1、PAGE 第2頁，共23頁2010年第七屆蘇北數學建模聯賽承 諾 書書我們仔細閱讀了了第六屆蘇北數學學建模聯賽的的競賽規則。我們完全明白，在在競賽開始后后參賽隊員不不能以任何方方式（包括電電話、電子郵郵件、網上咨咨詢等）與本本隊以外的任任何人（包括括指導教師）研研究、討論與與賽題有關的的問題。我們知道，抄襲襲別人的成果果是違反競賽賽規則的, 如果引用別別人的成果或或其他公開的的資料（包括括網上查到的的資料），必必須按照規定定的參考文獻獻的表述方式式在正文引用用處和參考文文獻中明確列列出。我們鄭重承諾，嚴嚴格遵守競賽賽規則，以保保證競賽的公公正、公平性性。如有違反反競賽規則的的行為，我們們愿意承

2、擔由由此引起的一一切后果。我們的參賽報報名號為： 參賽組別（本科科或專科）：本科參賽隊員 (簽名) ：隊員11：（張兆穎）隊員2：（紀路路）隊員3：（鄭密密）獲獎證書郵寄地地址：2010年第七七屆蘇北數學學建模聯賽編 號 專 用用 頁參賽隊伍的參賽賽號碼：（請請各個參賽隊隊提前填寫好好）：競賽統一編號（由由競賽組委會送至評評委團前編號號）：競賽評閱編號（由由競賽評委團團評閱前進行行編號）：2010年第七七屆蘇北數學學建模聯賽題 目 不確定環境境下供應鏈的的生產與訂購購的最優決策策張兆穎 紀紀路 鄭密 摘 要本文建立了不確確定環境下供供應鏈中生產產與訂購的最最優決策模型型，從總體上上由簡入繁，考

3、考慮不同終端端的隨機與否否，依據理性性人追求各自自利潤最大化化的原則，對對生產商和銷銷售商的利潤潤進行預測，或或者確定最佳佳生產量和批批發量。最后后，對模型作作出分析、評評價和改進。對于問題一我們們建立了模型型。考慮包含含一個生產商商和一個銷售售商的供應鏈鏈，在商品的的最終需求量量是確定的情情況下，由于于受到各種隨隨機因素的影影響，生產商商的生產量呈呈現波動，我我們假設生產產商的生產量量服從一個訂訂購量隨機變變化的均勻分分布，通過對對生產商的利利潤函數期望望求導使之等等于零從而可可計算出生產產商的最優生生產量是4448；而銷售售商面對的是是市場需求是是確定的，根根據銷售商的的利潤函數可可得到銷

4、售商商的最優訂購購量是4000。對于問題二，我我們學習了報報童模型的算算法，在模型型的基礎上建建立了模型，考慮如果果商品的市場場需求量也是是隨機的，而而同時生產商商生產商品量量也是不確定定的。在模型型的基礎上，對對計算銷售商商的最優訂購購量進行改進進，此時銷售售商面對的是是市場需求隨隨機變化的一一個概率分布布。仿照模型型中計算生產產商的最有生生產量的方法法計算此情況況下銷售商的的最優訂購量量是464，生生產商的最優優計劃產量為為520。對于問題三，綜綜合考慮兩級級生產不確定定的供應鏈中中，在市場需需求既定的情情況下我們建建立模型，在市場需需求隨機的情情況下我們建建立；在市場最最終需求確定定，生

5、產商生生產量不確定定時，銷售商商根據市場的的需求量確定定最優訂購來來量，無論是是供過于求還還是供不應求求都會產生庫庫存成本或是是銷售缺貨成成本，故只有有銷售商的訂訂購量與市場場需求量相等等時達到利潤潤最大，二級級生產商的最最優訂購量為為400和一一級生產商的的最優計劃產產量為3400。然后在模模型 = 3 * ROMAN III的基礎礎上，對計算算二級生產商商的最優訂購購量進行改進進，此時二級級生產商面對對的是隨機變變化的市場需需求量，假設設隨機變化的的市場需求量量服從均勻分分布，運用報報童模型的算算法來為二級級生產商解決決最優訂購量量的問題，一一級生產商的的最優生產量量算法與模型型 = 3

