1、1、項目名稱：粗集的公理系統2、推薦單位1北京語言大學3、項目簡介：粗集（Rough Set）是波蘭科學家Pawlak教授于1982年提出并發展起來的一種處理不確定 和模糊信息的重要工具，是處理當前計算智能研究領域中復雜問題的新方法，粗集從提出到 現在已有30多年，近年來引起了國內外研究者的廣泛興趣，成為人工智能領域的一個新的研 究熱點。粗集的研究主要分為兩個方面，其一為應用研究，特別是在信息系統中的屬性約簡是粗 集發揮作用的主要方面，在這方面已經取得了許多深入的結果；其二為粗集的理論研究，作 為一個實際應用背景強烈的理論，客觀上需要對其理論基礎進行完善，以便使該理論發揮更 有力的作用。本項目

2、屬于粗集的理論研究。粗集的理論研究至少有兩個主要方面，即構造性研究和公理化研究。構造性研究方面主 要考慮粗集上下近似的性質、關系及其相應的劃分、拓撲結構等代數或拓撲方面的性質。公 理化研究主要研究滿足某些性質的抽象一元函數就是粗集的上（下）近似。公理化的核心問 題是尋找最小獨立公理集，最好的結果是獨立公理集僅有一條公理，當然這也是公理化研究 中的困難問題。粗集的公理化研究是粗集研究的基礎性工作，它的研究可以加深對粗集結構的認識，為 粗集的應用提供理論基礎和方法。國內許多專家學者均研究過粗集的公理化問題，得到過許 多有趣的結果，公理的獨立性、最小公理集等深層次的問題相繼被研究，所產生的研究方法

3、還應用到其他研究領域。不過，在上述研究中，這些公理系統至少需要三條公理組成，公理 的條數始終沒有得到減少。我們知道，在拓撲學中，庫拉圖斯基（Kuratowski）四條公理等價于一條公理。在粗集 中有類似的問題：能否用一條公理來描述粗集的上（下）近似？這無疑是一個有趣且困難的 問題。本項目徹底解決了該問題，即粗集上下近似均被一條簡單的公理所刻劃。我們首次把布爾矩陣、內積、外積和集合的特征函數等概念引入到粗集的研究中，對傳 統Pawlak粗集和模糊粗糙集中的近似算子給予了等價刻劃。首次統一用內積給出了 Pawlak 粗集和模糊粗集統一的上近似公理化系統、用外積給出了 Pawlak粗集和模糊粗集統一

4、的下近 似公理化系統。用內外積方法攻克了矩陣方法對有限論域的局限，實現了無限論域上Pawlak 粗集和模糊粗集上下近似的公理化。首次在模糊格上定義了粗集，并給出其上下近似算子的 構造性方法和公理化方法研究。本項目綜合利用集合的特征函數、布爾矩陣及集合（模糊集合）的內外積的方法巧妙地 給出刻劃Pawlak粗集上下近似的公理，研究的范圍從有限論域拓展到無限論域，刻劃的公理 條數逐漸由三條過渡到兩條，最終取得了突破性創新成果，公理條數變為一條，成為本項目 的核心成果。本項目代表性論文十篇，一篇中文論文發表在計算機學報上，該文SCI他引1次， CNKI他引32次；九篇發表在國際SCI收錄的雜志上，這九

5、篇論文Scopus他引427次（其中 SCI他引303次）。得到學術界的認可。4、完成人情況表姓 名劉貴龍排名獨立完成技術職稱教授工作單位北京語言大學完成單位北京語言大學曾獲科技獎勵情況無本人對本項目主要學術貢獻：（限300字）本項目的所有成果均由本人獨立完成。5、代表性論文專著目錄序號論文、專著名稱/刊名/作者年卷頁碼年（卷）:頁碼發表年11Using one axiom to characterize rough set and fuzzy rough set approximations/Information Sciences/G.L. Liu223 (2013)285 - 29620

6、13-0：2Generalized rough sets over fuzzy lattices/Information Sciences/G.L. Liu178 (2008) 1651-16622008-0：3The Axiomatization of the Rough Set Upper Approximation Operations/Fundamenta Informaticae /G.L. Liu69 (2006) 331-3422006-0：4Axiomatic systems for rough sets and fuzzy rough sets/International J

7、ournal of Approximate Reasoning/G.L. Liu48 (2008) 857-8672008-0!5模糊近似空間上的粗糙模糊集的公理系統/計算機學報/劉貴龍27卷第9期2004P1187-11912004-0(6Rough set theory based on two universal sets and its applications/Knowledge-Based Systems/G.L. Liu23 (2010)110-1152010-0：7The relationship among different covering approximations/

8、InformationSciences/G.L. Liu250(2013)178-1832013-18Closures and topological closures in quasi-discrete closure spaces/AppliedMathematics Letters/G.L. Liu23 (2010) 772-7762010-09The algebraic structures of generalized rough set theory/Information Sciences/G.L. Liu,W. Zhu178 (2008) 4105-41132008-110A comparison of two