1、m m m m 排列與組合一兩基計原：）1、類法數理做一件事，完成它可以有 類法，在第一辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有 種不同的方法，在第 n 中有2mn種不同的方法，那么完成這件事共有N m 1 2n種不同方2、分乘計原做一件事它需要分 個驟有m1種不同的方法，做第二步有 m 種不同的方法，做第 n 步有 種不同的方法，那么完成這件事共 nN m 1 2 n二排與合 （1）排種不同的方定:般地，從n個不同元素中取 ( m n )個元素，按一順序成一列，叫做從n個不同元素中取 素一個排列；排列數用符號 表示對列義理：1、定中括個本容出元素按照一定順序要完成的“件事情” 是“出 ，再

2、按順序排列”2、相的列元素完全同，并且元素的排列順序完全相同。若只有元素相同或部分相 同，而排列順序不相同，都是不的排列。比如 abc 與 兩個不同的排列描排的本法樹狀圖排數式 n ( n n ( n N )我們把正整數由 n 積，叫做的階乘，用n!表示，即 n! n n 2) ，并規定 。!全排列數公式可寫成 A由此列數公式可以寫成階乘式：Amn n n 2) ! ( )!（主要用于化簡、證明等）排應題主解方有直法間法排法、先法捆法插法定 序題法理1、直法把符合條件的列數直接列式計算2、間法排法：不考慮題目中的限制條件，求出所的排列數，然后從中減去不 符合條件的排列數，從而得到所的排列數。因

3、此間接法又稱排除法。3、優法優先安排特殊素或特殊位置。例題：由 共六個數組成沒有重復數字的六位數，其中小于 50 萬又不是 個 數的數有多少個？（分別用直接、優先法、間接法）4、綁：實際排列問題中，某些元素要求必須鄰時，可以先將這些元素看成一個整 體，與其他元素排列后，再考慮鄰元素的內部排序，這種方法稱為捆綁法，即“鄰元素 捆綁法”例 2：3 名女生，全體站成一排，男生必須在一起，有幾種排列方案？5、插法：些元素要求不相鄰時安排其他元素些相鄰元素插入空當， 也叫“相鄰元素插空法”例 3：、乙等 人站成一排，要求甲和乙不相鄰，有幾種站法？6、定問除處：于定序問題，可先不考慮順序限制排列后，再除以

4、定序元素的m m 全排列例 人成一排，其中甲在乙前，乙在丙前（不一定相鄰），則共有多少種不同的站法？（二）合定:般地， 元素中取 ( )個元素合成一組，叫做從 n 同元素中取出 m 的一個組合；組合數用符 對合義理：（1出的 不考慮順序，也就是說元素沒有位置要求，無序性組合的特（2要兩個合中的元素完全相同，則不論元素的順序如何，都是相同的組兩 個組合中的元素不完全相同時，是不同的組合排與合區：要看交換元素的順序對結果是否有影，有影響就是“序”是排列 問題；沒影響就是“序”是組合問題。組數式C m AAm ( ! m n )!( , m N )變：mn! n ( n n )! ( )!n n(

5、n 且 組數兩性1、Cm ， 而改， 而改為計 計算Cm時，若 m，通常不直接計 m n ，這樣可以減少計算量為了使這個公式在 時也成立，我們規定C ，這只是一個規定，并沒有實際的 組合意義2、C m m n n例若3n3n 4n ，則 為（ ）A.8 B.7 C.6 D. 在組應題要題法直法間法排法、板1、接、接（上例在 100 中有 正品20 個品，從中任意 2 進行檢測，其中至少有一個 次品的選法有多少種？2、板：決似定程數解個問例求方程x 10 1 2 4的正整數解的組數變式：將組成籃球隊的 10 名額分配給 7 學校，每校至少 個名額，問名額的分配方式 有多少種？ 選擇1 考全國卷理

6、科 某同學有同樣的畫冊 本，同樣的集郵冊 ，從取出 本贈送給 4 朋友每位朋友 ，則不同的贈送方法共有（ ）A.4 C.18 2、 考 卷理科 8小型晚會 目組成演出順序有如下要求：節目甲必須排在第四位目乙不排在第一位目丙不能排在最后一位晚會節目演 出順序的編排方案共有（ ） B.42 種 C.48 種 種3、 國卷 I 6校開設 類選修課 3 選擇課 4 一位同學 從中共選 3 ，若要求兩類課程中各至少選一門，則不的選法共有（ ）8 2 8 2 8 2 2 30 種 C.42 4 考 科 圖，用四種不同顏色給圖中的 A、E、F 個點涂色，要求每個點涂一種顏色，圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色

7、。則不同的涂色方 法共有（ （ A 種 24 0 5 數學 XX 卷科 8排甲、乙、丙、丁、戊 參加 世會志愿者服務活動人從事翻譯儀四項工作之一項工作至少有一人參甲、乙不會開車但能從事其他三工作，丙、丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種 數是（ A C.90 6 理科 7)某種息傳輸過程中 個數字的一個排許重復）表示一個信息，不同排列表不同信息，若所用數字只有 1，則與信息 有兩個對應位置上的數字相同的息個數為（ ）A C.12 7、 XX 理科 10）由 1 成沒有重復數字且 都不與 相鄰的六位偶數的個數是（ ） 8、 年高考卷理科 4）8 學和 師站成一排合影 不相鄰的排法種 數為（

8、A A A D. 8 8 79 考全國 卷數 6標號為 ，6 的 卡片放入 個同的信封中信封放 標號為 1 的卡片放入同一信封法共 種 種 C.36 D.54 種 高考 市理科 9)某位安排 在 ，每天安排 1人，每人值班 1 ，若 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排 日丁不排在 10 月 ，則不同的安排方案共有（ 504 B.960 種 種 D. （2009XX 卷 ）2010 會組委會要從小 X小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小 趙只能從事前兩項工作，其余三人均從事這四項工作，則不同的選派方案共有（ 36 B. 12 種 D. 卷

9、 0 9 這 數字沒有重復數字的三位偶數的個數 ）324 360 全卷理 同學 名女同學 名男同學 女同學。若從甲兩組中各選出 2 同學選出的 中恰有 1 名女同學的不同選法共 ）A.150 種 種 理將、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到一個班，則不同分法的種數為（ ） D.18 B 理）、乙兩人從 程中各選修 2 甲、乙所選的課程中至 少有 同的選法共有（ B. 12 種 D. 種（2009XX 從 女醫生中選 3 名醫生組成一個醫療小分隊，要求 其中男、女醫生都有，則不同的隊方案共有（ ） 種 B. 80 種 100 7 7 )從 10

10、學生畢業生中選 3 人擔任村長助理，則甲、乙至少 入 選，而丙沒有入選的不同選法的數位（ ）A C D （2009XX 卷理3 位男生和 3 生 同學站成一，若男生甲不站兩端 女生中有且只有兩位女生相鄰，不同排法的種數是（ A.360 B. C.216 二、填空1 考卷理科 用數字 組四位數，且數字 2,3 少都出現一次，這樣的四 位數共_個2 年考 17有 4 位同學在同一天的上、下午參加“高與體重“定跳“活量”“力”“階”個項目的測試，每位同學、下午各測試一個項目，且不重復。若上午不測“力”目，下午不測“階”目，其余項目上下午各測試一人，則不同 的安排方式共有種。3（2010 考 理科 14將 志愿者分成 ，其中兩個組 ，另兩個組各 ，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案。4、 理 名志愿者中安排 6 周六、周日兩天參加社區公益活。若每天安排 3 ，則不同的安排方案共 5、（2