1、濃度問題教學銜接:教學內容1 .復習舊知統計圖的類型：()統計圖：特點：可以反映()統計圖：特點：可以反映()統計圖：特點：可以反映如圖一班考試滿分的有5個人，那么不及格的有多少人？某銀行設立大學生助學貸款，分34年期，57年期，貸款年利率分別為6.03%, 6.21%，貸款利息的50%由國家財政貼補，某大學生貸款2萬元，6年后一次性還清本息共計多少元？王叔叔想用一筆錢買年利率為2.89%的三年期國債，如果他想三年后的本息和為2萬元，現在應買這 種國債多少？2 .新知講解知識點一：雞兔同籠基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；基本思路：假設，即假設某種現

2、象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。例題分析：例1、小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設16只都是雞，那么就應該有2X16=32 （只）腳，但實際上有44只腳，比 假設的情況多了 44-32 = 12 （只）腳，出現這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同 樣數量的兔去換同樣數量的雞，那么每換一只，頭的數目不變，腳數增加了 2只。因此只要 算出12里面有幾個2,就可以求出兔的只數。解：有兔 （44

3、 2X16）：（4 2） =6 （只）， 有雞 16 6 = 10 （只）。答：有6只兔，10只雞。當然，我們也可以假設16只都是兔子，那么就應該有4X16=64 （只）腳，但實際上有 44只腳，比假設的情況少了 64-44=20 （只）腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換 兔，每換一只，頭的數目不變，腳數減少了 42=2 （只）。因此只要算出20里面有幾個2, 就可以求出雞的只數。有雞（4X16 44）：（4 2） =10 （只），有兔 1610 = 6 （只）。由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設法，可以先假設都是雞，然后以兔換雞； 也可以先假設都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫

4、置換問題。例2、100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚 各有多少人？分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分 別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300 140=160 （個）。現在以 小和尚去換大和尚，每換一個總人數不變，而饃就要減少3-1 = 2 （個），因為160 + 2 = 80， 故小和尚有80人，大和尚有 100 80 = 20 （人）。同樣，也可以假設100人都是小和尚，不妨自己試試。例3、彩色文化用品每套19元，普通文化用

5、品每套11元，這兩種文化用品共買了 16套， 用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們設想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳， 它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了 16套彩色文化用品，則共需19X16 = 304（元），比實際多304 280 = 24（元）， 現在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19 11 = 8 （元），所以買普通文化用品24：8=3（套），買彩色文化用品16 3 = 13 （套）。例4：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2隊翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現在這三種蟲共 21只

6、，有140條腿和24對翅膀，求每種蟲各有幾只？分析：假設全是6條腿的蟲，則總腿數比140條少了（140-6*21）條，這是因為每只蜘蛛少 算了（8-6）條腿的緣故，由此可知蜘蛛的數量，進而可得6條腿蟲的總數量。再假設6條 腿的蟲全是2對翅膀，根據前面同樣的推理，可得蟬和蜻蜓各自的數量。解： 蜘蛛 （140-6*21） + （8-6） =7 （只）21-7=14 （只）蟬 （2*14-24） + （2-1） =4 （只）蜻蜓 14-4=10 （只）答：有7只蜘蛛，4只蟬，10只蜻蜓。知識點二：簡單的濃度問題1、溶液的質量=溶質的質量+溶劑的質量2、濃度=溶質的質量+溶液的質量x100%3、溶質的

7、質量=溶液的質量x濃度4、溶液的質量=溶質的質量+濃度5、已知濃度的鹽水中，加水或加鹽后，由于鹽水總量變化，所以可以通過求出兩種濃度下不變化的量，來找出另外的量與不變量的對應關系。運用比或者分數的方法計算。6、濃度配比問題中（A濃度-終濃度）：（終濃度-B濃度）=B:A例1. （1）將20克鹽放入60克水中，混合后鹽水的濃度是多少？（2）現有濃度為30%的鹽水80千克，從中蒸發掉20千克水后濃度是多少?（3）現有濃度為30%的鹽水80千克，倒出其中20千克后濃度是多少？3（4）一容器內有含糖6%的糖水40克，其中含有水多少克?（5）一容器內有一些含鹽80%的鹽水，其中含鹽40千克，含水多少千克

8、？例2、在濃度為10%、重量為80克的鹽水中，加入多少克水就能得到濃度為8%的鹽水？分析：濃度為10%、重量為80克的鹽水中鹽的重量應該是：80X10%=8（克）。在鹽水中加入 若干克水后，鹽水的濃度變成8%，這時鹽水中鹽的重量并沒有改變，仍然是8克。根據數量 關系式“現在鹽水的重量X現在的濃度=現在鹽的重量”可以求出現在鹽水的重量。再用現 在鹽水的重量減去原來鹽水的重量就得到加入水的重量。解法一：80X10% = 8（克）原來鹽的重量8 + 8%= 100（克）現在鹽水的重量100-80 = 20（克）加入水的重量分析：根據題意，可以知道在原來的鹽水和現在的鹽水中，（）的重量是相等的，因此這

9、 一道題也可以列方程解答。數量間的相等關系是：原來鹽水中鹽的重量=現在鹽水中的重量。 解法二：設加入x克水分析：用比的知識可以發現鹽與水的比是8:（100-8）,而鹽一直沒有變化是8g，所以現在的鹽 與水的比是8:92解法三：設加入x克水練習：爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？解 （1）要求加水多少克，先要求出，找出其中不變的量 是，然后用公式 可得到共有糖水多少克，再減去原來的糖水就可以了。(2)要求加糖多少克，先要求出，找出其中不變的量 是，然后用公式 可得到共有糖水多少克，再減去原來的糖水就可以了。教學練

10、習1、雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只？班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢74元。活頁簿每本1.9元，日記本每本3.1元。 問：買活頁簿、日記本各幾本？龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只?小蕾花40元錢買了 14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？振興小學六年級舉行數學競賽，共有20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯一題都要 扣3分。小建得了 60分，那么他做對了幾道題？6、濃度為10%，重量為80克的糖水中，加多少克水就得到濃度為8%的糖水?7、有含糖6%的糖水900克，要使其含糖量加大到10%

11、，需加糖多少克?8、要從含鹽16%的40千克鹽水中蒸去水分，制出含鹽20%的鹽水，應蒸去多少水分?59、現有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到，具體 如何操作？教學總結布置作業（要求：每道題都要有分析過程，在草稿紙上認真寫出來假設過程，并工整書寫計算過程。完成后要檢查，做不完不要緊，要求做一道對一道。）1、小軍用6元錢買5角和2角的郵票共18張，問這兩種郵票中，5角的有 張，2角的有 張。2、某小學六年級舉行數學比賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣5分，王玲最終得了 55分，他做對了 道題。3、松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它一連幾天采了 112個松子，平均 每天是14個。問：這幾天中有幾天是雨天？4、幼兒園大中小三個班共分得蘋果270個，大班比中班多分10個，小班比大班少分14個，三個班各分 得蘋果多少個？5、有一堆含水量14.5%的煤，經過一段