1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1存在點在橢圓上，且點M在第一象限，使得過點M且與橢圓在此點的切線垂直的直線經過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD2函數的圖象大致是（）ABCD3在正方體中，E是棱的中點，F是

2、側面內的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的是（ ）A點F的軌跡是一條線段B與BE是異面直線C與不可能平行D三棱錐的體積為定值4已知，則的大小關系為（ ）ABCD5第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）ABCD6如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）ABCD87設為非零

3、實數，且，則（ ）ABCD8已知，是函數圖像上不同的兩點，若曲線在點，處的切線重合，則實數的最小值是（ ）ABCD192019年末，武漢出現新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫

4、護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（ ）ABCD10函數的值域為（ ）ABCD11如圖所示，正方體的棱，的中點分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD12已知雙曲線的左，右焦點分別為，O為坐標原點，P為雙曲線在第一象限上的點，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點，且，則雙曲線的離心率為( )AB3C2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術卷5商功記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八

5、尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為_.14在中，為定長，若的面積的最大值為，則邊的長為_15不等式對于定義域內的任意恒成立，則的取值范圍為_.16滿足線性的約束條件的目標函數的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了加強環保知識的宣傳，某學校組織了垃圾分類知識竟賽活動.活動設置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、

6、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對應的箱子中.按規則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內的人數；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數，求的分布列和數學期望.18（12分）已知數列是公比為正數的等比數列，其前項和為，滿足，且成等差數列.（1）求的通項公式；（

7、2）若數列滿足，求的值.19（12分）每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機調查某一社區人們的幸福度現從該社區群中隨機抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數,結果見如圖所示莖葉圖,其中以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸福”()求從這18人中隨機選取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；()以這18人的樣本數據來估計整個社區的總體數據,若從該社區(人數很多)任選3人,記表示抽到“很幸福”的人數,求的分布列及20（12分）健身館某項目收費標準為每次60元，現推出會員優惠活動：具體收費標準如下：現隨機抽取了100為會員統計它們的

8、消費次數，得到數據如下：假設該項目的成本為每次30元，根據給出的數據回答下列問題：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；（3）假設每個會員每星期最多消費4次，以事件發生的頻率作為相應事件的概率，從會員中隨機抽取兩位，記從這兩位會員的消費獲得的平均利潤之差的絕對值為，求的分布列及數學期望21（12分）已知函數.（1）若，求證：.（2）討論函數的極值；（3）是否存在實數，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.22（10分）已知橢圓：的長半軸長為，點（為橢圓的離心率）在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，為直線上任一

9、點，過點橢圓上點處的切線為，切點分別，直線與直線，分別交于，兩點，點，的縱坐標分別為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據題意利用垂直直線斜率間的關系建立不等式再求解即可.【詳解】因為過點M橢圓的切線方程為,所以切線的斜率為,由,解得,即,所以,所以.故選：D【點睛】本題主要考查了建立不等式求解橢圓離心率的問題,屬于基礎題.2C【解析】根據函數奇偶性可排除AB選項；結合特殊值，即可排除D選項.【詳解】，函數為奇函數，排除選項A，B；又當時，故選：C.【點睛】本題考查了依據函數解析式選擇函數圖象，注

10、意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎題.3C【解析】分別根據線面平行的性質定理以及異面直線的定義，體積公式分別進行判斷【詳解】對于，設平面與直線交于點，連接、，則為的中點分別取、的中點、，連接、， ，平面，平面，平面同理可得平面，、是平面內的相交直線平面平面，由此結合平面，可得直線平面，即點是線段上上的動點正確對于，平面平面，和平面相交，與是異面直線，正確對于，由知，平面平面，與不可能平行，錯誤對于，因為，則到平面的距離是定值，三棱錐的體積為定值，所以正確；故選：【點睛】本題考查了正方形的性質、空間位置關系、空間角、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4D【解析】由指數函數的圖

11、像與性質易得最小，利用作差法，結合對數換底公式及基本不等式的性質即可比較和的大小關系，進而得解.【詳解】根據指數函數的圖像與性質可知，由對數函數的圖像與性質可知，所以最小；而由對數換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點睛】本題考查了指數式與對數式的化簡變形，對數換底公式及基本不等式的簡單應用，作差法比較大小，屬于中檔題.5A【解析】根據題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只

12、有一種分法，與場地無關，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.【點睛】本題考查組合的應用和概率的計算，屬于基礎題.6A【解析】由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結構特征，然后計算體積【詳解】由三視圖知原幾何體是一個四棱錐，四棱錐底面是邊長為2的正方形，高為2，直觀圖如圖所示，故選：A【點睛】本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關鍵7C【解析】取，計算知錯誤，根據不等式性質知正確，得到答案.【詳解】，故，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式性質，意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.8B【解析】先根據導數的幾何意義寫出 在 兩點處的切線方程，再

13、利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關系樹，從而得出，令函數 ，結合導數求出最小值，即可選出正確答案.【詳解】解：當 時，則;當時，則.設 為函數圖像上的兩點，當 或時，不符合題意，故.則在 處的切線方程為；在 處的切線方程為.由兩切線重合可知 ，整理得.不妨設則 ，由 可得則當時， 的最大值為.則在 上單調遞減，則.故選:B.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數與方程、分類與整合、轉化與化歸等思想方法.本題的難點是求出 和 的函數關系式.本題的易錯點是計算.9A【解析】根據題意分別求出事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”發生的概率和事件B：檢測6個人確定為“感染

