1、廣東省廣州市七十六中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為.記m=，其中,則m的最小值= 參考答案：-25略2. 設 則=（ ）. . . .參考答案：A3. 若，則一定有（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：根據，有，由于，兩式相乘有，故選B.考點：不等式的性質.4. 若向量，|2，若()2，則向量與的夾角為()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據向量的數

2、量積運算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得： ，得 ，設向量a與b的夾角為 ，則 所以向量與的夾角為故選A.【點睛】本題考查向量的數量積運算和夾角公式，屬于基礎題.5. 函數的最小值為（ ）A B C D參考答案：B 解析：令，則，對稱軸， 是函數的遞增區間，當時；6. 如圖，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可【解答】解如圖，連接BC1，A1C1，

3、A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值為，故選D【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題7. 圖給出的是計算的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（）Ai50Bi50Ci25Di25參考答案：B【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；

4、第三圈：S=+，n=6+2=8，i=3+1=4；依此類推，第50圈：S=，n=102，i=51退出循環其中判斷框內應填入的條件是：i50，故選B8. 設，則 ()（A） （B） （C） （D）參考答案：略9. 下列函數是偶函數的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 某公司有1000名員工其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者要對該公司員工的收入情況進行調查，欲抽取200名員工進行調查，應從中層管理人員中抽取的人數為 10 15 20 30參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知

5、集合，集合，則“”的充要條件是實數m=_參考答案：，又，或，解得或，又，12. 對于函數與，若存在，使得，則稱函數與互為“零點密切函數”，現已知函數與互為“零點密切函數”，則實數的取值范圍是參考答案：13. 已知數列an的前n項積為Tn，且滿足，若，則為_.參考答案：3【分析】由已知條件計算出，得出數列是以4為周期的數列，根據周期性得出。【詳解】數列是以4為周期的數列【點睛】本題考查了數列的周期數列的求和，計算出，確定數列是以4為周期的數列是關鍵。14. 已知那么的值是參考答案：15. 已知是方程的兩根，則 .參考答案：16. 一個正三棱錐的底面邊長為 ，高為4 ，則這個正三棱錐的側面積是_.

6、參考答案：略17. 已知向量，若用和表示，則=_。參考答案： 解析：設，則 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數對任意都有(1) 求和的值；(2) 數列滿足：，數列an是等差數列嗎？請給予證明；(3) 在第(2)問的條件下，若數列滿足，試求數列的通項公式參考答案：解：(1) 因為所以令，得，即(2)又兩式相加得所以，又故數列是等差數列 (3) 由(2)知，代入整理得兩邊同除以，得令，則，且累加得， Z&X&X&K略19. （10分）已知ABC的頂點A，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為。求：（1）頂點C的坐標；

7、（2）直線BC的方程.參考答案：解（1）由A（1,3）及AC邊上的高BH所在的直線方程得AC所在直線方程為又AB邊上的中線CM所在直線方程為由 得C（-1,0）（2）法一：設B（a,b）,又A（1,3） M是AB的中點 ，則M（ 由已知得 得B（3,1）又C（-1,0） 得直線BC的方程為法二：設M（a,b）, 又A（1,3） M是AB的中點,則B（2a-1,2b-3）由已知得 得M（2,2）B（3,1） 又C（-1,0） 得直線BC的方程為略20. （14分）對于函數f（x），我們把使得f（x）=x成立的x稱為函數f（x）的“不動點”；把使得f（f（x）=x成立的x稱為函數f（x）的“穩定點

8、”，函數f（x）的“不動點”和“穩定點”構成的集合分別記為A和B，即A=x|f（x）=x，B=x|f（f（x）=x（1）求證：A?B；（2）若f（x）=2x1，求集合B；（3）若f（x）=x2a，且A=B?，求實數a的取值范圍參考答案：考點：二次函數的性質；函數的值 專題：函數的性質及應用分析：（1）分類求解若A=?，則A?B顯然成立； 若A?，（2）得出f（f（t）=2（2x1）1=4x3=x，求解即可（3）分類0，a時，C=?A成立=0，A=時，C=，A=，C?A成立0，總結即可解答：解：（1）若A=?，則A?B顯然成立； 若A?，設tA，則f（t）=t，f（f（t）=f（t）=ttB，故A?B（2）f（x）=2x1，f（f（t）=2（2x1）1=4x3=x，x=1 B=1 （3）A?有實根，a方程f（f（t）=（x2a）2a=x，可化為（x2xa）（x2+xa+1）=0設方程x2+xa+1=0的解集為C，方程f（f（x）=x的解集BACA=B，C?A 方程x2+xa+1=0的判別式=4a30，a時，C=?A成立=0，A=時，C=，A=，C?A成立0，a時，不合題意由得a綜上所述a，點評：本題考查了集合，函數的性質，方程等問題，屬于中檔題，計算較麻煩，分類清晰，討論詳細21. （）（1）求的定義域；（2）問是否存在實數、，當時，的值域為，且 若存在，求出、的值，若不存在，