6、* ROMAN III的算法法相同。關鍵詞：供應鏈鏈；生產量；訂購量；均均勻分布；報報童模型；期期望；MATTLAB；市市場需求，利利潤函數 PAGE 321 問題的重重述一、背景知識供應鏈( Suupply Chainn)【1】: 供應鏈是是一種新的企企業組織形態態和運營方式式, 是由供供應商、制造造商、分銷商商、零售商、直直到最終用戶戶連成一個整整體的功能網網鏈結構模式式。也就是說說，供應鏈是是圍繞核心企企業，通過對對信息流、物物流、資金流流的控制，從從采購原材料料開始，制成成中間產品以以及最終產品品，最后由銷銷售網絡把產產品送到消費費者手中的網網絡結構。供應鏈運作過程程中需要應對對生產和

7、需求求的不確定性性。在不確定定環境下，研研究供應鏈成成員的生產與與訂購決策問問題，具有重重要的理論和和現實意義。二、要解決的問問題1、問題一：考考慮包含一個個生產商和一一個銷售商的的供應鏈，即即銷售商向生生產商訂購商商品，生產商商將商品按批批發價格批發發給銷售商，銷銷售商將商品品按銷售價格格銷售給最終終顧客。考慮慮在商品的最最終需求量是是確定的，而而生產商生產產商品量是不不確定的情況況下，通過建建立生產商和和銷售商采取取完全獨立政政策的數學模模型，并通過過所建模型代代入具體數值值確定銷售商商的最優訂購購量和生產商商的最優計劃劃產量。2、問題二：利利用1所建立立的模型，進進行深入的探探討。當商品

8、品的市場需求求量也是隨機機時，建立數數學模型，并并代入具體數數值確定銷售售商的最優訂訂購量和生產產商的最優計計劃產量。3、問題三：考考慮供應鏈在在兩級生產不不確定性的情情況下，即原原產品（或原原材料）生產產的不確定和和產成品的生生產不確定時時，確定二級級生產商的最最優訂購量和和一級生產商商的最優計劃劃產量。2 問題的分分析在全球競爭和產產品生命周期期縮短的壓力力下,需求預測的的不確定性導導致企業安全全庫存增加, 成本上升升; 隨著供應應鏈管理研究究的深入, 如何以較低低的成本快速速響應客戶的的需求, 供應鏈成成本的高低, 直接關系系到供應鏈的的贏利空間和和客戶價值。生生產商和銷售售商面對市場場

9、需求的隨機機變化進行最最優生產量和和最有計劃量量的制定以達達到各自的最最大盈利空間間。 生產鏈是一個個復雜的供應應網絡，在本本文中只考慮慮包含一個生生產商和銷售售商的供應鏈鏈，在面對市市場需求量和和生產量的隨隨機變化的情情況，銷售商商的訂購量隨隨著市場需求求量的變化而而變化，同時時生產量也隨隨著銷售商的的訂購量的變變化而變化。在在面對市場需需求量和生產產量的隨機變變化的情況，銷銷售商和生產產商根據報童童模型的算法法來確定最優優訂購量和最最優生產量。一、相關知識的的介紹（1）、一條供供應鏈的最終終目的是滿足足客戶需求，同同時實現自己己的利潤。它它包括所有與與滿足客戶需需求相關的環環節，不僅僅僅是

