1、廣東省惠州市育英中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 360和504的最大公約數是 （ ） A 24 B 72 C 144 D以上都不對參考答案：B2. 已知g（x）=1-2x,fg（x）=,則f（）等于（ ）A1B3C15D30參考答案：C略3. 已知函數f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數，那么f（x）在（5，2）上是（）A單調遞增函數B單調遞減函數C先減后增函數D先增后減函數參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質 【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用【分析】根據函數f（

2、x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數，可得a=0，分析函數的圖象和性質，可得答案【解答】解：函數f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數，f（x）=（a1）x22ax+3=f（x）=（a1）x2+2ax+3，a=0，f（x）=x2+3，則函數的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，f（x）在（5，2）上是增函數，故選：A【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵4. 如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在ABC內，那么O是ABC的（ ）A垂心 B重心 C外心 D內心參考答案：D5.

3、 在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為7萬元，則10時到11時的銷售額為（）A1萬元B2萬元C3萬元D4萬元參考答案：C【分析】由頻率分布直方圖求出12時到14時的銷售額所占頻率和10時到11時的銷售額所占頻率，由此利用12時到14時的銷售額為7萬元，能求出10時到11時的銷售額【解答】解：由頻率分布直方圖得：12時到14時的銷售額所占頻率為0.25+0.1=0.35，10時到11時的銷售額所占頻率為：10.10.40.250.1=0.15，12時到14時的銷售額為7萬元，10時到11時的銷售額為： =3（萬

4、元）故選：C6. 現有10個數，其平均數是4，且這10個數的平方和是200，那么這10個數的標準差是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 參考答案：B設10個數分別為：x1，x2，x10 x1+x2+x10=40，x21+x22+x210=200S2= （x14）2+（x24）2+（x104）2= （x21+x22+x210）8（x1+x2+x10）+160= 200320+160=4那么這10個數組的標準差是2，故選：B7. 已知函數f（x）=ex+2（x0）與g（x）=ln（x+a）+2的圖象上存在關于y軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（）A（，e）B（0，e）C（e，+）D（，1）參考答

5、案：B【考點】反函數【分析】由題意可化為exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函數y=ex與y=ln（x+a）在（0，+）上有交點，從而可得ln（a）1，從而求解【解答】解：由題意知，方程f（x）g（x）=0在（0，+）上有解，即exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函數y=ex與y=ln（x+a）在（0，+）上有交點，則lna1，即0ae，則a的取值范圍是：（0，e）故選：B【點評】本題考查了函數的圖象的變換及函數與方程的關系，屬于基礎題8. 直線被圓截得的弦長等于A. B. C. D.參考答案：B9. 下列函數為偶函數的是 （）ABf（x）=x32xCDf（x）=x2+1參考答

6、案：D【考點】函數奇偶性的判斷【分析】根據函數奇偶性的定義，結合已知中的函數的定義域均關于原點對稱，分別判斷f（x）與f（x）的關系，進而根據函數奇偶性的定義可判斷出函數的奇偶性，進而得到答案【解答】解：A，函數的定義域為x|x1，不關于原點對稱，非奇非偶函數；B，f（x）=x3+2x=f（x），是奇函數；C，f（x）=x+，f（x）=x=f（x），是奇函數；D，f（x）=（x）2+1=x2+1=f（x），是偶函數故選D10. 下列函數中，在區間（0，1）上是增函數的是( )Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明 【專題】閱讀型【分析】本題考查的是

7、對不同的基本初等函數判斷在同一區間上的單調性的問題在解答時，可以結合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數的特性：一次函數性、冪函數性、二次函數性還有反比例函數性問題即可獲得解答【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區間（0，1）上為增函數，故正確；對B：y=3x，是一次函數，易知在區間（0，1）上為減函數，故不正確；對C：y=，為反比例函數，易知在（，0）和（0，+）為單調減函數，所以函數在（0，1）上為減函數，故不正確；對D：y=x2+4，為二次函數，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區間（0，1）上為減函數，故不正確；故選A【點評】此題是個基礎題本題考查的是對不同的基本初等函

8、數判斷在同一區間上的單調性的問題在解答的過程當中充分體現了對不同基本初等函數性質的理解、認識和應用能力值得同學們體會反思二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x（0，+），觀察下列各式：x+2，x+3，x+4，類比得：x+，則a=參考答案：nn【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理【分析】觀察前幾個式子的分子分母可發現規律得出結論【解答】解：當n=1時，a=1，當n=2時，a=2=22，當n=3時，a=27=33，當分母指數取n時，a=nn故答案為nn12. 已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則= 參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算【分析】根據兩個向量

9、的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據兩個向量垂直的性質，運算求得結果【解答】解：已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案為 213. 若loga3b=1，則a+b的最小值為參考答案：【考點】對數的運算性質；基本不等式【分析】把對數式化為指數式，再利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：loga3b=1，a1=3b，解得ab=a，b0則a+b2=，當且僅當a=b=時取等號，其最小值為故答案為：14. 在數列中，則數列的通項公式為_.參考答案：；【分析】先判定數列是等差數列，再寫出等差數列的通項.【詳解

10、】因為，所以數列是公差為3的等差數列，所以.所以數列的通項公式為.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列性質的證明和通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15. 已知函數在區間上為減函數，則a的取值范圍為參考答案：1，2【考點】對數函數的圖象與性質；復合函數的單調性【分析】利用換元法，結合復合函數單調性之間的關系即可得到結論【解答】解：設t=g（t）=x22ax+3，則函數y=log2t為增函數，若函數f（x）=log2（x22ax+3）在區間上內單調遞減，則等價為g（t）=x22ax+3在區間上內單調遞減且g（1）0，即，解得1a2，故a的取值范圍是1，2故答案為1，

11、2【點評】本題主要考查復合函數單調性的應用，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵16. 函數f（x）=的定義域為 參考答案：1，+）【考點】函數的定義域及其求法 【專題】函數的性質及應用【分析】根據使函數f（x）=的解析式有意義的原則，構造不等式，解得函數f（x）=的定義域【解答】解：要使函數f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：，解得：x1，+），故函數f（x）=的定義域為：1，+），故答案為：1，+）【點評】本題考查的知識點是函數的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎題17. 已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影可能是：兩條平行直線； 兩條互相垂直的直線；同一條直線； 一條直線及其外一點.則在上面的結論中，正確結論的編號是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在ABC中，G為中線，AM為中點，O為ABC外一點，若，求（用、表示）參考答案：解： 略19. 求圓心在x軸上，半徑長是5，且與直線x-6=0相切的圓的標準方程參考答案：解：設圓心坐標為（a,0），則圓的標準方程可設為，所以， 或 所以，圓的標準方程為： 或 略20. （本小題滿分8分）向量 （1）當與平行時，求；（2）當與垂直時，求. 參考答案：；（1）與平行4分（2）與垂直8分