1、山西省長治市蟠龍中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，, 則=（ ）ABC D參考答案：C略2. 若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（ ）A B C D參考答案：A略3. 在線段0,3上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（ ）A B C D參考答案：B設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區間為1,3根據幾何概率的計算公式可得，4. 已知函數f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A（1，2015）B

2、（1，2016）C（2，2016）D2，2016參考答案：C【考點】分段函數的應用【專題】函數的性質及應用【分析】0 x1，可得sinx0，1，且x時，函數f（x）=sinx單調遞增；x時，函數f（x）=sinx單調遞減x1，log2015x0，且函數f（x）=log2015x單調遞增，log20152015=1不妨設0abc，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015c1，即可得出【解答】解：0 x1，sinx0，1，且x時，函數f（x）=sinx單調遞增，函數值由0增加到1；x時，函數f（x）=sinx單調遞減，函數值由1減少到0；x1，log2015x0，且函數f（x）=

3、log2015x單調遞增，log20152015=1不妨設0abc，f（a）=f（b）=f（c），a+b=1，2015c1，a+b+c的取值范圍是（2，2016）故選：C【點評】本題考查了函數的單調性與值域，考查了數形結合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于難題5. （5分）若方程ln（x+1）+2x1=0的根為x=m，則（）A0m1B1m2C2m3D3m4參考答案：A考點：根的存在性及根的個數判斷 專題：函數的性質及應用分析：設f（x）=ln（x+1）+2x1，利用根的存在性定理進行判斷即可解答：方程ln（x+1）+2x1=0，設f（x）=ln（x+1）+2x1，則函數f（x）在（1，+）為

4、增函數，則f（0）=ln11=10，f（1）=ln2+21=ln2+10，則在區間（0，1）內存在唯一的零點，即方程ln（x+1）+2x1=0的根m滿足0m1，故選：A點評：本題主要考查根的存在性的判斷，利用方程和函數之間的關系，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵6. 下列函數中，在區間（0，+）上是增函數的是( )Ay=x2By=x22Cy=Dy=log2參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明【專題】計算題【分析】根據二次函數、指數函數、對數函數的單調性，對各個選項的正確性進行判斷，從而得到結論【解答】解：由于二次函數y=x2 在區間（0，+）上是減函數，故排除A二次函數y=x22在區間

5、（0，+）上是增函數，滿足條件，由于函數y=在R上是減函數，故排除C由于函數y=log2x 在區間（0，+）上是減函數，故排除D故選B【點評】本題主要考查二次函數、指數函數、對數函數的單調性，屬于基礎題7. 已知集合，則=（ ）A B C D4，3，2，1，0，1參考答案：B略8. 函數f（x）=lg（|x|1）的大致圖象是( )ABCD參考答案：B考點：對數函數的圖像與性質 專題：計算題分析：利用特殊值法進行判斷，先判斷奇偶性；解答：解：函數f（x）=lg（|x|1），f（x）=lg（|x|1）=f（x），f（x）是偶函數，當x=1或1時，y0，故選B；點評：此題主要考查對數函數的圖象及其性

6、質，是一道基礎題；9. 在ABC中，O為ABC的外心，則AO=（ ）A B2 C3 D參考答案：B連接、，因為O為的外心，則，又，故，是等邊三角形，.10. 已知，則f(x)的解析式為 （ ）A、 B、C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為_參考答案：812. 下列5個判斷： 若在上增函數，則； 函數只有兩個零點； 函數的值域是； 函數的最小值是1； 在同一坐標系中函數與的圖像關于軸對稱。其中正確命題的序號是 。參考答案：13. 已知兩

7、個函數和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123123231321則方程的解集為 參考答案：3 14. 函數的定義域是 .參考答案：15. 已知角的終邊經過點P(-5,12),則的值為_.參考答案： 由三角函數的定義可知： ；16. 給出下列四個命題：f（x）=sin（2x）的對稱軸為x=+，kZ；函數f（x）=sinx+cosx的最大值為2；函數f（x）=sinxcosx1的周期為2；函數f（x）=sin（x+）在，上是增函數其中正確命題的個數是 A1個B2個C.3個D4個參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】求出函數的對稱軸判斷的正誤；公式的最值判斷的正誤；函數的周期判

8、斷的正誤；函數的單調性判斷的正誤；【解答】解：f（x）=sin（2x）的對稱軸滿足：2x=k+，即x=，kZ；故正確函數f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值為2，故正確函數f（x）=sinxcosx1=sin2x1，其周期為，故錯誤函數f（x）=sin（x+）在，上是增函數，在，上是減函數函數f（x）=sin（x+）在，上是增函數，故錯誤故只有正確故選：B【點評】本題考查三角函數的對稱性、周期性、單調性以及函數的最值的應用，命題的真假的判斷，是基礎題17. 在1張邊長為的正方形鐵皮的4個角上，各剪去1個邊長是的小正方形，折成1個容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數關系式是

9、 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面為菱形，B1C的中點為O，且平面(1)證明：；(2)若，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值參考答案：(1)見證明；(2)二面角圖見解析； 【分析】（1）由菱形的性質得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過點在平面內作，垂足為點，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計算出的三邊邊長，利用銳角三角函數計算出，即為所求答案?！驹斀狻浚?）連接， 因為側面為菱形， 所以，且與相交于點 因為平面，平面，所以 又，

10、所以平面 因為平面，所以 （2）作，垂足為，連結， 因為， 所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因為，所以為等邊三角形，又，所以，所以. 因為，所以.所以. 在中，.【點睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問題的處理中，主要找出一些垂直關系，二面角的求解一般有以下幾種方法：定義法；三垂線法；垂面法；射影面積法；空間向量法。在求解時，可以靈活利用這些方法去處理。19. 如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。參考答案：解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由

11、余弦定理，8分略20. 已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+asinCbc=0（）求A；（）若a=2，求b+c的取值范圍參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理 【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通過余弦定理以及基本不等式求出b+c的范圍，再利用三角形三邊的關系求出b+c的范圍【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0，sinAcosC+sinAsinCsinBsin

12、C=0，sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，sinC0，sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60；（2）由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA，則4=b2+c2bc，（b+c）23bc=4，即3bc=（b+c）243（b+c）2，化簡得，（b+c）216（當且僅當b=c時取等號），則b+c4，又b+ca=2，綜上得，b+c的取值范圍是（2，4【點評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的綜合應用，誘導公式與輔助角公式在三角函數化簡中的應用是求解的基礎，解題的關鍵是熟練掌握基本公式21. (本小題滿分12分)下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件；并說明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形參考答案：解：(1)因為|x|y|xy，但x