10、生產商和和供應商，還還有運輸、倉倉儲、零售和和顧客本身。客客戶需求是供供應鏈的驅動動因素，一條條供應鏈正是是從客戶需求求開始，逐步步向上延伸的的。整條供應應鏈的最終目目標就是以最最優化的成本本滿足客戶需需要獲得自身身的最大利潤潤。（2）、報童模模型介紹：報報童每天清晨晨從報社購進進報紙零售，晚晚上將沒有賣賣掉的報紙退退回設報紙紙每份的購進進價為b，零零售價為a，退回價為為c，應該自自然地假設為為abc這就是說，報報童售出一份份報紙賺a-b，退回回一份賠b-c報童每每天如果購進進的報紙太少少，不夠賣的的，會少賺錢錢；如果購進進太多，賣不不完，將要賠賠錢請你為為報童籌劃一一下，他應如如何確定每天天

11、購進報紙的的數量，以獲獲得最大的收收入眾所周周知，應該根根據需求量確確定購進量需求量是隨隨機的，假定定報童已經通通過自己的經經驗或其它的的渠道掌握了了需求量的隨隨機規律，即即在他的銷售售范圍內每天天報紙的需求求量為r份的的概率是有有了和a，b，c，就就可以建立關關于購進量的的優化模型了了二、問題分析對問題一分析：本問題認為為銷售商與生生產商存在主主從關系，當當市場需求量量一定時，而而生產商的實實際生產量是是隨機變化的的。此問題中中的銷售商為為了追求利潤潤最大化，根根據確定的市市場需求量制制定一個銷售售計劃，使銷銷售成本（庫庫存積壓商品品成本或銷售售缺貨成本等等）達到最小小，求出銷售售商的最優訂

12、訂購量。生產產商為使生產產成本（庫存存商品成本或或批發缺貨成成本等）達到到最小，獲得得最大利潤，則則可以根據銷銷售商的最優優訂購量確定定自己的最優優生產計劃量量。對問題二分析: 本問題中中商品市場的的需求量和生生產商的實際際生產量都是是隨機變化的的。此時銷售售商可以根據據波動的市場場需求量運用用報童模型算算法來在利潤潤的期望函數數達到最大的的情況下，確確定最優訂購購量。生產商商的最優生產產量同模型算法。對問題三分析：供應鏈具有有兩級生產的的不確定性，即即原材料生產產商和產成品品生廠商各自自的生產量的的不確定性、產產成品的市場場需求的隨即即變動。此時時的產成品生生廠商可以根根據模型的銷售商的的銷

13、售計劃來來制定自己的的對原材料的的最優采購量量，同時原材材料生產商也也可以根據模模型算法來制定最最優生產量。3 模型的假假設1、假設生產商商和銷售商對對銷售商的需需求分布、銷銷售價格有著著對稱的信息息。2、考慮供應鏈鏈中只包含一一個生產商和和一個銷售商商的供應鏈3、由于受到各各種隨機因素素的影響，產產量與市場需需求量服從均均勻分布；4、生產不直接接與市場發生生聯系；5、一定時期內內，總體經濟濟環境穩定，不不會發生重大大的經濟變動動和經濟危機機；6、不考慮生產產商的運輸成成本、資金轉轉移成本、信信息成本、供供應鏈相關的的機會成本和和供應鏈整合合成本等22。4 名詞解釋釋與符號說明明一、名詞解釋1

14、、供應鏈：供供應鏈是圍繞繞核心企業，通通過對信息流流，物流，資資金流的控制制，從采購原原材料開始，制制成中間產品品以及最終產產品，最后由由銷售網絡把把產品送到消消費者手中的的將供應商，制制造商，分銷銷商，零售商商，直到最終終用戶連成一一個整體的功功能網鏈結構構。2、兩級生產不不確定性:即即原產品（或或原材料）生生產的不確定定性和產成品品生產的不確確定性序號符號符號說明1表示生產商的單單位商品批發發價格2表示銷售商的單單位商品銷售售價格3表示單位商品生生產成本4表示單位商品庫庫存成本5表示單位商品批批發缺貨成本本6表示單位商品銷銷售缺貨成本本7表示最優計劃產產量8 表示生產商的實實際生產量9表示

