1、第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件10.1.2事件的關系和運算學習目標素養要求1.結合實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關系數學抽象2.理解隨機事件的并、交與互斥的含義，能結合實例進行隨機事件的并交運算數學抽象、邏輯推理| 自學導引 |1隨機試驗(1)定義：把對隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗(2)特點：試驗可以在_下重復進行；試驗的所有可能結果是明確可知的，并且_個；每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個，但事先_出現哪一個結果隨機試驗相同條件不止一不能確定2樣本點和樣本空間(1)定義：我們把隨機試驗E的每個可能的_稱為樣本點

2、，_的集合稱為試驗E的樣本空間(2)表示：一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點如果一個隨機試驗有n個可能結果1，2，n，則稱樣本空間1，2，n為有限樣本空間基本結果全體樣本點【預習自測】寫出下列試驗的樣本空間：(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽，觀察甲隊比賽結果(包括平局)_；(2)從含有6件次品的50件產品中任取4件，觀察其中次品數_【答案】(1)勝，平，負(2)0,1,2,3,4【解析】(1)對于甲隊來說，有勝、平、負三種結果(2)從含有6件次品的50件產品中任取4件，其次品的個數可能為0,1,2,3,4，不可能再有其他結果三種事件的定義子集隨機事件我們將樣本空間的_稱為E的隨機事件，簡稱

3、事件，并把只包含_樣本點的事件稱為基本事件，隨機事件一般用大寫字母A，B，C等表示在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現時，稱為事件A發生必然事件作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發生，所以總會發生，我們稱為必然事件不可能事件空集不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發生，我們稱為不可能事件一個【預習自測】判斷下列命題是否正確(對的畫“”，錯的畫“”)(1)試驗的樣本點個數是有限的()(2)某同學競選本班班長成功是隨機事件()(3)連續拋擲一枚硬幣2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一個樣本點()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)試驗的樣本點的個數也可

4、能是無限的(2)由隨機事件的定義知正確(3)“(正面，反面)”表示第一次得到正面，第二次得到反面，而“(反面，正面)”表示第一次得到反面，第二次得到正面，所以二者是不同的樣本點(1)包含關系事件的關系和運算一定發生定義一般地，若事件A發生，則事件B_，我們就稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)含義A發生導致B發生符號表示B_A(或A_B)相等AB(2)并事件(和事件)至少有一個ABAB(3)交事件(積事件)同時ABAB(4)互斥(互不相容)不能同時發生ABABAB(5)互為對立ABABAB【預習自測】判斷下列命題是否正確(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)從裝有6個小球的袋子中任取2個小

5、球，則事件“至少1個是紅球”與“至多1個紅球”是對立事件()(2)在擲骰子的試驗中，事件“出現偶數點”和事件“出現的點數不小于3”的交事件為“出現的點數為6”()(3)若事件A和B為互斥事件，且P(AB)1，則A和B為對立事件()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)兩個事件的交事件為“只有1個紅球”，故不是對立事件(2)兩事件的交事件為“出現的點數為4或6”(3)因為A與B互斥，且P(AB)1，故A與B不同時發生，且必然有一個發生，所以A和B為對立事件| 課堂互動 | 指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元；(2)三角形的內角和為180；

6、(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現正面向上；(5)從分別標有1,2,3,4的四張標簽中任取一張，抽到1號標簽；(6)科學技術達到一定水平后，不需任何能量的“永動機”將會出現題型1事件的判斷素養點睛：本題考查了數學抽象的核心素養解：(1)購買一注彩票，可能中獎，也可能不中獎，所以是隨機事件(2)所有三角形的內角和均為180，所以是必然事件(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，所以是不可能事件(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，不一定都是正面向上，所以是隨機事件(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4號標簽中的任一張，所以是隨機事件(6)由能量

7、守恒定律可知，不需任何能量的“永動機”不會出現，所以是不可能事件事件類型的判斷方法判斷一個事件是哪類事件要看兩點：一看條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的；二看結果是否發生，一定發生的是必然事件，不一定發生的是隨機事件，一定不發生的是不可能事件1下列事件不是隨機事件的是()A東邊日出西邊雨B下雪不冷化雪冷C清明時節雨紛紛D梅子黃時日日晴【答案】B【解析】B是必然事件，其余都是隨機事件故選B 下列隨機事件中，一次試驗各指什么？試寫出試驗的所有結果(1)拋擲兩枚質地均勻的硬幣多次；(2)從集合Aa，b，c，d中任取3個元素組成集合A的子集題型2樣本點與樣本空間解：(1)一次試驗是指“拋擲兩枚

8、質地均勻的硬幣一次”，試驗的可能結果有4個：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)(2)一次試驗是指“從集合A中一次選取3個元素組成集合A的一個子集”，試驗的結果共有4個：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d【例題遷移1】(變換問法)在例2(2)中，從集合A中任取2個元素組成A的子集，有哪些？解：試驗結果有6個：a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d【例題遷移2】(變換條件)在例2(2)中集合A換為Aa，b，c，d，e，其他條件不變，則結果如何？素養點睛：本題考查了數學抽象的核心素養解：試驗結果有10個：a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，c，d，a，c，e，a，

