1、人教版九年級數學下冊第二十八章-銳角三角函數定向測評 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在RtABC中，C =90，sinA=，則cosA的值等于( )ABCD2、將矩形紙片ABCD按如圖所示

2、的方式折起，使頂點C落在C處，若AB = 4，DE = 8，則sinCED為（）A2BCD3、已知銳角滿足tan（+10）=1， 則銳角用的度數為（ ）A20B35C45D504、如圖，在正方形中、是的中點，是上的一點，則下列結論：（1）；（2）；（3）；（4）其中結論正確的個數有（ ）A1個B2個C3個D4個5、如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，已知的頂點位于正方形網格的格點上，且，則滿足條件的是（ ）ABCD6、如圖，在ABC中，C90，BC1，AB，則下列三角函數值正確的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB7、cos60的值為（）ABCD18、如圖，將ABC

3、放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則A的正切值是（）ABC2D9、ABC中，tanA1，cosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D銳角三角形10、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、規定： ，據此判斷下列等式成立的是：_（寫出所有正確的序號）cos（60） ，sin75，2、如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發現當光線角度變化時，觀光塔的影子在地面上的長度也發生變化經測量發現，當小

4、明站在點A處時，塔頂D的仰角為37，他往前再走5米到達點B（點A，B，C在同一直線上），塔頂D的仰角為53，則觀光塔CD的高度約為 _.（精確到0.1米，參考數值：tan37，tan53）3、當0時，將二次函數yx2x（0 x）的圖象G，繞原點逆時針旋轉得到圖形G均是某個函數的圖象，則的最大值為 _4、如圖，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于點D，DEAB于點E，AE6，cosA（1）CD_；（2）tanDBC_5、如圖，直線yx+b與y軸交于點A，與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點，且ABAC16下列等邊三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的邊OE1，E1E2，E2E3，在

5、x軸上，頂點D1，D2，D3，在該雙曲線第一象限的分支上，則k_，前25個等邊三角形的周長之和為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖, 在 中， 點 分別在 邊和 邊上，沿著直線 翻折 ，點 落在 邊上，記為點 ，如果 ，則 _2、已知：為的直徑，四邊形為的內接四邊形，分別連接、，交于點，且（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長交的延長線于點，交于點，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點，若，求的長3、平面直角坐標系中，過點M的O交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于C、D兩點，交OM的反向延長線于點N（1）求經過A、N、B三點的拋物線的解析式（

6、2）如圖，點E為（1）中拋物線的頂點，連接EN，判斷直線EN與O的位置關系，并說明理由（3）如圖，連接MD、BD，過點D的直線交拋物線于點P，且，直接寫出直線DP的解析式4、如圖，在中，點從點出發以每秒2個單位的速度沿運動，到點停止當點不與的頂點重合時，過點作其所在邊的垂線，交的另一邊于點設點的運動時間為秒（1）邊的長為 （2）當點在的直角邊上運動時，求點到邊的距離（用含的代數式表示）（3）當點在的直角邊上時，若，求的值（4）當的一個頂點到的斜邊和一條直角邊的距離相等時，直接寫出的值5、如圖，直線y x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交

7、點為C（1）求拋物線的解析式；（2）點D是直線AB上方拋物線上的一動點，求D到AB的距離最大值及此時的D點坐標；若DABBAC，求D點的坐標-參考答案-一、單選題1、A【分析】由三角函數的定義可知sinA=，可設a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計算即可【詳解】解：sinA=，可設a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故選：A【點睛】本題主要考查三角函數的定義，掌握正弦、余弦函數的定義是解題的關鍵2、B【分析】由折疊可知，CD=CD=4，再根據正弦的定義即可得出答案【詳解】解：紙片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，由翻折變換的性質得，CD=CD=4，

8、C=C=90，故選：B【點睛】本題可以考查銳角三角函數的運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊3、B【分析】根據特殊角的三角函數值計算即可；【詳解】tan（+10）=1，且，；故選B【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，準確計算是解題的關鍵4、B【分析】首先根據正方形的性質與同角的余角相等證得：BAECEF，則可證得正確，錯誤，利用有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似即可證得ABEAEF，即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC90，ABBCCD，AEEF，AEFB90，BAEAEB90，AEBFEC90，BAECEF，BAECEF，BECE，BE2ABCFAB2CE，C