15、商品市場需需求量10表示銷售商的最最優訂購量11表示生產商實際際生產量服從從的概率密度度函數12表示銷售商的利利潤函數13表示生產商的利利潤函數14表示生產商的生生產波動區間間15表示銷售商所面面對市場的隨隨機需求的波波動區間16表示銷售商所面面對市場的隨隨機需求的概概率密度函數數17表示原產品價格格18表示產成品價格格19表示單位原產品品生產成本20表示單位原產品品庫存成本21表示單位原產品品缺貨成本22表示單位產成品品生產加工成成本23表示單位產成品品庫存成本24表示單位產成品品缺貨成本25表示一級生產商商的最優計劃劃產量26表示一級生產商商的實際生產產量27表示產成品市場場需求量28表示

16、二級生產商商的最優訂購購量29表示一級生產商商的實際生產產量服從的概概率密度函數數30表示一級生產商商的利潤函數數31表示一級生產商商的利潤函數數32表示一級生產商商的生產波動動區間33表示二級生產商商所面對市場場的隨機需求求的波動區間間34表示二級生產商商所面對市場場的隨機需求求的概率密度度函數5 模型的建建立與求解從所要解決的的的問題和對問問題所做的假假設出發，我我們對問題一一建立了模型型，對問題二二建立了模型型，對問題三三建立了模型型和模型。1、模型本模型考慮包含含一個生產商商和一個銷售售商的供應鏈鏈，在商品的的最終需求量量是確定的情情況下，即即由于受到各各種隨機因素素的影響，商商品實際

17、產量量可能不等于于計劃產量，呈呈現隨機波動動。生產商的的生產量服從從一個訂購量量隨機變化的的均勻分布，通通過對生產商商的利潤函數數期望求導使使之等于零從從而可計算出出生產商的最最優生產量。而而銷售商面對對的是市場需需求是確定的的，根據銷售售商的利潤函函數畫圖可得得到銷售商的的最優訂購量量。2、模型本模型考慮如果果商品的市場場需求量也是是隨機的，而而同時生產商商生產商品量量也是不確定定的。在模型型的基礎上，對對計算銷售商商的最優訂購購量進行改進進，此時銷售售商面對的是是市場需求隨隨機變化的一一個概率分布布。仿照模型型中計算生產產商的最有生生產量的方法法計算此情況況下銷售商的的最優訂購量量。3、模

18、型本模型針對模型型進一步的擴擴展，研究在在在兩級生產產不確定的供供應鏈中，當當產成品市場場需求是確定定時，而原產產品的產量不不確定時，研研究方法與模模型相類似，從從而確定二級級生產商（產產成品生產商商）的最優訂訂購量和一級級生產商（原原材料或原產產品生產商）的的最優計劃產產量。4、模型 本模型是在模型型的基礎上繼繼續討論當產產成品的市場場需求是一個個隨機變量時時，原產品的的產量也是不不確定的情況況下，二級供供應商服從產產成品隨機市市場需求的均均勻分布，一一級供應商的的最優生產量量的確定方法法與模型的相同。從從而確定二級級生產商（產產成品生產商商）的最優訂訂購量和一級級生產商（原原材料或原產產品

19、生產商）的的最優計劃產產量。一、問題一的分分析與求解1、對問題的分分析在市場最終需求求確定，生產產商生產量不不確定時，銷銷售商根據市市場的需求量量確定最優訂訂購來量，無無論是供過于于求還是供不不應求都會產產生庫存成本本或是銷售缺缺貨成本，故故只有銷售商商的訂購量與與市場需求量量相等時達到到利潤最大。而而生產商面對對銷售商的隨隨機訂購量會會制定生產波波動區間以最最大化的減小小損失，利用用銷售商和生生產商的主從從關系6建立數學模模型，求解實實際供應鏈中中銷售商的最最優訂購量和和生產商的最最優計劃產量量。 2、模型 模型的準備市場需求量一定定，而生產商商的實際生產產量在0.85,1.15隨機波動，對

