1、廣東省汕頭市上底中學2022-2023學年高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，角A，B，C對應邊分別是a，b，c，則等于( )(A) (B) (C) (D)參考答案：A2. 若全集,則集合等于（ ）A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查了集合的交、并、補集的計算和識別。難度較小，基礎題。,，或者采用排除法完成。3. 設函數（1）解不等式；（2）求函數的最小值參考答案：4. 設，則（ ）A B C D參考答案：A試題分析：由題意，顯然，因此有故選A考點：對數函數的性質，對數的換底公式5

2、. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，過F1且傾斜角為45的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點P，Q，若（O是坐標原點），則此雙曲線的離心率等于（ ）A. 2B. C. 3D. 參考答案：D【分析】過且傾斜角為的直線方程設為，聯立兩直線可得的坐標，進而得的斜率為，化簡可得，從而可求離心率.【詳解】過且傾斜角為的直線方程設為，雙曲線的漸近線方程為，由，可得在第一象限，由和，解得，斜率為，可得，可得，則.故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何特征，考查了運算求解的能力，屬于中檔題.6. 若復數a（aR，i是虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（）A4B1C1D4參考答案：D【考點】復數代數形

3、式的乘除運算【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出【解答】解：復數a=a=a（4+i）=（a4）i是純虛數，a4=0，解得a=4故選：D7. 函數在(0,1)內有極小值，則( ) A B C D參考答案：A略8. 按下面的流程圖進行計算.若輸出的,則輸入的正實數值的個數最多為( ).A. B. C. D.參考答案：C9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】首先由已知三視圖還原幾何體，然后根據圖中數據計算體積【解答】解：由已知得到幾何體是如圖所示的三棱錐：所以幾何體的體積為=；故選：A10. 設，則等于（ ）A

4、 B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若AB=2，AC=3，A=60，則BC=； 若ADBC，則AD=參考答案：，【考點】三角形中的幾何計算【分析】利用余弦定理求BC，利用面積公式求出AD【解答】解：AB=2，AC=3，A=60，由余弦定理可得BC=，=，AD=，故答案為，12. 執行右側的程序框圖,輸出的結果S的值為 參考答案：13. (幾何證明選講選做題)如圖4，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF3，FB1，EF，則線段CD的長為_ 圖4參考

5、答案：2略14. 設是定義在R上的奇函數，當時，且，則不等式的解集為_參考答案：因為函數為奇函數。當時，函數單調遞增，所以，由圖象可知，不等式的解為或，即不等式的解集為。15. 已知P是圓C：上的一個動點，A(,1)，則的最小值為_.參考答案：2(-1)略16. 已知雙曲線C:與拋物線y2=8x有公共的焦點F，它們在第一象限內的交點為M.若雙曲線C的離心率為2，則 |MF|=_.參考答案：略17. 已知函數的部分圖象如圖所示，則_，_.參考答案：2 【分析】根據圖象得出函數的最小正周期，利用公式求出的值，再將點代入函數的解析式，結合的取值范圍，可求出的值.【詳解】由圖象可知，函數的最小正周期滿

6、足，得，將點代入函數的解析式，得，則，故答案為，.【點睛】本題考查利用圖象求函數的解析式，基本步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據圖象得出最小正周期，可得出；（3）求初相：將對稱中心點、最高點或最低點代入函數解析式可求出的值.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為2的菱形，平面ABC 平面AA1 C1C, A1AC=600, BCA=900. （I）求證:A1BAC1（II）已知點E是AB的中點，BC=AC，求直線EC1與平面平ABB1A1所成的角的正弦值。參

7、考答案：() 見解析;（） 【知識點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系G10 G11解析：（1）證明：取中點，連接，因為平面平面，所以平面,所以.又，所以平面，所以 . 4分在菱形中，.所以平面，所以. 6分（2）以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設是面的一個法向量，則，即取可得 10分又,所以，所以直線與平面所成的角的正弦值=. 12分【思路點撥】（）首先利用面面垂直轉化成線面垂直，進一步得出線線垂直（）根據兩兩垂直的關系，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，進一步利用向量的夾角余弦公式求出線面的夾角的正弦值19. 設函數f(x)=ab，其中向量a=(2c

8、osx，1)，b=(COSx，sin2x+m) (1)求函數f(x)的最小正周期和在o，上的單調遞增區間； (2)當x0， 時，f(x)的最大值為4，求m的值參考答案：解：(1)f(x)=2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，2分 函數f(x)的最小正周期T=4分在0, 上單調遞增區間為0, ，+6分(2)當x0, 時，f(x)遞增，當x=時，f(x)最大值為m+3=4解得m=1m的值為112分略20. 已知函數g（x）=，f（x）=g（x）-（a是常數）若對?aR，函數h（x）=kx（k是常數）的圖象與曲線y=f（x）總相切于一個定點（1）求k的值；（2）若對?（0，+）

9、，f（）-h（）f（）-h（）0，求實數a的取值范圍參考答案：(1) k=1 (2) （-，1【分析】（1）由函數的圖像與曲線 總相切于定點可知的值是與 無關的常數，即可求出，再計算出切點坐標得出切線方程，從而得到的值；（2）設，由題可得恒成立或恒成立，化簡可得恒正或恒負，討論的值，計算的最值進行判斷【詳解】解：（1）由已知得，可設函數的圖像與曲線 總相切于定點,可得，且的值是與 無關的常數，因而，進而可求得切線方程為，得，所以，（2）因為，所以可設,可得題設即?，則與同號，即恒成立或恒成立設，可得可得題設即：恒成立或恒成立；當時，可得，所以是增函數，此時滿足題意，當時，可得在上分別是減函數、

10、增函數，進而可得題設恒成立取，下面判斷的正負：設函數，可得，是增函數，因而，是增函數；故，說明時不滿足題意綜上所述，可得所求實數的取值范圍是21. （本小題滿分12分）已知向量,實數為大于零的常數，函數,，且函數的最大值為.（）求的值；（）在中，分別為內角所對的邊，若，,且,求的最小值.參考答案：（）由已知 5分因為，所以的最大值為，則 6分 （）由（）知，所以化簡得 因為，所以，解得 8分因為，所以則，所以 10分則所以的最小值為 12分22. 為了調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據

11、的莖葉圖如下：（）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；（）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為，估計的值.參考答案：（）（）0.5 【知識點】莖葉圖；眾數、中位數、平均數I2解析：（）設甲校高三年級總人數為n，則=0.05，n=600，又樣本中甲校高三年級這次聯考數學成績的不及格人數為5，估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率1=；（）設樣本中甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為a1，a2，由莖葉圖可知，30（a1a2 ）=（75）+55+（28）+（50）+（56）+92=15，a1a2=0.5利用樣本估計總體，故估計x1x2 的值為0.5【思路點撥】（）先設甲校高三年級總人數為n，利用甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05得=0.05求出n，又樣