1、絕對值的性質及化簡內容基本要求略高要求較高要求絕對值借助數軸理解絕對值的意義，會求實 數的絕對值會利用絕對值的知識解決簡單的化簡 問題絕對值的幾何意義：一個數。的絕對值就是數軸上表示數。的點與原點的距離.數。的絕對值記作川. 絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0. 注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“| |”，求一個數的絕對值，就是根據性質去掉絕對值符號絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.絕對值具有非負性，取絕對值的結果總是正數或0.任何一個有理數都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：-

2、5符號是負號，絕對值是5 .求字母。的絕對值：a(a 0) |a| = (a = 0) |a| =嚴 ) |a| =雄 )|-a(a 0)t-a(a 0)t-a(a a，且|a| -a ； （2）若 |a| = b|，則 a = b 或 a = -b ；（3）ab =|a|b| ； a = a （b 豐 0）；b|b|（4）I a |2 =| a 21= a 2 ； （5） a - bi a+b a+例,對于|a + b| |a| + b，等號當且僅當a、b同號或a、b中至少有一個0時，等號成立;對于網-|b| ,=, )；|2 -1|的幾何意義是數軸上表示2的點與表示1的點之間的距離；則|2

3、 -1| =；|x- 3|的幾何意義是數軸上表示 的點與表示 的點之間的距離，若X- 3| = 1，則X =X + 2|的幾何意義是數軸上表示的點與表示的點之間的距離，若X + 2| = 2，貝gX =二、絕對值的性質【例2】填空：若|a|+ bl = la + b|，則a，b滿足的關系.【鞏固】填空：若|a|-|b| = |a - b|，則a，b滿足的關系.【例3】填空：已知a、b是有理數，|a| W1，|b|W 2，且|a - b| = 3,則a + b =【鞏固】若ab |ab|，則下列結論正確的是（）A. a 0，b 0，b 0 C. a 0D. ab b，則一定有 |a| |b|）B

4、.若 |a| |b|,則一定有a bD.若|a| = b ,則一定有a2 =（-b）2【例5】如果a2 b2，則（）A. a b B. |a| |b|C. a bD |a| b且|a| |b|，則下列說法正確的是（）A. a 一定是正數 B. a 一定是負數 C. b 一定是正數 D. b 一定是負數【鞏固】下列式子中正確的是（）C. |a| -aA. |a| C. |a| -a【例7】對于m-1|，下列結論正確的是（）A. |m-1| Nl m I B.|m-1| Wl m I C.|m-1| Nlm I -1 D. |m-1| Wlm I -1【例8】 已知|2x -3| = 3 - 2x

5、，求x的取值范圍【例9】下列說法中正確的個數是（）當一個數由小變大時，它的絕對值也由小變大；沒有最大的非負數，也沒有最小的非負數；不相等的兩個數，它們的絕對值一定也不相等；只有負數的絕對值等于它的相反數.A. 0B. 1C. 2D. 3【例10】絕對值等于5的整數有 個，絕對值小于5的整數有 個【例11】絕對值小于3.1的整數有哪些？它們的和為多少?【例12】已知：|q| = 5,時=2，且a 萬；則a =, b =【鞏固】非零整數m，n滿足mi + W -5 = 0，所有這樣的整數組（m，n）共有【例13】已知 |a| = 1,|b| = 2,|c| = 3，且 a b c，那么 a + b

6、 一 c =【例14】如右圖所示，若a的絕對值是b的絕對值的3倍，則數軸的原點在點.（填 A ”“ B”“ C”或“ D ”）A 矗 C ，*【例 15】如果 |a - b| = 1，|b + c| = 1，|a + c| = 2，求 |a + b + 2c| 的值.【例16】 已知 a、b、c、d 都是整數，且 |a + b| + |b + c| + |c + d| + d + a| = 2，則 |a + d| =【例17】已知。、b、c、d是有理數，|o-Z?|W9, |c-d|W16,且 a-b-c + d = 25 ,貝Jd -c =.【鞏固】有理數。、b、c、d各自對應著數軸上X、Y

7、. Z、R四個點，且|。一6?|上匕 |。-。|, |._(?|、|。_|、|。_?|、c-d 都大；|d-。| +-c| = |d-c| ；c是。、b、 c、d中第二大的數.則點X、V、Z、R從左到右依次是【例 18 If |x|3,|j|l,|z|4,and |x-2j + z| = 9 ,then xy4Z6 =【例19】如果|a| = Q + l,|a-l|x = a-l,那么 x + a-x-a =【例20】若m是方程I 2000-x 1=2000+3的解，貝（JIm-20011等于（）.A. m - 2001 B. -m - 2001 C. m + 2001 D. -m + 2001【例21】已知 ab 0 ,求b- Z?2 a + ab（a- b）的值.【例22】已知、萬是有理數，有以下三個不等式：也 + 1也一1；。2+2+|。| + |+10;(22 + /?2 - 21 I -21 Z? I +1 bl，則下面哪個答案正確（）A. a b B. a = b C. a b D.無法確定3.若a,b,c,d為互不相等的有理數，且c最小，a最大，且|a - c|- |b -