1、山西省長治市潞城微子鎮中學2023年高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數是定義在的非負可導的函數，且滿足，對任意的正數，若，則必有（ ） A. B. C. D. 參考答案：A2. 實數滿足，則四個數的大小關系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知等比數列的公比,且,48成等差數列,則的前8項和為( )A127B255C511D1023參考答案：B4. 將拋物線沿向量平移得到拋物線，則向量為A(1,2) B(1,2) C(4,2) D(4,2) 參考答案：A略5. 設是等差數列

2、的前項和，已知，則等于A13 B35 C49 D63 參考答案：C在等差數列中，選C.6. 已知集合A=x|x25x0，B=x|1x3xN，則集合AB的子集個數為（）A8B4C3D2參考答案：B【考點】子集與真子集【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】由題意和交集的運算求出AB，利用結論求出集合AB的子集的個數【解答】解：集合A=x|x25x0=（0，5），B=x|1x3xN=0，1，2，AB=1，2，集合AB的子集個數為22=4，故選：B【點評】本題考查交集及其運算，集合的子集個數是2n（n是集合元素的個數）的應用，屬于基礎題7. 在框圖中，設x=2，并在輸入框中輸入n=4；ai=i

3、（i=0，1，2，3，4）則此程序執行后輸出的S值為（）A26B49C52D98參考答案：D【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；數學模型法；算法和程序框圖【分析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的k，S的值，當k=0時不滿足條件k0，退出循環，輸出S的值為98【解答】解：模擬執行程序框圖，可得第1次執行循環體，k=3，S=3+42=11，滿足條件k0，第2次執行循環體，k=2，S=2+112=24，滿足條件k0，第3次執行循環體，k=1，S=1+242=49，滿足條件k0，第4次執行循環體，k=0，S=0+492=98，不滿足條件k0，退出循環，輸出S的值為98故選：D【點評】本題考查了

4、循環結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是關鍵8. 已知= A B C D參考答案：B9. 若函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知復數，則對應的點在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三個零點x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3=參考答案：3a4【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】設f（x）=t，根據f（x）的函數圖象得出方程f（x）=t的根的個數，從而

5、得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三個解，得出答案【解答】解：不妨設a1（或0a1），作出f（x）的函數圖象如圖所示：設f（x）=t，由圖象可知：當t=1時，方程f（x）=t有3解，當t1時，方程f（x）=t有2解，函數g（x）=f（x）2+bf（x）+c有三個零點，關于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，f（x）=1，x1，x2，x3是f（x）=1的三個解，不妨設x1x2x3，則x2=1，令loga|x1|1=1得x=1a2，x1=1a2，x3=1+a2x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1a2+1a4=3a4故答案為：3a412. 已知正三棱錐的側棱與底面邊長相等，分

6、別為的中點，則異面直線與所成角的大小是_。參考答案：13. 已知集合_參考答案：14. 若均為正數, 且, 則的值是_參考答案：215. 橢圓為定值，且的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是 參考答案：16. 對于函數，若在其定義域內存在，使得成立，則稱函數具有性質P.（1）下列函數中具有性質P的有 ， （2）若函數具有性質P，則實數的取值范圍是 .參考答案：【知識點】函數中的新概念問題； 導數法求最值. B1 B12 (1) ；（2），或. 解析：（1）由x=1得：，所以具有性質P. 設，h(0)=-10, ,在上有解，所以具有性質P. 由，所以不具有性質

7、P；（2）若函數具有性質P，則在上 有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路點撥】（1）只需分析方程xf(x)=1在函數f(x)的定義域上是否有解即可；（2）轉化為方程在上 有解，即在函數的值域上取值，用導數求函數的值域即可.17. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，點E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為 參考答案：【考點】平面向量數量積的運算 【專題】平面向量及應用【分析】根據向量數量積的公式和應用，進行運算求解即可【解答】解：AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=，=，?=（+）?（+）=（+）

8、?（+）=?+?+?+?=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+=，故答案為：【點評】本題主要考查向量數量積的應用，根據條件確定向量的長度和夾角是解決本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，其中為常數（）當時，恒成立，求的取值范圍；（）求的單調區間參考答案：）由得2分 令，則 當時，在上單調遞增4分 的取值范圍是6分（）則8分 當時，是減函數時，是增函數11分 當時，是增函數綜上；當時，增區間為，減區間為；當時，增區間為15分19. （本題滿分14分）設函數(I)求函數的最小值；( II)已知AAB

9、C內角，A，B，C的對邊分別為a，bc，滿足且,求a，b的值，參考答案：20. 定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意xD，存在常數M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界已知函數（1）m=1時，求函數f（x）在（，0）上的值域，并判斷f（x）在（，0）上是否為有界函數，請說明理由；（2）若函數f（x）在0，1上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題 【專題】計算題；新定義【分析】（1）當m=1時，=，易求值域f（x）（0，1），并判斷為f（x）在（，0）上是為有界函數（2）若函數f（x）在0，1上是以3為上界的

10、有界函數，則有|f（x）|3在0，1上恒成立轉化為不等式（組）恒成立問題解：（1）當m=1時，=x0，02x1，f（x）（0，1），滿足|f（x）|1，f（x）在（，0）上是為有界函數（2）若函數f（x）在0，1上是以3為上界的有界函數，則有|f（x）|3在0，1上恒成立3f（x）3，即33，化簡得，即上面不等式組對一切x0，1都成立，故取，即m2或m【點評】本題主要考查函數值域求解，恒成立問題考查轉化、計算能力21. （本小題滿分14分）設函數.（1）若，求的最小值；（2）若當時恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）時，.當時，；當時，.所以在上單調減小，在上單調增加故的最小值為（2），.當時，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當時，.當時，由得當時，所以在上遞減，而，于是當時，所以在上遞減，而，所以當時，.綜