1、復數的幾種表示形式的轉換及計算第1頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四8-1 復 數一、復數的幾種表示形式1代數形式：2向量形式：-復數F的虛部-復數F的實部-復數F的模(值)-復數F的輻角第2頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四3三角形式：8-1 復 數一、復數的幾種表示形式4指數形式：5極坐標形式：由歐拉公式：第3頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四負數幾種形式的轉換例1：將 化為直角坐標形式。解：例2：將 化為極坐標形式。解：第4頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四二、復數的四則運算1加、減法運算：代數法：圖

2、解法：實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。第5頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四2乘法運算：代數形式：指數形式：極坐標形式：模相乘，輻角相加。圖解法：第6頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四代數形式：指數形式：極坐標形式：模相除，輻角相減。圖解法：3除法運算：第7頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四4旋轉因子：乘以j，即把復數逆時針旋轉/2；乘以-j（除以j），即把復數順時針旋轉/2。第8頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四8-2 正弦量1定義：一、正弦電壓和電流隨時間按正弦規律變換的電壓和電流。2數學表達式：本

3、書采用cosine函數。第9頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四1幅值Um/Im：二、正弦量的三要素Um、Im 振幅，正弦量的極大值當cos(t+)=1時，imax=Im；當cos(t+)=-1時，imin=-Im。Imax-Imin=2Im 正弦量的峰峰值2角頻率： 自然頻率，單位：Hz（赫茲） =50Hz工頻 =1/T 角頻率：正弦量的相位隨時間變化的速度。單位：rad/s（弧度/秒）第10頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四3初相位：二、正弦量的三要素t+ 相位，又稱相角：隨時間變化的角度。 單位：弧度初相位：正弦量在t0時刻的相位，簡稱初相。 （

4、t+）|t=0 = 單位：弧度通常，|180主值范圍。第11頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四1有效值：三、幾個概念 工程中常將周期電流或電壓在一個周期內產生的平均效應換算為在效應上與之相等的直流量，以衡量和比較周期電流或電壓的效應，這一直流量就稱為周期量的有效值。用相應的大寫字母表示。均方根值 工程中使用的交流電氣設備銘牌上標注的額定電壓、電流的數值，以及交流電壓表、電流表表面上標注的數字都是有效值。第12頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四2相位差：三、幾個概念 同頻率正弦量的相位之差，為一常數，與時間無關。120 u1超前i2；120 u1滯后i

5、2；12=0 u1和i2同相；|12|=/2 u1和i2正交；|12|= u1和i2反相。第13頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四8-3 相量法的基礎一、相量法的引入正弦穩態電路頻率特點： 在線性電路中，如果電路的激勵都是同一頻率的正弦量，則電路全部的穩態響應都將是同頻率的正弦量。 由于正弦穩態電路頻率的特點，將同頻率的正弦量的三要素之一()省去，其余兩要素用復數形式來表示正弦量的方法稱為相量法。第14頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四二、正弦量的相量由歐拉公式：復常數隨時間變化第15頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四三、正弦量的運算同頻正弦量的代數和：正弦量的微分：正弦量的積分：（乘以j）（除以j）第16頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四8-4 電路定律的相量形式1KCL：一、KCL、KVL的相量形式時域形式：相量形式：2KVL：時域形式：相量形式：第17頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四1電阻元件R：二、R、L、C元件的VCR相量表示時域形式：相量形式：第18頁，共20頁，2022年，5月20日，6點23分，星期四2電感元件