20、對應的生產商商的計劃產量量，實際產量量在0.885，1.115隨機波波動。對銷售商的分析析當時，供過于求求，則銷售商商將存在商品品庫存成本；當時，供不應求求，則銷售商商將產生銷售售缺貨成本（即即由于銷售商商的供應量不不足客戶的需需求量，而產產生的懲罰性性成本，比如如信譽損失成成本）；當時，既不存在在缺貨成本，也也不存在庫存存成本，此時時銷售商的利利潤到達最大大。因此銷售售商的最優進進貨量等于市市場需求量。對生產商的分析析當時，供過于求求，則生產商商將存在商品品庫存成本；當時，供不應求求，則生產商商將產生批發發缺貨成本（即即由于生產商商的供應量不不足銷售商的的訂購量，而而產生的懲罰罰性成本，比比

21、如信譽損失失成本）；當時，既不存在在批發缺貨成成本，也不存存在庫存成本本，此時生產產商的利潤到到達最大。模型的建立與與求解1）銷售商面臨臨的問題給定生產商的批批發價格，銷銷售商去決定定自己的最優優訂貨量。當時，供過于求求，銷售商的的收益函數為為： 當時，供不應求求，銷售商的的收益函數為為：2）生產商面臨臨的問題根據生產商的波波動區間服從從一個均勻分分布，對其期期望利潤函數數求導，并令令其為0可得得到生產商的的最優生產量量。生產商的生產量量是，因為銷銷售商的訂購購量是隨機的的，可以小于于、等于或大大于，這就導導致生產商的的收益也是隨隨機的，所以以作為優化模模型的目標函函數不能是生生產商的每次次收

22、益函數，而而應該是他長長期的期望函函數(平均收收益)。當時，生產商的的收益函數為為：=當時，生產商的的收益函數為為：此時生產商的期期望利潤函數數為：對生產商的期望望利潤函數求求導可得,令，當給定生產產商實際生產產量隨機變化化所遵從的概概率密度函數數時即可求出出生產商的最最優訂購量。根據上述模型求求解以下供應應鏈中銷售商商的最優訂購購量和生產商商的最優計劃劃產量：當生產成本，單單位商品庫存存成本為，單單位商品批發發缺貨成本為為，單位商品品銷售缺貨成成本，單位商商品批發價格格，單位商品品銷售價格，商商品市場需求求量。商品生生產量的波動動區間為00.85,11.15，即即若生產商計計劃生產量為為Q，

23、則產品品實際產量的的區間為00.85Q,1.15QQ.當市場需求量是是確定時：（1）、對于銷銷售商：當時，供過于求求，銷售商的的收益函數為為： 當時，供不應求求，銷售商的的收益函數為為：當市場需求量是是確定時，銷銷售商的訂購購量和市場需需求量相等時時利潤達到最最大，此時既既沒有庫存成成本也沒有銷銷售缺貨成本本，即（2）、對于生生產商：當時，供過于求求，此時生產產商的收益函函數為：當時，供不應求求，此時生產產商的收益函函數為：假設生產商生產產的實際產品品量服從均與與分布4：則：=利用MATLAAB作出其利利潤函數圖象象如下圖一所所示：圖一 生產商商的利潤函數數圖像由上圖可見在區區間4400,46

24、0之間有最大大值；為了求求的最大值，對對生產商的期期望利潤函數數求導，并令令即 可求得生產商的的最優生產量量為448。運用MATLAAB5的的求解過程可可參見附錄11模型的結果結論：銷售商的的最優訂購量量為400和和生產商的最最優計劃產量量為448。二、問題二的分分析與求解1、對問題的分分析考慮如果商品的的市場需求量量也是隨機的的，而同時生生產商生產商商品量也是不不確定的情況況。在模型的基礎上，對對計算銷售商商的最優訂購購量進行改進進，此時銷售售商面對的是是隨機變化的的市場需求量量，假設隨機機變化的市場場需求量服從從均勻分布。運運用報童模型型的算法來為為銷售商解決決最優訂購量量的問題，生生產商

