1、2021年四川省綿陽市石牛中學高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個函數中，在上為增函數的是 （ ）A B. C. D. 參考答案：C2. 將棱長相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層，則第2004層正方體的個數是A、2009010 B、2005000 C、2007005 D、2004參考答案：A3. （本題滿分12分）已知 .（1）化簡; （2）若，求的值參考答案：（1）4分 即5分（2）由（1）可得：6分 又 7分 11分 即12分4. 某學校要召開學生代

2、表大會，規定各班每人推選一名代表，當各班人數除以的余數大于時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數與該班人數之間的函數關系用取整函數（表示不大于的最大整數）可以表示 HYPERLINK / 為（ ）A B C D參考答案：B5. 在R上定義運算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1對任意實數x成立，則（）A1a1B0a2CD參考答案：C【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】此題新定義運算：xy=x（1y），由題意（xa）（x+a）=（xa）（1xa），再根據（xa）（x+a）1，列出不等式，然后把不等式解出來【解答】解：（xa）（x+a）1（xa）（1xa）1，即x2xa2+a+1

3、0任意實數x成立，故=14（a2+a+1）0，故選C6. 已知函數是定義在R上的偶函數當時，,若關于x的方程，有且僅有6個不同的實數根,則實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B7. 定義運算則函數的圖象是 （ ）參考答案：A略8. 如果集合中只有一個元素，則的值是（ ）A.0 B.0或1 C.1 D.不能確定參考答案：B9. 函數的一個單調區間是A B C D參考答案：A略10. 下列各一元二次不等式中，解集為空集的是 （ ）Ax22x+30 B(x+4)(x1)0 D2x23x20參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的定義域為_參考

4、答案：略12. 已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2xy），在映射f下，（3，1）的原像為參考答案：（1，1）【考點】映射【專題】計算題；方程思想；函數的性質及應用【分析】設映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2xy=1，解得答案【解答】解：設映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2xy=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像為（1，1），故答案為：（1，1）【點評】本題考查的知識點是映射，方程思想，難度不大，屬于基礎題13. 已知全集A=0，1，2，則集合A的真子集共有個參考答案：6【考點】子集與真子集【專題】計算題；轉化思想；

5、綜合法；集合【分析】若集合A中有n個元素，則集合A有2n2個真子集【解答】解：全集A=0，1，2，集合A的真子集共有：232=6故答案為：6【點評】本題考查集合的真子集的個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意真子集的性質的合理運用14. 已知函數的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數的解析式為_.參考答案： 解析： 15. 已知:,若，則 ;若,則 參考答案： ，16. 在ABC中，a15，b10，A60，則 參考答案：略17. 函數y=|x24x|的增區間是 參考答案：0，2和4，+）【考點】5

6、B：分段函數的應用【分析】畫出函數y=|x24x|的圖象，數形結合可得答案【解答】解：函數y=|x24x|=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數y=|x24x|的增區間是0，2和4，+），（區間端點可以為開），故答案為：0，2和4，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓,直線（1）若直線l與圓C相交于兩點A，B，弦長AB等于，求m的值；（2）已知點，點C為圓心，若在直線MC上存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及改常數參考答案：解（1）或；（2）由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題

7、意，則設，得，且所以整理得：因為，上式對于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，與重合），綜上可知，在直線上尋在定點，使得為常數219. （本小題共12分）已知三個正整數按某種順序排列成等差數列.（）求的值；（）若等差數列的首項和公差都為，等比數列的首項和公比都為，數列和的前項和分別為,且，求滿足條件的正整數的最大值.參考答案：解:（1），3分由當時兩式相減得故得5分（2）+7分=10分略20. 已知數列an滿足，（1）證明：是等比數列；（2）求數列an的前n項和Sn參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題設，化簡得，即可證得數列為等比數列（2）由（1），根據等比數列的通項公式，求得，

8、利用等比數列的前n項和公式，即可求得數列的前n項和【詳解】（1）由題意，數列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數列（2）由（1），根據等比數列的通項公式，可得，即，所以 ，即【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的通項公式及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等比數列的定義，以及等比數列的通項公式和前n項和的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題21. 設全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，滿足BC=C，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】補集及其運算；集合的包含關

9、系判斷及應用；交集及其運算【專題】計算題【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據全集為R，求出交集的補集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，?U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，B?C，2，解得a4；故a的取值范圍為（4，+）【點評】此題考查了交集及補集的元素，集合的包含關系判斷以及應用，學生在求兩集合補集時注意全集的范圍，由題意得到集合B是集合C的子集是解第二問的關鍵22. 已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，PAAC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-B