14、高危戶”發生的概率,即可得出的表達式,再根據基本不等式即可求出.【詳解】設事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”,.即設,則當且僅當即時取等號,即.故選：A【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發生的概率公式的應用,互斥事件概率加法公式的應用,以及基本不等式的應用,解題關鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學生的數學運算能力和數學建模能力,屬于較難題.10A【解析】由計算出的取值范圍，利用正弦函數的基本性質可求得函數的值域.【詳解】，因此，函數的值域為.故選：A.【點睛】本題考查正弦型函數在區間上的值域的求解，解答的關鍵就是求出對象角的取

15、值范圍，考查計算能力，屬于基礎題.11C【解析】以D為原點，DA，DC，DD1 分別為軸，建立空間直角坐標系，由向量法求出直線EF與平面AA1D1D所成角的正弦值【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則，取平面的法向量為，設直線EF與平面AA1D1D所成角為，則sin|，直線與平面所成角的正弦值為.故選C【點睛】本題考查了線面角的正弦值的求法，也考查數形結合思想和向量法的應用，屬于中檔題12D【解析】本道題結合雙曲線的性質以及余弦定理，建立關于a與c的等式，計算離心率，即可【詳解】結合題意，繪圖，結合雙曲線性質

16、可以得到PO=MO，而，結合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結合，故對三角形運用余弦定理，得到，而結合，可得，代入上式子中，得到，結合離心率滿足，即可得出，故選D【點睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質，難度偏難二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。133【解析】根據圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高）,可得,進而可求出的值【詳解】解:設圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結合方程的思想即可求出結果.14【解析】設，以為原點，為軸建系，則，設，利用求向量模的公式，可得，根據三

17、角形面積公式進一步求出的值即為所求.【詳解】解：設，以為原點，為軸建系，則，設，則，即，由，可得.則.故答案為：.【點睛】本題考查向量模的計算，建系是關鍵，屬于難題.15【解析】根據題意，分離參數，轉化為只對于內的任意恒成立，令，則只需在定義域內即可，利用放縮法，得出，化簡后得出，即可得出的取值范圍.【詳解】解：已知對于定義域內的任意恒成立，即對于內的任意恒成立，令，則只需在定義域內即可，當時取等號，由可知，當時取等號，當有解時，令，則，在上單調遞增，又，使得，則，所以的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性和最值，解決恒成立問題求參數值，涉及分離參數法和放縮法，考查轉

18、化能力和計算能力.161【解析】作出不等式組表示的平面區域，將直線進行平移，利用的幾何意義，可求出目標函數的最大值。【詳解】由，得，作出可行域，如圖所示：平移直線，由圖像知，當直線經過點時，截距最小，此時取得最大值。由 ，解得 ，代入直線，得。【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃問題的解法平移法。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）所抽取的人中得分落在組和內的人數分別為人、人；（2）分布列見解析，.【解析】（1）將分別乘以區間、對應的矩形面積可得出結果；（2）由題可知，隨機變量的可能取值為、，利用超幾何分布概率公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變

19、量的分布列，并由此計算出隨機變量的數學期望值.【詳解】（1）由題意知，所抽取的人中得分落在組的人數有（人），得分落在組的人數有（人）.因此，所抽取的人中得分落在組的人數有人，得分落在組的人數有人；（2）由題意可知，隨機變量的所有可能取值為、，所以，隨機變量的分布列為：所以，隨機變量的期望為.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數，同時也考查了離散型隨機變量分布列與數學期望的求解，考查計算能力，屬于基礎題.18（1）（2）【解析】（1）由公比表示出，由成等差數列可求得，從而數列的通項公式；（2）求（1）得，然后對和式兩兩并項后利用等差數列的前項和公式可求解【詳解】（1）是等比數列，且成等差數

20、列，即，解得：或，（2）【點睛】本題考查等比數列的通項公式，考查并項求和法及等差數列的項和公式本題求數列通項公式所用方法為基本量法，求和是用并項求和法數列的求和除公式法外，還有錯位相關法、裂項相消法、分組（并項）求和法等等19 (). ()見解析.【解析】()人中很幸福的有人，可以先計算其逆事件，即人都認為不很幸福的概率，再用減去人都認為不很幸福的概率即可；()根據題意,隨機變量，列出分布列，根據公式求出期望即可【詳解】()設事件抽出的人至少有人是“很幸福”的，則表示人都認為不很幸福()根據題意，隨機變量，的可能的取值為；所以隨機變量的分布列為：所以的期望【點睛】本題考查了離散型隨機變量的概率

21、分布列，數學期望的求解，概率分布中的二項分布問題，屬于常規題型20（1）（2）22.5（3）見解析，【解析】（1）根據頻數計算頻率，得出概率；（2）根據優惠標準計算平均利潤；（3）求出各種情況對應的的值和概率，得出分布列，從而計算出數學期望【詳解】解：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率；（2）第1次消費利潤；第2次消費利潤；第3次消費利潤；第4次消費利潤；這4次消費獲得的平均利潤：（3）1次消費利潤是27，概率是；2次消費利潤是，概率是；3次消費利潤是，概率是；4次消費利潤是，概率是；由題意：故分布列為： 0 期望為: 【點睛】本題考查概率、平均利潤、離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查古典概型、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題21（1）證明見解析；（2）見解析；（