1、天津崇化中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求 的最大值.詳解：由題得 所以 當ABx軸時，|AB|最小，|A 最大.當ABx軸時，|AB|= 所以|A 最大值為 故答案為：D2. 設，則“”是“直線和直線平行”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C3. 若的值為A.B.C.D. 參考答案：4. . 設則的

2、大小關系是 A B C D參考答案：C略5. f（x）=sin(x+)+cos (x+) (0，的最小正周期為，且f（-x）=f（x），則下列關于g（x）= sin（x+）的圖象說法正確的是 （ ）A函數在x 上單調遞增 B. 關于直線x=對稱C. 在x0, 上，函數值域為0，1 D. 關于點對稱參考答案：B，因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以 ，所以，因此選B。6. 中心角為60的扇形，它的弧長為2，則它的內切圓半徑為 （ ） A2 B C1 D參考答案：A略7. 已知直線和平面，且在內的射影分別為直線和，則和的位置關系是 （ ）A相交或平行 B。相交或異面 C。平行或異面 D。相交

3、平行或異面參考答案：D8. 若函數f（x）滿足，當x0，1時，f（x）=x，若在區間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個零點，則實數m的取值范圍是（）ABC（0，1）D參考答案：D考點：函數零點的判定定理 專題：函數的性質及應用分析：根據函數f（x）滿足，當x0，1時，f（x）=x，求出x（1，0）時，f（x）的解析式，由在區間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個零點，轉化為兩函數圖象的交點，利用圖象直接的結論解答：解：函數f（x）滿足，當x0，1時，f（x）=x，x（1，0）時，f（x）+1=，f（x）=因為g（x）=f（x）mxm有兩個零點，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象

4、有兩個交點，函數圖象如圖所示，由圖象可得，當0m時，兩函數有兩個交點，故選 D點評：此題是個中檔題本題考查了利用函數零點的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數解析式，體現了轉化的思想，以及利用函數圖象解決問題的能力，體現了數形結合的思想也考查了學生創造性分析解決問題的能力，屬于中檔題9. 已知函數的周期為2,當時,如果， 則函數的所有零點之和為（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8參考答案：D略10. 已知函數f（x），當x（0，1時滿足如下性質：f（x）=2lnx且，若在區間內，函數g（x）=f（x）ax，有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是( )ABCD參考答案：B【考點】函數零點

5、的判定定理【專題】分類討論；分類法；函數的性質及應用【分析】若函數g（x）=f（x）ax，有三個不同的零點，則函數y=f（x）和y=ax的圖象有三個不同的交點，根據已知求出函數的解析式，利用導數法，求出兩圖象相切時的臨界值，可得答案【解答】解：函數f（x）當x（0，1時滿足如下性質：f（x）=2lnx且，在區間內，f（x）=，f（1）=0，f（3）=4ln3，若y=ax的圖象過（3，4ln3）則a=，若y=ax的圖象與f（x）=4lnx，x相切于（b，4lnb）點，則切線方程為：y+4lnb=（xb），即4lnb=4，b=e，此時a=若函數g（x）=f（x）ax，有三個不同的零點，則函數y=f

6、（x）和y=ax的圖象有三個不同的交點，則a，故選：B【點評】此題充分利用了分類討論的思想，是一道綜合題，將函數零點問題，轉化為函數圖象交點個數問題，是解答的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數且)所過的定點坐標為 參考答案：(2015,2018)過定點， 且)所過的定點坐標為，故答案為.12. 一個五面體的三視圖如圖所示，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為 參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】由已知判斷出該幾何體是一個底面為直角梯形，高為2的四棱錐，根據底面上底為1，下底為2，高為2，

