1、廣東省汕頭市上堡創大中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以下說法正確的是（ ） A.函數滿足，則是偶函數； B函數滿足，則在上單減； C.奇函數在上單增，則在上單增； D函數在上單增，在上也是單增，則在上單增參考答案：C略2. 參考答案：B略3. 若不等式的解集為，則不等式0的解集為（ ）ABCD參考答案：A4. 已知，則（ ）A B C D參考答案：D略5. 在中, ,則的面積為（ ）A24 B12 C D參考答案：B略6. 如圖所示的直觀圖中，OA=OB=2，則其平面

2、圖形的面積是（）A4BCD8參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖【分析】由斜二測畫法還原出原圖，求面積也可利用原圖和直觀圖的面積關系，先求直觀圖面積，再求原圖面積【解答】解：由斜二測畫法可知原圖應為：其面積為：S=4，故選A【點評】本題考查直觀圖與平面圖形的畫法，注意兩點：一是角度的變化；二是長度的變化；考查計算能力7. 設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題不正確的是若，則 若，則若，則 若,則參考答案：D8. 在中，則（ ）A B C D. 參考答案：A略9. 下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（ ）A B C D參考答案：B略10. 若，則（） 參考答案：D二、 填空題

3、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 = 參考答案：方法一：，即函數的解析式為。方法二：令，則。， ，即為所求的解析式。答案：12. 已知數列an滿足，若an為單調遞增的等差數列，其前n項和為Sn，則_；若an為單調遞減的等比數列，其前n項和為，則n=_.參考答案：370 6【分析】（1）為單調遞增的等差數列，則公差由數列滿足，可得，可得，為一元二次方程的兩個實數根，且，解得再利用通項公式與求和公式即可得出設等比數列的公比為，根據已知可得，是一元二次方的兩個實數根，又為單調遞減的等比數列，可得，再利用通項公式與求和公式即可得出【詳解】為單調遞增的等差數列，則公差數列滿足，則，

4、為一元二次方程的兩個實數根，且，解得，可得，解得設等比數列的公比為，數列滿足，是一元二次方程的兩個實數根，又為單調遞減的等比數列，解得，解得，解得故答案為：(1). 370 (2). 6【點睛】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式及其單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 記a，b的代數式為f（a，b），它滿足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），則 .參考答案：。解析：由題設得；相減得，從而，則.14. 定義：滿足不等式的實數的集合叫做A的B鄰域若的鄰域為奇函數的定義域，則的值為 參考答案：215. 若f（x）=是R上的奇函

5、數，則a的值為參考答案：1考點： 函數奇偶性的性質專題： 函數的性質及應用分析： 根據奇函數的性質，利用f（0）=0，即可得到結論解答： 解：f（x）=是R上的奇函數，f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案為：1點評： 本題主要考查函數奇偶性的應用，利用奇函數f（0）=0的性質是解決本題的關鍵16. 在ABC中，已知，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】AB=c，AC=b，根據余弦定理可得，由不定式的基本性質再結合角，可得的范圍。【詳解】由題，又，則有。【點睛】本題考查用余弦定理和不等式的基本性質，求角的余弦值的取值范圍，屬于一般題。17. 某桶裝水經營部每天的固定成本為420元，每桶

6、水的進價為5元，日均銷售量y（桶）與銷售單價x（元）的關系式為y30 x450，則該桶裝水經營部要使利潤最大，銷售單價應定為_元.參考答案：10【分析】根據題意，列出關系式，然后化簡得二次函數的一般式，然后根據二次函數的性質即可求出利潤的最大值.【詳解】由題意得該桶裝水經營部每日利潤為，整理得，則當x=10時，利潤最大.【點睛】本題考查函數實際的應用，注意根據題意列出相應的解析式即可，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知梯形ABCD中，ADBC,AD=a,BC=2a,在平面ABCD內，過C作，以為軸將梯形ABCD旋轉一周，

7、求所得旋轉體的表面積及體積。參考答案：S=5分 V=10分19. （12分）已知函數f（x）=x2+（2a1）x3（1）當a=2，x2，3時，求函數f（x）的值域；（2）若函數f（x）在1，3上的最大值為1，求實數a的值參考答案：考點：函數的最值及其幾何意義；函數的值域 專題：計算題分析：（1）當a=2時，先將二次函數進行配方，然后求出對稱軸，結合函數的圖象可求出函數的值域（2）根據二次函數的性質可知二次項的系數為正數，函數f（x）=x2+（2a1）x3的對稱軸是：x=a進行分類討論：當=a1時，當=a1時，分別函數f（x）在1，3上的最大值，再根據最值在定點處取得建立等式關系，解之即可解答：

8、（1）當a=2時，f（x）=x2+3x3=（x+）2，對稱軸為x=3，函數在2，上單調遞減函數，在，3上單調遞增函數，f（）yf（3）f（3）=15，f（）=該函數的值域為：，15（2）函數f（x）=x2+（2a1）x3的對稱軸是：x=a當a1時，函數f（x）在1，3上的最大值為f（1）=2a1=1a=1；當a1時，函數f（x）在1，3上的最大值為f（3）=6a+3=1a=；實數a的值a=或a=1點評：本題主要考查了函數的值域，以及二次函數的圖象等有關基礎知識，考查計算能力，數形結合的思想，屬于基礎題20. （本小題滿分12分） 已知函數 . (1)當m=l時，判斷 在 上的單調性，并用定義證明；(2)當m0時，討論并求 的零點參考答案：21. （本題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值參考答案：解：（1）因為，則由正弦定理，得 又，所以，即 又是的內角，所以，故 （2）因為， 所以，則由余弦定理，得，得 從而， 又，所以從而22. 在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切。（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點M，N關于直線對稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（