1、楊浦區 年度第二學期高三年模擬質量調數學學科卷考注：1答卷前，考生務在答題紙上姓名、考號 并將核對后條形碼貼在指定位上2本試卷共有 21 道題，滿分 分，考試時間 120 分鐘一填題本題分 分本題有 題 每 分，7-12 題 5 分考應答紙應編 號空內接寫果 已復數 滿 （ i 虛數單位 _2已知函數 f ( ) 2 x 的反函數為f ( x)，則f _ 3在行列式D 2 中，元素的代數余子式的值為_ 4在 ( 2)的二項展開式中， x項的系數是5已知 , y滿足:x y ，則 的最大值為_.6方程 45xx y 5x 7已知一組數據a ,3, 的中位數為 4，則其總方差_8已知函數f x 為

2、奇函數，若 g ，則 _ 線l： ( n x 0（ n N*）被圓C：( 2 所截得的弦長為，則lim _10空集合 中所有元素乘積記為 T ( ). 已集合 M 1,4,5 7,8，從集合 M 的有空子集中任選一個子集 A，則 ( )為偶數的概率是 果最簡分數表示）11. 函數 f ( x) sin( 3 cos( ) 0)若且僅有一個實數 足0 2 m 是函數圖像的對稱軸，則 的值圍是 C- 1 -AA BCm m 12圖，在長為 的正方體ABCD A D 1中，點 是面 上一動點，且滿足 ，則滿足條件的所有點 P 圍成的平面區域的面積_二、選題本題分 20 分）大共有 題每有只一正答，生

3、在答紙相編 號，上確答，對 分，否一得分13 , ， i是虛數單位則 “ ”是“( m ) ) i為純虛數 ”的 （ ）A充分不必要條件 C要條件B要不充條件D不分也不必要條件14知數列 是無窮等比數列，若 ，則數列 前 n 項 （ ）A無最大值，有最小值C最大值，無最小值B最大值，有最小值最大值，無最小值15四邊形 ABCD 中 DC (3, 3) ，滿足 則 | | AB | | AD | AC ，（ ）A BC 3 16已函數f ( x的定義域為 D 值為 ， 函數f ( x具有下列性質 , 則f ( x )f ( ) ；（） ，則f ( x) f ( ) A.下列結論正確是 （ ）函函

4、f ( xf ( x可能是奇函數；可能是周期函數；存 D，使得f ( x ) 20212020；對意 ，都有f 2 ( ) A.A B C D- 2 -三解題本題分 分本題 5 題解下各必在題相編的定區內出 要步 17. （本題滿分 14 分本共 2 個題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分如圖，棱柱ABC A 中 ， BB 底面 ， AB 1 1D 是 AB 的點 （）證：直 BC與直線為異面直線；11（）直線 與面 BC 所成角的大. 1118. （本題滿分 14 分本共 2 個題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分已知 f ，（ 為常數）（1當 a （2若函數時，求不等式 f f 解

5、集；，求 a 的取值范圍.19. （本題滿分 14 分本共 2 個題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分如圖， A, B 三地在以O為圓心的圓形區域邊界上，AB 30公里，AC 公里，BAC 60， D是圓形區域外一景點， ， .（）O、A相距多少公里？（精確到小數點后兩位）（）一汽車 處出發，以每小時公里的速度沿公路 AD行駛到 處，需要多少小時？（精確到小數點后兩位）- 3 -CA B （本滿 16 分）本共 3 個題第 1 小題滿 4 分第 2 小題分 6 分第 3 小滿 6 分焦點為 F 的拋物線 C : y 與 : ( x 于 A 兩點其中 A 點橫坐標為 x ，程A , x y

6、16, x x的曲線記為， P是曲線上一動點.（1若 P在拋物線上且滿足 | PF | ，直線 PF的斜率；（2T ( m是 x 上一定點. 若點 P 在 滿足 x xA的范圍內運動， PT AT恒成立 m 取值范圍；（3 Q是曲線上另一動點，且滿足 ，若 的面積為 4 ，求段 PQ的長.- 4 -n n n n （本滿 18 分）本共 3 個題第 1 小滿 4 分第 2 小題分 6 分第 3 小題滿 8 分.已知無窮數列 與無窮數列b 滿足下列條件：a n N *；n n n a |, n N .記數列 前 項積為 . （1若 , a , a ，求T；（）否存在 , a , a , a ，使

