1、天津楊家口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，記yf(x)，則yf(x)的圖象是（ ）參考答案：A2. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，且f(6)2。f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示若正數(shù)a，b滿足f(2ab)2，則的取值范圍是()A.(3，) B.C.(3，) D.參考答案：A3. 已知F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點(diǎn)，l1，

2、l2為C的兩條漸近線，點(diǎn)A在l1上，且FAl1，點(diǎn)B在l2上，且FBl1，若|FA|=|FB|，則雙曲線C的離心率為（）A或B或CD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：由題意，l1：y=x，l2：y=x，F(xiàn)（c，0）|FA|=bFB的方程為y=（xc），與l2：y=x聯(lián)立，可得B（，），|FB|=，|FA|=|FB|，b=?，2c2=5ab，4c4=25a2（c2a2），4e425e2+25=0，e=或，故選A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于中

3、檔題4. 全集，非空集合，且S中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線均對稱.下列命題：若，則；若，則S中至少有8個元素；若，則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)；若，則.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：CS中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱.所以當(dāng)，則有，進(jìn)而有：，若 ，則 ，正確；若 ，則，能確定4個元素，不正確；根據(jù)題意可知，若 能確定4個元素，當(dāng) 也能確定四個，當(dāng) 也能確定8個所以，則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)正確；若，由S中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱可知，即，故正確，綜

4、上：正確.故選C.5. （09年宜昌一中10月月考文）設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ ） A若與所成的角相等，則 B若則C若 D若參考答案：D6. 已知向量、滿足，則一定共線的三點(diǎn)是( )AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個向量共線即可得到共線的三點(diǎn)解答：解：由向量的加法原理知=2，又兩線段過同點(diǎn)B，故三點(diǎn)A，B，D一定共線故選A點(diǎn)評：本題考點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查利用向量的共線來證明三點(diǎn)共線的，屬于向量知識的應(yīng)

5、用題，也是一個考查基礎(chǔ)知識的基本題型7. 已知，則的值為 ( )A B C D參考答案：A略8. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，則下列判斷正確的是（ ）x23456y4.02.5-0.50.5-2A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先根據(jù)增減性得再求代入驗(yàn)證選項(xiàng)【詳解】因?yàn)殡S著增加，大體減少，所以因?yàn)椋裕蔬xD【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.9. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx（0），若方程f（x）=1在（0，）上有且只有四個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A（，B（，C（，D（，參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】化簡f（x）

6、的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出直線y=1與y=f（x）在（0，+）上的交點(diǎn)坐標(biāo)，則介于第4和第5個交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間【解答】解：f（x）=2sin（x），作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：令2sin（x）=1得x=+2k，或x=+2k，x=+，或x=+，k?Z，設(shè)直線y=1與y=f（x）在（0，+）上從左到右的第4個交點(diǎn)為A，第5個交點(diǎn)為B，則xA=，xB=，方程f（x）=1在（0，）上有且只有四個實(shí)數(shù)根，xAxB，即，解得故選B10. 如圖，三棱錐PABC中，平面ABC，PA=2，是邊長為的正三角形，點(diǎn)D是PB的中點(diǎn)，則異面直線PA與CD所成角的正切值為 （ ） A BC

7、 D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小值是 參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)12. 已知圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O順時針運(yùn)動弧長到達(dá)點(diǎn)N，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，ON為終邊的角記為，則tan= 參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意畫出圖象，再結(jié)合題意求出點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)的角對應(yīng)的弧度數(shù)度，再求出角，再求正切值【解答】解：由題意得，M（0，2），并畫出圖象如下：點(diǎn)M沿圓O順時針運(yùn)動弧長到達(dá)點(diǎn)N，旋轉(zhuǎn)的角的弧度數(shù)為=，即以O(shè)N為終邊的角=，則tan=1，故答案為1【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及弧度制的定

8、義，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫圖，求出旋轉(zhuǎn)的角度13. 一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)是 參考答案：40略14. 如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果S是 。 參考答案：答案：515. 一個球與一個正方體內(nèi)切，已知這個球的體積是4，則這個正方體的體積是 . 參考答案：答案：16. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 個參考答案：試題分析：令得，畫出這兩個函數(shù)如下圖所示，由圖可知，零點(diǎn)為個.考點(diǎn)：零點(diǎn)與二分法.【思路點(diǎn)晴】對于函數(shù)與方程，常考：1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的

9、零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解函數(shù)零點(diǎn)的求法：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). 17. 在等差數(shù)列中,已知,則_.參考答案：依題意,所以. 或:三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)t0,已知函數(shù)f(x)=x2(xt)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn). （I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)處的切線的斜率為k，當(dāng)（o，1時，k一恒立，求t構(gòu)最大值j，； （）有一條平行于x軸的直線恰好與函數(shù)y=f（x）的圖

10、象有兩個不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值參考答案：19. 在等比數(shù)列an中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列bn滿足b1+（nN+），bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證Snn?an（nN+）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過將a2、a3、a4、a5用公比q表示及條件a3、a2+a4、a5成等差數(shù)列，可求出q=2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計算即可；（2）當(dāng)n=1時，b1=a1=1，顯然有S1=1a1；當(dāng)n2時，利用=anan1可得bn=n?2n2，求出Sn、2Sn，兩者相減，利用錯位相減法解得S

11、n，計算即可【解答】（1）解：設(shè)數(shù)列an的公比為q，a1=1，a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），an=2n1；（2）證明：數(shù)列bn滿足b1+=an（nN+），當(dāng)n=1時，b1=a1=1，此時S1=1a1；當(dāng)n2時， =anan1=2n12n2=2n2，bn=n?2n2，Sn=1+220+321+422+（n1）2n3+n2n2，2Sn=220+221+322+423+（n1）2n2+n2n1，兩式相減，得Sn=1+21+22+23+2n2n2n1，Sn=n2n11（

12、21+22+23+2n2）=n2n11=（n1）2n11=n2n1（1+2n1）n2n1=n?an，綜上所述，Snn?an（nN+）【點(diǎn)評】本題考查考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分類討論的思想，考查分析問題的能力與計算能力，利用錯位相減法求Sn是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題20. （本題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（）若，求函數(shù)的最值，并指出取得最值時的取值.參考答案：（） 2分當(dāng)，Z， 3分即，Z，即，Z時，函數(shù)單調(diào)遞增， 5分所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，（Z）； 6分（）當(dāng)時， 8分當(dāng)時，原函數(shù)取得最小值0，此時， 10分當(dāng)時，原函數(shù)取得最大值，此時.21. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1?a6=11，a3+a4=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出（2）利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：（1）a1?a6=11，a3+a4=12=a1+a6a1，a6是x212x+11=0方程的兩根，且a1a6，解得a1=1，a6=11111=5d，即d=2，an=2n1（2）=數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=+=【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列