1、廣東省梅州市郭田中學高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數是定義在上的偶函數，當，則當 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略2. 設橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（ ） 參考答案：C3. 已知空間向量(1,2,4)，(x，1，2)，并且，則x的值為（ ）A10 B C. 10 D參考答案：B略4. 已知集合A=x|x2-4x-50,集合B=x|4-x20,則AB=() Ax|-2x1Bx|-2x-1Cx|-5x1Dx|-5x-1參考答案：B5. 等差數列前項和為，若則當取最小

2、值時，（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9參考答案：A略6. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()A.abc B. abcC. abc D.abc 參考答案：C7. 已知，且，有恒成立，m的取值范圍（ ） A B C D參考答案：A8. 有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f(x)，如果f (x0)=0，那么x=x0是函數f(x)的極值點，因為函數f(x)=x3在x=0處的導數值f (0)=0，所以，x=0是函數f(x)=x3的極值點以上推理中( )A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D結論正確參考答案：A略

3、9. 過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為A. B. D.參考答案：A略10. 對于數列，定義數列為數列的“差數列”，若，的“差數列”的通項公式為，則數列的通項公式 A.B.C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線AB與直二面角的兩個半平面分別相交于A、B兩點，且A、B均不在棱上，如果直線AB與、所成的角分別為、，那么的取值范圍是 。參考答案：12. 已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離是 .參考答案：713. 已知命題p：（x+1）（2x）0，命題q：x22x（a21）0（a0），若p是q的必要不充分條件

4、，則a的取值范圍為 參考答案：2，+）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假 【專題】函數思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別求出關于p，q成立的x的范圍，根據p是q的必要不充分條件，得到關于a的不等式組，解出即可【解答】解：關于命題p：（x+1）（2x）0解得：1x2，關于命題q：x22x（a21）0（a0），解得：1ax1+a，若p是q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，解得：a2，故答案為：2，+）【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含思想，是一道基礎題14. 已知為雙曲線上一點，為該雙曲線的左、右焦點，若則的面積為 參考答案：略15. 已知雙曲線的左、

5、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為_參考答案：16. 一個五位數滿足且(如37201,45412)，則稱這個五位數符合“正弦規律”那么，其中五個數字互不相同的五位數共有 個 參考答案：略17. 不等式對于任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設的內角所對邊的長分別為且有。（1）求角A的大小；（2) 若，為的中點，求的長。參考答案：（1）因為 所以， -2分因為，所以， -4分所以，因為，所以， 因為所以. -

6、6分(2) 因為， 所以， -8分所以，所以是直角三角形， -10分所以. -12分19. 已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值參考答案：（1），（2）【分析】（1）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，將曲線的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，再等式兩邊同時乘以，再代入代入化簡可得出曲線的直角坐標方程；（2）解法一：將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，由弦長公式得可求出；解法二

7、：計算圓心到直線的距離，并求出圓的半徑，利用勾股定理以及垂徑定理得出可計算出；解法三：將直線的方程與曲線的直角坐標方程聯立，消去，得到關于的一元二次方程，列出韋達定理，利用弦長公式可計算出（其中為直線的斜率）。【詳解】（1）由直線的參數方程，消去參數得，即直線普通方程為. 對于曲線,由,即, , ，曲線的直角坐標方程為. （2）解法一：將代入的直角坐標方程，整理得, ， . （2）解法二：曲線的標準方程為，曲線是圓心為，半徑的圓. 設圓心到直線:的距離為,則. 則. (2) 解法三：聯立,消去整理得, 解得,. 將,分別代入得, 所以,直線與圓的兩個交點是.所以,.【點睛】本題考查參數方程、極

8、坐標方程與普通方程的轉化，考查直線參數方程中的幾何意義，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，一般而言，可以采用以下三種解法：（1）幾何法：求出圓的半徑，以及圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長為；（2）代數法：將直線的參數方程（為參數，為傾斜角）與圓的普通方程聯立，得到關于的二次方程，結合韋達定理與弦長公式計算；將直線的普通方程與圓的普通方程聯立，消去或，得到關于另外一個元的二次方程，利用弦長公式或來計算（其中為直線的斜率）。20. 在正方體中，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.參考答案：解：（1）連接，因為，分別是的中點，所以，且，所以平面6分（2）由題意，所以為平行四邊形，所以

9、，由（），且，所以12分21. (本題12分)在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分用xn表示編號為n(n1,2，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：1,2,3,4,5 編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間(68,75)中的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數)參考答案：(1)(x1x2x6)75，x66(x1x2x5)675707672707290，2分s2(x1)2(x2)2 (x6)2(521232523

10、2152)49，4分s7.(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，57分選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：1，2，2，3，2，4，2，510分故所求概率為.12分22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：PB平面EFD參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PAEO，由線面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC證出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形證出DE平面PBC，則有DEPB，再由條件證出PB平面EFD【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O連接EO底面ABCD是正方形，點O是AC的中點在PA