7、得 b , , b 1 3 1 成等差數列？若存在，請寫出一組 , , a 1 34;若存在，請說明理由；（） ， T 2021的最大值.- 5 -評分參考一填題本題分 分本題有 12 題1-6 每題 ，7-12 每 5 分考應答紙應 編的格直填結123456789 711 7 , 312三、選題本題分 20 分）大共 4 題每有只有個確案考應答紙相編 號，上確答，對 5 分否一得分.13 B 14 C 15 三解題本題分 分）大共 5 題解下各必在題相編的定域內出 要步 .17. （本題滿分 14 分本共 2 個題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分【解）明：假設直線 BC與直線 共 （2

8、 分） 點B C D 平 而過直線 BC 直線 外點 且只有一個平面 （2 ）C 平面，矛盾！ （1 ）假設不成立 故線 BC與直線 DC 為面直線 （1 ） （2如圖，以 B 為標原點，建立如圖所示空間直角坐標系 （1 分）則 ， C ， (0,2,2)， (2,0,0) ， (0,2,2)（2 分 BC , , )設平面的一個法向量 2 n (0,1,則 ，取2v （2 分B1A1C1- 6 -B DAyCxD ， C (2,0,2) ，DC (2, （1 分）設直線 與面 BC 成角所成角為 則sinDC 1DC 13 2 3 2 2（1 分）所以45 （1 分18. （本題滿分 14

9、分本共 2 個題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分 【解） 時 f x f ( ) （2 分）化簡得：x x（2 分）解集為 1,0)（2 分（2依題意 x 2x ， x 有解 （2 分 xx x x（2 分） x x的取值范圍是 （2 分 a的取值范圍是 ,0)（2 分19. （本題滿分 14 分本共 2 個題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分【解） BCAB cos CAB（2 分） =700BC BC （1 分）（2 分CABO- 7 - 14 14 60 0 15.28（公里） （1 分答： O、A相距約 15.28 公（2 CBD 中 BC tan 7 3 （2 分）中，AC

10、 BCsin ABC （1 分）即 7 600 ABC cos ABD ) ABC （1 分） BD cos ABD（1 分302 21 21 =3900 AD 39（公里） （1 ）所需時間為 39 小時 （1 ）答：從A行駛到D約需要 1.25 小 （1 ）（本滿 16 分）本共 3 個題第 1 小題滿 4 分第 2 小題分 6 分第 3 小滿 6 分【解】 （1） F ， | PF x 3 ，x （2 分） P （1 分）kPF 2 2（1 分）（2由 16得 x 2 0 x （2 分）設 P , 0,3，則y x，| ( x ) ( x ) x (4 ) x 0,3（2 分由題意 最大

11、，所以對稱軸x 7， 2（2 分）- 8 -PFQ1 2 1 1 1 1 3 2 3 n n nn PFQ1 2 1 1 1 1 3 2 3 n n nn （3 F (1,0)是 C : ( x 的圓心 。設P x , , Q ( , ) , , x 0,5 1 2 1 2（i若 , Q都位于 C : ( x 2 上，則 S 2 4，(舍) （2 分（ii）若 , Q都位于 C : 上，則FP y ) 2 2FP x y y x x x ) x x 2 1 2 1S | FP | FQ ( x x x x 2將式代入式，得： x x 或1 代入得：x =9 x =1 1+4 2 （舍） （2

12、分）（iii）若 P 分別位于 C : 與 : ( x 2 上，則 SPFQ 1| FQ | ( x 2，得x （1 分 FP | ， PQ 綜上：| PQ 2 5（1 分21. （本題滿分 18 分本共 3 個題第 1 小滿 分第 2 小題分 6 分第 3 小題滿 8 分.（1 2 1 1 | ， b 2 | 2 4 ， 3 4 3 | b 4 （3 分） T 4（2不存在，假設存在，設 b b , 1 公差為（1 分）（2 分若若b ， b 0, b b ，差 d 0 ， d 1 2 3 1 4 3b ， b ，差 d 0 ， 1 2 3 4 2 矛盾 分矛盾. （2 分假設不成立，故不存

13、在.（3由題意 ， 且b b k b k b k 1 設 | ， q , , 2 4 ， 得 ，進一步得 n- 9 -n n n n n 或 2 2 2 2 2 2 21 10102 1 2 n n n n n 或 2 2 2 2 2 2 21 10102 1 2 顯然q n 9 的值從大到小依次為1 , （2 分（）若q n ，則 q (a a (2,0) ，則 q ( a , a ) (2,0) n n 不可能 （1 分）（）若 n ，則 3 或 3q 4 ，q 則 a n n a , ) (2,1) n 或 a , a (2,1) n a a ) n n 不可能 （1 分（）若 q n n 3q ，則 ， q ( a , ) n ( a ,