9、FCECD，CD=4CF，故正確，錯誤，tanBAEBE：AB，BAE30，故錯誤；設CFa，則BECE2a，ABCDAD4a，DF3a，AE2a，EFa，AF5a，ABEAEF90，ABEAEF，故正確故選：B【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質以及正方形的性質熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵5、B【分析】先構造直角三角形，由求解即可得出答案【詳解】A.，故此選項不符合題意；B.，故此選項符合題意；C.，故此選項不符合題意；D.，故此選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查銳角三角函數，掌握在直角三角形中，是解題的關鍵6、D【分析】根據正弦、余弦及正切的定義直

10、接進行排除選項【詳解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故選D【點睛】本題主要考查三角函數，熟練掌握三角函數的求法是解題的關鍵7、C【分析】根據特殊角的余弦值即可得【詳解】解：，故選：C【點睛】本題考查了特殊角的余弦，熟記特殊角（如）的余弦值是解題關鍵8、D【分析】首先構造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解【詳解】解：連接BD，則BD，AD2，則tanA故選D【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構造直角三角形是本題的關鍵9、C【分析】先根據ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度數，

11、進而可得出結論【詳解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，ABC是等腰直角三角形故選：C【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵10、B【分析】作出圖象，把實際問題轉化成數學問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可【詳解】如圖，正方形是圓內接正方形，點是圓心，也是正方形的對角線的交點，作，垂足為， 直徑，又是等腰直角三角形，由垂徑定理知點是的中點，是等腰直角三角形，故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理的應用，等腰直角三角形的判定和性質，正方形的性質，特殊角的三角函數值，解題的關鍵是根據題意作出圖像，把實際問題轉化成數學問題

12、二、填空題1、【解析】【分析】根據規定運算法則可得，由此可判斷；根據和規定的運算法則即可判斷；根據和規定的運算法則即可判斷；根據和規定的運算法則即可得【詳解】解：，等式不成立；，等式成立；，等式成立；，等式成立；綜上，等式成立的是，故答案為：【點睛】本題考查了正弦和余弦，掌握理解規定的三角函數運算法則是解題關鍵2、8.6米【解析】【分析】根據題意，利用銳角三角函數解直角三角形即可【詳解】解：由題意知，A=37，DBC=53，D=90，AB=5，在RtCBD中，tanDBC=，BC=，在RtCAD中，tanA=，即=tan37解得：CD=8.6，答：觀光塔CD的高度約為8.6米【點睛】本題考查解

13、直角三角形的實際應用，熟練掌握銳角三角函數解直角三角形的方法是解答的關鍵3、【解析】【分析】根據題意，找到圖象G的切線，進而根據旋轉的性質即可求得的最大值【詳解】解：將二次函數yx2x（0 x）的圖象G，逆時針旋轉得到圖形G均是某個函數的圖象，設過原點的直線當yx2x，存在唯一交點時即解得設為上一點，過點作軸，則當圖象旋轉時，與軸相切，符合函數圖象，故即故答案為：30【點睛】本題考查了旋轉的的性質，拋物線與直線交點問題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關鍵4、 8 【解析】【分析】（1）在RtADE中，根據余弦函數的定義求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分線的性質可得DC

14、=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18由A=A，AED=ACB，可知ADEABC，由相似三角形對應邊成比例可求出BC的長，根據三角函數的定義可求出tanDBC=【詳解】解：（1）在RtADE中，AED=90，AE=6，cosA=，AD=AEDE=10BD平分ABC，DEAB，DCBC，CD=DE=8；故答案為：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，AC=AD+DC=18，在ADE與ABC中，A=A，AED=ACB，ADEABC，DEBC=AEBC=24，tanDBC=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質、相似三角形的判定與性質，三角函數的定義，

15、求出DE是解第（1）小題的關鍵；求出BC是解第（2）小題的關鍵5、 60【解析】【分析】設直線yx+b與x軸交于點D，作BEy軸于E，CFy軸于F首先證明ADO60，可得AB2BE，AC2CF，由直線yx+b與雙曲線y在第一象限交于點B、C兩點，可得x+b，整理得，x2+bxk0，由韋達定理得：x1x2k，即EBFCk，由此構建方程求出k即可，第二個問題分別求出第一個，第二個，第三個，第四個三角形的周長，探究規律后解決問題【詳解】設直線yx+b與x軸交于點D，作BEy軸于E，CFy軸于Fyx+b，當y0時，xb，即點D的坐標為（b，0），當x0時，yb，即A點坐標為（0，b），OAb，ODb在

