1、(完整版)三年級奧數(shù)等差數(shù)列求和習題及答案計算（三)等差數(shù)列求和知識精講一、定義一個數(shù)列的前 n項的和為這個列的和。二、表達式：常用 來表示 三：求和公式和 （首項 末項） 項數(shù) ,s a ) n 1 。對于這個公式得到可以從兩個方面手（思路 1) 98 100共0個01 ） 101 5050（思路 2)這道題，還可以這樣理解： = 1 2 3 100 98 和 101 101 101 3 2 101 101 101即，和 (100 100 5050.四中項定理對任意一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中一項的值等于所有項的平數(shù)等于首與 末項和的一半或者換句話說，各項等于中間項乘以項.譬如： 20 ,題中

2、的等差數(shù)有 9 項中一項即第 5 項的值是 20，而和恰等于 ； 65 ，題中的等差數(shù)有 33 項，中間一項第 17 項的是 33,而恰等于 33 。例題精講：例 1:求（1)1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+1385=分析：弄清楚個數(shù)列的首項，末項公差，從而先根據(jù)項數(shù)式求項數(shù)，再據(jù)求和公式求和。 例如（）式項數(shù)（851）3+1=29(完整版)三年級奧數(shù)等差數(shù)列求和習題及答案和(1+85答案）21 ）36 （3）1247例 求下各等差數(shù)列的和。（1+199（2）2+4+6+78(3）3+7+11+15+207分析：弄清楚個數(shù)列的首,末和公差，從而

3、先根據(jù)項公式求項數(shù)，根據(jù)求和公式求. 例如（）=（1+199）1992=19900答案：(1）19900 （2 （3)5355例 一個差數(shù)列 2，4，6，8這數(shù)列的和是多少分析：根據(jù)中定理這個數(shù)列一共 7 項，各項的等于中間項乘以數(shù)， 即為： 答案:56例 求 1+5+9+13+17+401 該數(shù)列的和是多少分析：這個數(shù)的首項是 1，末項是 401,項是401-1）4+1=101，以根據(jù)求和公式，可有：和（1+401）1012=20301答案：20301例 ：有一串自然數(shù) 2、5、8、11、，問一串自然數(shù)中前 61 個數(shù)的和是多少？分析:即求項是 2,公是 3，項數(shù)是 61 的等差數(shù)列的和，

4、根據(jù)末項公式末=2+（61-1）3=182根據(jù)求和公式=(2+182)612=5612(完整版)三年級奧數(shù)等差數(shù)列求和習題及答案答案：5612例 把自數(shù)依次排成“三角形圖。第一排 1 個；第二排 3 個；第三排 5 個數(shù) 求：(1）第十二排一數(shù)是幾？最后一個數(shù)幾？(2）207 排在第幾排第幾個數(shù)？（3）第 13 排數(shù)的和是多少?分析：整體看是自然數(shù)列,每的個數(shù)的規(guī)律是 1，7奇數(shù)數(shù)列 若排數(shù)為 （n2de 自然 數(shù)這排之前的數(shù)共有（n1）個。（1）第十排共有 23 個數(shù)。前面共有（1+21）112=121 個數(shù),所以第十二排第一個數(shù)為 ，最后一個數(shù)為 122+（231)1=144（2）前十排共

5、有 196 個,前十五排共 225 個,所以 207 在十五排，第十五排的第一個數(shù)是 197所以 207 是第(197=10）個數(shù)(3）前十二排有 144 個數(shù),以第十排的第一個數(shù)是 145而第十三排共有 25 個，所以最 一個數(shù)是 145+（25）1=169，所以=(145+169）252=3925答案：(1 （2)第十五排第 10 個 (3)3925例 15 個連續(xù)奇數(shù)的和是 1995，其中最大的奇是多少分析：由中項理，中間的數(shù)即第 8 個為 1995 ，所以這個數(shù)列大的奇數(shù)即第 15 個是： 答案：147.。例 8把 210 拆 7 個然的和,使 個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都

6、是 5，那么第 1 個數(shù)與第 6 個分別是多少？分析：由題可：由 210 拆成的 7 個數(shù)必構(gòu)成等差數(shù)列，則中間一個數(shù)為 ，以，這 個分別(完整版)三年級奧數(shù)等差數(shù)列求和習題及答案是 15、20、25、30、35、40。即第 1 個數(shù)是 15，第 6 個數(shù)是 40.答案：第 1 個：； 6 個數(shù)：。例 已知差數(shù)列 15，19,23,，求這個數(shù)列奇數(shù)項之和與偶數(shù)項和的差是多? 分析：公差19-15=4項數(shù)=（443倒數(shù)第二項=443-4=439奇數(shù)項組成的列為：15,23，31439，公差為 8，和為（15+439）542=12258偶數(shù)項組成的列為19，27，35443，公差為 8，和為（19