7、計算出底面積，然后代入棱錐的體積公式，即可得到答案【解答】解：由三視圖可得，這是一個四棱錐底面是一個上下底分別為1和2，高為2的直角梯形，棱錐高為2故V=（1+2）22=2，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖判斷幾何體的形狀及相關棱長的長度是解答的關鍵13. 已知過點P（2，2）的直線與圓（x1）2+y2=5相切，且與直線axy+1=0垂直，則a= 參考答案：2考點：圓的切線方程 專題：計算題；直線與圓分析：由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可解答：解：因為點P（2，2）滿足圓（x1）2+y2=5的方程，所

8、以P在圓上，又過點P（2，2）的直線與圓（x1）2+y2=5相切，且與直線axy+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線axy+1=0平行，所以直線axy+1=0的斜率為：a=2故答案為：2點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線與直線的垂直，考查轉化數學與計算能力14. 投擲一枚質地均勻的正方體骰子兩次，第一次出現向上的點數為a，第二次出現向上的點數為b，直線的方程為，直線的方程為x2y20，則直線與直線有交點的概率為 . 參考答案：15. (不等式選講)若實數滿足,則的最大值為_.參考答案：由柯西不等式得： ，所以，所以的最大值為。16. 給出下列命題;設表示不超過的最大整數，則；定義在R上的

9、函數，函數與的圖象關于y軸對稱； 函數的對稱中心為； 定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知 且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個。 其中正確的命題序號是_參考答案：略17. 已知函數.當時，函數g(x)有 個零點；若函數g(x)有三個零點，則k的取值范圍是 參考答案：1，當時， 時， ,得，即 ；時，無解，綜上：當時，函數有1個零點；當 時， ，得 ， 時，有兩個根；當 時，得 時有一個根，綜上： 時函數有三個零點.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，已知直三棱柱中，分別是的中點，點在線段上運動。（1）證明

10、：無論點怎樣運動，總有平面；（2）是否存在點，使得平面與平面所成的銳二面角為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由。參考答案：19. 在直角坐標系xOy中，橢圓C1： +=1（ab0）的左右焦點分別為F1，F2，且橢圓C1經過點A（1，），同時F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點（）求橢圓C1的方程；（）E，F是橢圓C1上兩個動點，如果直線AE與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）由題意求得c=1，可得橢圓方程為，將點（1，）代入方程求得a值得答案；（）寫出AE所在直線方程，y=k（x1）+，代入橢圓方程，求出E的坐

11、標，同理求出F的坐標，然后代入斜率公式可得直線EF的斜率為定值，并求得這個定值【解答】解：（）由題意可知，F2（1，0），則c=1，b2=a21，橢圓方程為將點（1，）代入方程可得a2=4，橢圓方程為；（）設AE的方程為y=k（x1）+，代入橢圓方程得：（4k2+3）x2（8k212k）x+（4k212k3）=01是方程的一個根，直線AF與AE的斜率互為相反數，=，將代入可得20. 已知命題，命題。若是的必要而不充分條件，求實數的取值范圍參考答案：試題分析：先寫出命題，根據是的必要不充分條件可得：，這樣解出m的取值范圍即可試題解析：解：記由，得 記 5分是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，

12、即，又，則只需 解得，故所求實數的取值范圍是 12分考點：復合命題的真假21. 已知函數的最大值為（其中e為自然對數的底數），是的導函數。（1）求a的值；（2）任取兩個不等的正數，且，若存在正數，使得成立。求證：。參考答案：（1）.（2）見解析.【分析】(1)對函數求導，分情況得到函數的單調性，進而求得在處取得最值，進而求解；（2）根據導數的幾何意義得到，構造函數，通過換元將等式右邊的函數改為，對此函數求導得到函數的單調性進而得證.【詳解】（1）由題意得，顯然，令，解得，.當時，令，解得；令，解得，在上單調遞增，在上單調遞減，在處取得極大值，也是最大值，解得；當時，易知與題意不符，故舍去，綜上所述，；（2）由（1）知，則，即，則，設，則，令，則，函數在上單調遞減，即，又，即，同理可證，得