25、的最優優生產量算法法與模型的算法相同同。2、模型 模型的分析在整個銷售期內內，由于需求求的不確定性性，銷售商的的訂購量可能能會多于或無無法滿足市場場需求，這樣樣會給銷售商商帶來額外的的成本。而報報童模型是針針對市場需求求隨機變化的的情況，報童童根據自己的的賣報經驗或或其他渠道掌掌握了市場需需求的分布規規律來確定最最優訂購量。在在本模型中運運用相類似的的方法確定銷銷售商的最優優訂購量，而而生產商的最最優生產量的的算法與模型型相同。模型的準備生產商的最優生生產量方法套套用模型中的算法，銷銷售商根據市市場需求量確確定訂購量，而而市場需求是是隨機變化的的，假定銷售售商根據先前前的銷售情況況或其他渠道道

26、掌握了需求求的分布規律律，即在他的的銷售范圍內內商品的市場場需求量為的的概率為模型的建立此時銷售面臨的的問題市場需求量是隨隨機變化的，其其波動區間為為，給定了生生產商的批發發價格，銷售售商確定最優優訂購量。銷售商的訂購量量是，因為市市場需求是隨隨機的，可以以小于、等于于或大于，這這就導致銷售售商的收益也也是隨機的，所所以作為優化化模型的目標標函數不能是是銷售商的每每次收益函數數，而應該是是他長期的期期望函數(平平均收益)。當時，供過于求求，銷售商的的收益函數為為： 當時，供不應求求，銷售商的的收益函數為為：銷售商的期望利利潤函數為:為了求的最大值值，對銷售商商的期望利潤潤函數求導，并并令，即=

27、0當給定市場需求求量隨機變化化所遵循的概概率密度函數數時，即可求求出銷售商的的最優訂購量量。根據上述建立的的數學模型，求求解下面供應應鏈中銷售商商的最優訂購購量和生產商商的最優計劃劃產量：當生生產成本，單單位商品庫存存成本為，單單位商品批發發缺貨成本為為，單位商品品銷售缺貨成成本，單位商商品批發價格格，單位商品品銷售價格，商商品市場需求求量的期望為為400，市市場需求量的的波動區間為為0.8,1.2，即即實際市場需需求量的區間間為3200,480。商品生產產量的波動區區間為0.85,1.15，即即若生產商計計劃生產量為為Q，則產品品實際產量的的區間為00.85Q,1.15QQ.當時，供過于求求

28、，銷售商的的收益函數為為： 當時，供不應求求，銷售商的的收益函數為為：假設市場需求量量為的概率服從均均勻分布；則 銷售商的期望利利潤函數為: =利用Matlaab作出此期期望函數的圖圖形如下所示示：圖二 銷銷售商的期望望利潤函數圖圖像利潤期望批發量q利潤期望批發量q由圖一可見，其其利潤期望值值在4000,600間有最大值值；于是對銷銷售商的期望望利潤函數求求導，并令其其為0可求得得銷售商的最最優訂購量。 即 運用MATLAAB的求解過過程可參見附附錄2面對銷售商的最最優訂購量，生產商做出的的最優的計劃劃產量求解過過程如下：假設生產商生產產的實際產品品量服從均與與分布：生產商的期望利利潤函數為;

29、 =利用MATLAAB畫出其期期望利潤函數數圖像如圖三三所示：圖三 生產商商的期望利潤潤函數圖由上圖可見，生生產商的期望望利潤在5510,5330之間有有最大值，為為了求的最大大值，對生產產商的期望利利潤函數求導導，并令即 求得生廠商的最最優計劃產量量為520。運用MATLAAB的求解過過程可參見附附錄3模型的結果結論：銷售商的的最優訂購量量為464和和生產商的最最優計劃產量量為520。三、問題三的分分析與求解1、對問題的分分析在市場最終需求求確定，生產產商生產量不不確定時，銷銷售商根據市市場的需求量量確定最優訂訂購量，無論論是供過于求求還是供不應應求都會產生生庫存成本或或是銷售缺貨貨成本，故