9、d，e，b，c，d，b，c，e，c，d，e，b，d，e確定樣本空間的方法(1)必須明確事件發生的條件(2)根據題意，按一定的次序列出問題的答案特別要注意結果出現的機會是均等的，按規律去寫，要做到既不重復也不遺漏2袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下隨機試驗的條件和結果(1)從中任取1球；(2)從中任取2球解：(1)條件為：從袋中任取1球結果為：紅、白、黃、黑4種(2)條件為：從袋中任取2球若記(紅，白)表示一次試驗中，取出的是紅球與白球，結果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)6種 從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數從110各10

10、張)中，任取一張(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數為5的倍數”與“抽出的牌點數大于9”判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由素養點睛：本題考查了數學抽象的核心素養題型3事件關系的判斷解：(1)是互斥事件，不是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發生的，所以是互斥事件同時，不能保證其中必有一個發生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件(2)既是互斥事件，又是對立事件理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個

11、事件不可能同時發生，但其中必有一個發生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件(3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點數為5的倍數”與“抽出的牌點數大于9”這兩個事件可能同時發生，如抽得牌點數為10，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件互斥事件、對立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同時發生；對立事件首先是互斥事件，且必須有一個要發生(2)利用集合的觀點來判斷設事件A與B所含的結果組成的集合分別是A，B事件A與B互斥，即集合AB；事件A與B對立，即集合AB，且AB，即AB或BA3從一批產品中取出3件產品，設A3件產品全不是次品，

12、B3件產品全是次品，C3件產品不全是次品，則下列結論正確是_(填寫序號)A與B互斥；B與C互斥；A與C互斥；A與B對立；B與C對立【答案】【解析】A3件產品全不是次品，指的是3件產品全是正品，B3件產品全是次品，C3件產品不全是次品包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3個事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件所以正確結論的序號為. 在投擲骰子試驗中，根據向上的點數可以定義許多事件，如：A出現1點，B出現3點或4點，C出現的點數是奇數，D出現的點數是偶數(1)說明以上4個事件的關系；(2)求AB，A

13、B，AD，BD，BC素養點睛：本題考查了數學抽象的核心素養題型4事件的運算解：在投擲骰子的試驗中，根據向上出現的點數有6種基本事件，記作Ai出現的點數為i(其中i1,2，6)則AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件(2)AB，ABA1A3A4出現的點數為1或3或4，ADA1A2A4A6出現的點數為1或2或4或6BDA4出現的點數為4BCA1A3A4A5出現的點數為1或3或4或5進行事件運算應注意的問題(1)進行事件的

14、運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現的全部結果，必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結果進行分析(2)在一些比較簡單的題目中，需要判斷事件之間的關系時，可以根據常識來判斷，但如果遇到比較復雜的題目，就得嚴格按照事件之間關系的定義來推理4對空中飛行的飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈，設事件A兩彈都擊中飛機，事件B兩彈都沒擊中飛機，事件C恰有一彈擊中飛機，事件D至少有一彈擊中飛機，下列關系不正確的是()AADBBDCACDDABBD【答案】D【解析】“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊

15、中，一種是兩彈都擊中，ABBD故選D| 素養達成 |1辨析隨機事件、必然事件、不可能事件時要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發生(必然事件)，還是不一定發生(隨機事件)，還是一定不發生(不可能事件)(體現數學抽象的核心素養)2寫試驗結果時，要按順序寫，特別要注意題目中的有關字眼，如“先后”“依次”“順序”“放回”“不放回”等3互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的，它們兩者之間既有區別又有聯系在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發生，也可能有一個發生，但不可能兩個都發生；而兩個對立事件必有一個發生，但是不可能兩個事件同時發生，也不可能兩個事件都不發生所以兩個事件互斥，它們未必對立；反之

16、兩個事件對立，它們一定互斥1下面的事件：實數的絕對值大于等于0；從標有1,2,3,4的4張號簽中取一張，得到4號簽；在標準大氣壓下，水在1 結冰，其中是必然事件的有()ABCD【答案】A【解析】是必然事件；是隨機事件；是不可能事件故選A2某人在打靶中，連續射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B兩次都中靶C兩次都不中靶D只有一次中靶【答案】C【解析】由于事件“至少有一次中靶”和“兩次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它們互為互斥事件故選C3(2019年攀枝花教學質量監測)從含有10件正品、2件次品的12件產品中，任意抽取3件，則必然事件是()A3件都是正品B3件都是次品C至少有1件次品D至少有1件正品【答案】D【解析】從10件正品，2件次品，從中任意抽取3件，A：3件都是正品是隨機事件，B：3件都是次品不可能事件，C：至少有1件次品是隨機事件，D：因為只有2件次品，所以從中任意抽取3件必然會抽到正品，即至少有1件是正品是必然事件故選D4下列給出五個事件：某地2月3日下雪；函數yax(a0且a1)在定義域上是增函數；實數的絕對值不小于0；存在xR，x210成立；若a，bR，則abba.其中必然事件是_；不可能事件是_；隨機事件是_【答案】【