16、RtAOD中，tanADO，ADO60直線yx+b與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點，x+b，整理得，x2+bxk0，由韋達定理得：x1x2k，即EBFCk，cos60，AB2EB，同理可得：AC2FC，ABAC（2EB）（2FC）4EBFCk16，解得：k4由題意可以假設D1（m，m），m24，m2OE14，即第一個三角形的周長為12，設D2（4+n，n），（4+n）n4，解得n22，E1E244，即第二個三角形的周長為1212，設D3（4a，a），由題意（4a）a4，解得a22，即第三個三角形的周長為1212，第四個三角形的周長為1212，前25個等邊三角形的周長之和12+1212+121

17、2121212121260，故答案為4，60【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數圖象的交點問題，規律型問題等知識，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考題型三、解答題1、#【解析】【分析】過點作于點，設，則，解直角三角形即可求得，即的值【詳解】解：如圖，過點作于點在 中，是等腰直角三角形=設，則，沿著直線翻折，點落在邊上，記為點，在中，即解得故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，軸對稱的性質，解直角三角形，根據題意構造直角三角形是解題的關鍵2、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據在同圓中弦相等所對的圓周角相等證明DE/AC，再證明，即可證得結論；（2）根據三角形

18、外角的性質可證得結論；（3）連接AB，由圓周角定理得，設，得，再證明，證明得，通過解直角三角形求出a的值和，再證明，根據相似三角形的性質可得出，根據可得結論【詳解】解：（1）證明：DE/為的直徑，即（2）證明：是DEG的外角， （3）連接AB，如圖，BD是的直徑在中，設，則，由勾股定理得： 和所對的弧都是 在和中 在中， 在中， 由勾股定理得， ，在中， BHM=BED=90，HBM=EBD ，即解得，【點睛】本題考查了與圓有關的綜合題，相似三角形的判定和性質以及解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用相似三角形解決問題，學會利用參數解決問題3、（1）；（2）直線EN與O相切，

19、理由見解析；（3）或【解析】【分析】（1）結合題意，根據圓和勾股定理的性質，計算得圓的半徑，從而得，；根據拋物線軸對稱的性質，得經過A、N、B三點的拋物線，對稱軸為：；通過列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）根據拋物線的性質，計算得；根據勾股定理的性質，得，；根據圓的性質，得；根據勾股定理的逆定理，通過，推導得，結合圓的切線的定義，即可得到答案；（3）結合（2）的結論，根據特殊角度三角函數的性質，得，分當點P縱坐標大于0和小于0兩種情況，根據圓周角、圓心角的性質，推導得；根據含角直角三角形和勾股定理的性質，計算得點坐標，再通過待定系數法求解一次函數解析式，即可得到答案【詳解】（1）O過

20、點M O交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側）， ， 經過A、N、B三點的拋物線，對稱軸為： O交OM的反向延長線于點N 設經過A、N、B三點的拋物線為： 經過A、N、B三點的拋物線，對稱軸為： 經過A、N、B三點的拋物線為：；（2）經過A、N、B三點的拋物線為：，且對稱軸為：當時，拋物線取最小值，即 ， 直線EN與O相切；（3） 如圖，當點P縱坐標大于0時，直線交O于點Q，連接，過點Q作，交OB于點K ， 設直線DP的解析式為： ；如圖，當點P縱坐標小于0時，直線交O于點Q，連接，過點Q作，交OB于點K， 設直線DP的解析式為： ；直線DP的解析式為：或【點睛】本題考查了圓、二次函數、一次函

21、數、勾股定理、直角三角形、軸對稱、三角函數的知識；解題的關鍵是熟練掌握圓的對稱性、圓周角、圓心角、二次函數圖像、勾股定理及其逆定理、切線、特殊角度三角函數的性質，從而完成求解4、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的長；（2）設點到邊的距離為.分兩種情況，當點在邊上運動時，當點在邊上運動時，由銳角三角函數定義分別求解即可；（3）分兩種情況，當點在邊上時，當點在邊上時，由銳角三角函數定義分別表示出，列出方程，求解即可；（4）分情況討論：在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，分別求出的值即可【詳解】解：（1），故答案為：4；（2）設點到邊的距離為.當點在邊上運動時，過作于，如圖1所示：，；當點在邊上運動時，過作于，如圖2所示：，；綜上所述，點到邊的距離為或；（3），當點在邊上時，如圖3所示：則，即，解得：當點在邊上時，如圖4所示：則，則，解得：；綜上所述，若，的值為5或；（4）分情況討論：在上，到的距離到的距離，過作于，如圖5所示：則，由（2）得：，解得：；在上，到的距離到的距離，過作于，如圖6所示：則，由（2）得：，解得：；在上，到的距離到的距離，如圖7所示：則，即，解得：；在上，到的距離到的距離，如圖8所示：則，又，即，解得：，解得：；綜上