30、只只有銷售商的的訂購量與市市場需求量相相等時達到利利潤最大。而而生產商面對對銷售商的隨隨機訂購量會會制定生產波波動區間以最最大化的減小小損失，利用用銷售商和生生產商的主從從關系6建立數學模模型，求解實實際供應鏈中中銷售商的最最優訂購量和和生產商的最最優計劃產量量。 2、模型 = 3 * ROMAN IIII 模型的準備市場需求量一定定，而一級生生產商的實際際生產量在0.85,1.15隨機波動，對對應的二級生生產商的計劃劃產量，產成成品生產量的的波動區間為為0.9,1.1隨隨機波動。對二級生產商的的分析當時，供過于求求，則二級生生產商將存在在產成品庫存存成本；當時，供不應求求，則二級生生產商將產

31、生生產成品缺貨貨成本（即由由于二級生產產商的供應量量不足市場的的需求量，而而產生的懲罰罰性成本，比比如信譽損失失成本）；當時，既不存在在缺貨成本，也也不存在庫存存成本，此時時二級生產商商的利潤到達達最大。因此此二級生產商商的最優進貨貨量等于市場場需求量。對一級生產商的的分析當時，供過于求求，則一級生生產商將存在在原產品庫存存成本；當時，供不應求求，則一級生生產商將產生生原產品缺貨貨成本（即由由于一級生產產商的供應量量不足二級生生產商的訂購購量，而產生生的懲罰性成成本，比如信信譽損失成本本）；當時，既不存在在原產品缺貨貨成本，也不不存在庫存成成本，此時一一級生產商的的利潤到達最最大。模型的建立與

32、與求解1）二級生產商商面臨的問題題給定一級生產商商的原產品價價格，二級生生產商去決定定自己的最優優訂貨量。當時，供過于求求，二級生產產商的收益函函數為： 當時，供不應求求，二級生產產商的收益函函數為：2）一級生產商商面臨的問題題根據一級生產商商的波動區間間服從一個均均勻分布，對對其期望利潤潤函數求導，并并令其為0可可得到一級生生產商的最優優生產量。一級生產商的生生產量是，因因為二級生產產商的訂購量量是隨機的，可可以小于、等等于或大于，這這就導致一級級生產商的收收益也是隨機機的，所以作作為優化模型型的目標函數數不能是一級級生產商的每每次收益函數數，而應該是是他長期的期期望函數(平平均收益)。當時

33、，一級生產產商的收益函函數為： =當時，一級生產產商的收益函函數為：此時一級生產商商的期望利潤潤函數為：對一級生產商的的期望利潤函函數求導可得得,令，當給定一級級生產商實際際生產量隨機機變化所遵從從的概率密度度函數時即可可求出一級生生產商的最優優訂購量1。根據上述模型求求解以下供應應鏈中二級生生產商的最優優訂購量和一一級生產商的的最優計劃產產量：單位原產品生產產成本為200，單位原產產品庫存成本本為5，單位位原產品缺貨貨成本為155，單位產成成品生產加工工成本為100，單位產成成品庫存成本本為7，單位位產成品缺貨貨成本為300，二級生產產商投入單位位原產品產出出產成品數量量為0.7，原原產品價

34、格為為40，產成成品價格為995，產成品品市場需求量量為280。原原產品生產量量的波動區間間為0.885,1.115，產成成品生產量的的波動區間為為0.9,1.1.當市場需求求量是確定時時，二級生產產商的訂購量量和市場需求求量相等時利利潤達到最大大，此時既沒沒有庫存成本本也沒有銷售售缺貨成本，即即當時，供過于求求，此時一級級生產商的收收益函數為：當時，供不應求求，此時一級級生產商的收收益函數為：假設一級生產商商生產的實際際產品量服從從均與分布4：同理我們利用MMATLABB作出一級生生產商的利潤潤函數圖象如如圖四所示：圖四 以以及生產商的的利潤函數圖圖象通過上圖可以看看出其最優解解在3000,

