他選項中,當a=0時,自變量均是0,應取等號.故選D.4.B因為函數y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數,且f(2a-1)1-a,-12a-11,-5.B6.ABA是假命題,“無數個”不能代表“所有”“任意”;以f(x

7、)=1x為例,知B是假命題f(x1)-f(x2)x1-x20(x1x2)等價于f(x1)而此式又等價于f即ff(x)在區間(a,b)上單調遞減,C是真命題,同理可得D也是真命題.7.B由于函數y=ax與y=-bx在區間(0,+)上都單調遞減,所以a0,即a0,b0.因為拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=-b2a0,且拋物線開口向下,所以函數y=ax2+bx在區間(0,+8.-8函數f(x)在區間(-,-2上單調遞減,在區間-2,+)上單調遞增,對稱軸x=-b2am=-8,即f(x)=2x2+8x+3.9.解(1)由f(1)=3,得1-(a-1)+2a=3,解得a=1.(2)由(1)知f(

8、x)=x2+2,其定義域為R,f(x)在區間(-,0證明如下:任取x1,x2(-,0,且x1x2,f(x1)-f(x2)=x=(=(=x=(x因為x10,x20,且x1x2,所以x1+x20,x1-x20,所以f(x1)f(x2),故f(x)在區間(-,0上單調遞減.10.Df(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,f(x)在區間1,2上單調遞減,a1.g(x)=ax+1在區間1,2a0,0a1.11.C根據增函數、減函數的定義,知兩個相同單調性的函數相加單調性不變,選項A,B正確;對于D,g(x)為增函數,則-g(x)為減函數,f(x)為減函數,f(x)+(-g(x)為減函數,選項D正

9、確;對于C,若f(x)為增函數,g(x)為減函數,則f(x)+g(x)的單調性不確定.例如f(x)=x+2為R上的增函數,當g(x)=-12x時,f(x)+g(x)=x2+2在R上為增函數;當g(x)=-3x時,f(x)+g(x)=-2x+2在R上為減函數,故不能確定f(x)+g(x)的單調性.故選12.D因為a+b0,所以a-b,b-a,又函數f(x)在區間(-,+)上是減函數,所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).13.-3,-1由題意可得-a1,ax2-2,則f(x1)f(x2)”可知函數f(x)在區間(-2,+)上單調遞增.而f(x)

10、=ax+1x+2=a+1-2ax+2,故有1-15.解(1)f(1)=m+1n+12=2,f(2)=2m+(2)f(x)在區間1,+)上單調遞增.證明如下,由(1)得f(x)=x+12設1x1x2,則f(x1)-f(x2)=x1+12x1+12x2+12x2+12=1x1x2,x1-x21,2x1x2-11,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)x2-2x+4,x2+2x-30,解得x1.即實數x的取值范圍為(-,-3)(1,+).16.(-,16任取x1,x22,+),且x10,f(x2)-f(x1)=x22+ax2x12ax1=要使函數f(x)在區間2,+)上單調遞增,需滿足f(x2)-f(x1)0在2,+)上恒成立.x2-x10,x1x240,a4,x1x2(x1+x2)16,a16,即a的取值范圍是(-,16.17.證明(1)根據題意,令m=0,可得f(0+n)=f(0)f(n),f(n)0,f(0)=1.(2)由題意知,當x0時,0f(x)0;當x0,0f(-x)0.(3)設任意的x1,