7、+443）542=12474 差為 12474-12258=216答案：216例 10：在這一百個自然中，所有能被 整除的數(shù)的和是多少？分析 9 個續(xù)中必有一個數(shù)是 9 的倍數(shù)在 中我很容易知道能被 9 整的最小的數(shù)是 ，最大的數(shù)是 99 ，這些數(shù)構(gòu)成差為 的差數(shù)列，這個數(shù)一共有11 項，所以，所數(shù)的和是： 27 99 也可以從找規(guī)角度分析答案： 例 11:一串數(shù)按下面規(guī)律排1、3、3、3、4、4、5、6問：左第一個數(shù)起，前 105 個數(shù)的和是多？分析：這些數(shù)直接看沒有什么規(guī)律但是如果 3 個一，會發(fā)現(xiàn)這樣一個數(shù)列6，9，12，15.。.。. 即求首項是 6，公差是 3，項數(shù)是 1053=35

8、 的末項=6+3（35-1）=108和答案：1995(完整版)三年級奧數(shù)等差數(shù)列求和習題及答案例 12：在下 個方框中各填一個數(shù)使這 12個數(shù)從左到右成等差數(shù)列，其中1、已經(jīng)填好，這 12個數(shù)的和為 。 16 10 分析由題意知：這數(shù)列是一個等差列 ,又由題目給出的兩個數(shù) 和6 知公為 2 ，么第一個方格填，最后一個方是 ，由等差數(shù)列和公式知和為： (4 26) 。答案：180。本講小結(jié) :。 一數(shù)列的前 n項的和為這個列的和,我們稱 。2. 求和公式：和 （首項 末項)項數(shù) ,s a ) n 1 。3。于任意一個奇數(shù)項的差數(shù)列,各項和等于中間項以項數(shù)。練習：1。 求）1+3+5+7+9= (

9、2）1+2+3+421=（3）1+3+5+7+9分析:弄清一個數(shù)列的首項，末項公,從而先根據(jù)項數(shù)公式求項數(shù)，再據(jù)求和公式求。 答案:(1）25 ）231 (32. 求下列各等數(shù)列的和。（1)1+2+3+100（2）3+6+9+39分析：弄清楚個數(shù)列的首項，末項公差，從而先根據(jù)項數(shù)式求項數(shù)，再據(jù)求和公式求和。 答案）5050 （2)2733.一個等差數(shù)列 4，8，12,16，20,24,28 這數(shù)列的和是多少？分析：根據(jù)中定理這個數(shù)列一共 9 項，各項的等于中間項乘以數(shù)(完整版)三年級奧數(shù)等差數(shù)列求和習題及答案即為：209=180答案：1804.所有兩位單數(shù)和是多少？分析：即求首是 ，末項是 9

10、9 的數(shù)數(shù)列的和為多少。 和（11+99）452=2475答案：24755。 數(shù) 1、5、9、13、，這串數(shù)列中，前 91 個和是多少？分析：首項是 1，公是 4,項數(shù)是 91,根據(jù)重要公式可: 末項=1+（91）4=361和（1+361）912=16471答案：164716。 如把邊長為 1 的小正方形疊“字塔形圖其黑白相間染色如果最底層有 15 個正形問： “金字塔中有多少個染色的正方形，有多少個染色正方形？分析：由題意知從上到下每層的正方形個數(shù)組成等差數(shù)列,其中 a ， d ， ，所以 ,所以,白色格數(shù)是1 黑色方格數(shù)是:1 。答案：287。 2006 2007 。分析：根據(jù)中定理知：

11、2005 2006 2008 2009 2010 2008 ，所以原式 2008 .答案:。8。 把 248 分 8 個續(xù)偶數(shù)的和，其中最的那個數(shù)是多?分析:公差 2 的遞增等差數(shù)列。平均數(shù):2488=31,第 4 個：311=30；項:30-6=24；項：24+(81）2=38.(完整版)三年級奧數(shù)等差數(shù)列求和習題及答案即最大的數(shù) 38。 答案：389。 求 1 到 2000 的然數(shù)中，所有偶數(shù)之和所有奇數(shù)之和差.分析：解法 1：可以看出，2，6，2000 是一個差為 2 的等差數(shù)列1，3,5，1999 也一個公 差為 2 的差數(shù)列，且項數(shù)均為 1000，所以：原式=解法 2:注意到兩個等差

12、數(shù)列的項數(shù)等公差相等，且對應(yīng)項差 1，所以 1000 項就差 個 1， 即原式=10001=1000答案:100010。 在1100這一百個自然中，所有不能被 整除的數(shù)的和是多少？分析：先計算 1100 的自然數(shù)，再減去能被 9 整的然數(shù)和 , 就所有不能 9 整除的自數(shù)和了 ， 594,有不能被 9 整的自然數(shù)和： 594 4456如果直接計不能被 整除的自然數(shù)和，是很麻煩的，所以先計所有 的然數(shù)和,再除掉能 整除自然數(shù)和這樣計算過程變得簡多了。 答案：59411.個建筑工地旁，堆著些鋼管（如圖明小朋友，你能算出這堆管一共有多少嗎？分析:觀察現(xiàn),這堆鋼管的排列就是一個等差數(shù)列：首項是 3，差是 1