35、350之間，于是是我們對畫圖圖方法進行改改進，即縮小步長如下圖圖所示：模型III的結結果結論：二級生產產商的最優訂訂購量為4000和一級生生產商的最優優計劃產量為為340。3、模型IV（1）、對問題題的分析考慮如果商品的的市場需求量量也是隨機的的，而同時一一級生產商一一級生產商品品量也是不確確定的情況。在在模型 = 3 * ROMAN IIII的基礎上，對對計算二級生生產商的最優優訂購量進行行改進，此時時二級生產商商面對的是隨隨機變化的市市場需求量，假假設隨機變化化的市場需求求量服從均勻勻分布。運用用報童模型的的算法來為二二級生產商解解決最優訂購購量的問題，一一級生產商的的最優生產量量算法與模

36、型型 = 3 * ROMAN III的算法法相同。（2）、模型的的分析在整個生產期內內，由于需求求的不確定性性，二級生產產商的訂購量量可能會多于于或無法滿足足市場需求，這這樣會給二級級生產商帶來來額外的成本本。而報童模模型是針對市市場需求隨機機變化的情況況，報童根據據自己的賣報報經驗或其他他渠道掌握了了市場需求的的分布規律來來確定最優訂訂購量。在本本模型中運用用相類似的方方法確定二級級生產商的最最優訂購量，而而一級生產商商的最優生產產量的算法與與模型 = 3 * ROMAN IIII相同。（3）、模型的的準備一級生產商的最最優生產量方方法套用模型型中的算法，二二級生產商根根據市場需求求量確定訂

37、購購量，而市場場需求是隨機機變化的，假假定二級生產產商根據先前前的銷售情況況或其他渠道道掌握了需求求的分布規律律，即在他的的銷售范圍內內商品的市場場需求量為的的概率為（4）、模型的的建立此時銷售面臨的的問題市場需求量是隨隨機變化的，其其波動區間為為，給定了一一級生產商的的原產品價格格，二級生產產商確定最優優訂購量。二級生產商的訂訂購量是，因因為市場需求求是隨機的，可可以小于、等等于或大于，這這就導致二級級生產商的收收益也是隨機機的，所以作作為優化模型型的目標函數數不能是二級級生產商的每每次收益函數數，而應該是是他長期的期期望函數(平平均收益)。當時，供過于求求，二級生產產商的收益函函數為： =

38、當時，供不應求求，二級生產產商的收益函函數為：二級生產商的期期望利潤函數數為:為了求的最大值值，對二級生生產商的期望望利潤函數求求導，并令，即=0模型IV的結果果結論：當我們知知道現實市場場中需求量隨機機變化所遵循循的概率密度度函數時，利利用上述模型型即可求出二二級生產商的的最優訂購量量。6 模型的評評價與推廣一、模型的優缺缺點1、優點： 利用MMATLABB軟件對利潤潤期望函數作作出平面圖，判判斷其是否有有最值，且大大致的最值所所在區間，簡簡便，直觀、快快捷； 本文建建立的模型與與實際緊密聯聯系，由簡入入繁，充分考考慮現實情況況的不同情形形，從而使模模型更貼近實實際，通用性性強； 運用數數學

39、軟件進行行求導、計算算，使計算結結果更加準確確;2、缺點： 我們假假設了生產商商生產量和市市場需求為均均勻分布，脫脫離了市場的的多變實際； 由于題題設為一對一一模型，過于于簡單，應用用性不是很強強。二、模型的推廣廣：本文針對市場供供應鏈的流通通程序，分別別供應鏈中多多級生產商、銷銷售商進行了了最優決策策策劃，具有現現實的經濟意意義，可以適適用于商家制制定獲利方案案的選優、生生產商生產量量和銷售商批批發量的確定定等一些問題題。對于問題三的模模型，更加貼貼近實際，可可行度更廣，可可以類似此模模型解決現實實市場中有更更多生產環節節的復雜供應應鏈問題，值值得更多的完完善和推廣。參考文獻1 百度百百科：

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