1、PAGE PAGE 10高三期中考試數學試卷（文科）第I卷（選擇題、填空題共75分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。） 1. 已知z是復數，i是虛數單位，（）z在復平面中對應的點為P，若P對應的復數是模等于2的負實數，那么z= A. B. C. D. 2. 已知不等式的解集為（-1，2），m是a和b的等比中項，那么 A. 3B. -3C. -1D. 1 3. 以雙曲線的離心率為首項，以函數的零點為公比的等比數列的前n項的和A. B. C. D. 4. 已知幾何體M的正視圖是一個面積為的半圓，俯視圖是正三角形，那么這個幾

2、何體的表面積和體積為A. 和B. 和C. 和D. 和 5. 設函數，則是A. 最小正周期為的奇函數B. 最小正周期為的偶函數C. 最小正周期為的奇函數D. 最小正周期為的偶函數 6. 如果數列，是首項為1，公比為的等比數列，則等于A. B. C. D. 7. 在同一坐標系中畫出函數，的圖象，可能正確的是 8. 如圖是計算函數在、處分別應填入的是A. B. C. D. 9. 過雙曲線（a0,b0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數列，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 10. 使得函數的值域為a,b(ab)的實數對

3、（a,b）有（ ）對A. 1B. 2C. 3D. 無數二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。） 11. 已知函數x,y滿足則的最大值是_。 12. 表示函數的導數，在區間上，隨機取值a，的概率為_。 13. 已知時，若、，那么、的大小關系為_。 14. 已知函數是（，）上的奇函數，且的圖象關于直線對稱，當時，則_。 15. 已知中，的對邊分別為a、b、c，若，則的周長的取值范圍是_。第II卷（共75分）四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 16. （本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，已知（I）求證：成等差數

4、列；（II）若，的最大內角為，求的面積 17. （本小題滿分12分）從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高，據測量，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組155，160)，第二組160，165），第八組190，195。下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。其中第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列。（1）求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；（2）學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在185cm以上（含185cm）的兩人作為隊長，求這兩

5、人在同一組的概率。18. （本小題滿分12分）已知正項數列滿足。（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和。19. （本小題滿分12分）如下圖所示，在正三棱柱中。，D是BC上的一點，且，（I）求證：平面；（II）在棱上是否存在一點P，使直線平面？若存在，找出這個點，并加以證明；若不存在，請說明理由。20. （本小題滿分13分）已知橢圓過點（，），離心率，若點M在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A，B兩點，若點A，B的“橢點”分別是P，Q，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O。（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究的面積與的面積的大小關系

6、，并證明。21. （本小題滿分14分）已知函數（I）若，討論函數的單調性；（II）若函數滿足，且在定義域內恒成立，求實數b的取值范圍；（III）當時，試比較與的大小。【試題答案】一、選擇題1. A2. D3. B4. C5. B6. D7. D8. B9. C10. B二、填空題11. -112. 13. 14. 115. 四、解答題（75分）16. （12分）（）由正弦定理化為即即，故a,c,b為等差數列6分（），且a為最大邊得10分故12分17. （12分）（1）第六組（6分）第七組估計人數為180人（2）（6分）18. （12分）（1）整理得4分又得6分（2）8分12分 19. （12分）（）連接交于E點，可證：得平面6分（）P為的中點 20. （13分）（）由已知得，方程為3分（）設，則P（）（1）當直線l的斜率存在時，設方程為由聯立得由以PQ為直徑的圓過原點O可得整理得由代入得6分點O到直線AB的距離 10分（2）當直線l的斜率不存在時，設直線