1、微帶線型帶通濾波器朱海201222250266航空航天學(xué)院1微帶線微帶傳輸線和耦合微帶線是微帶線性濾波器電路中常用的傳輸線，也是未帶 原件的基本組成部分。通常的微帶線如圖1所示，在相對(duì)絕緣介電常數(shù)8，和厚度h的基片上，具有 寬度為w厚度為t的導(dǎo)體帶線，在基片的底部具有良導(dǎo)體的地面。微帶線的主模 的傳輸特性可用如圖2所示的一個(gè)雙導(dǎo)線等效電路來(lái)表示。波在線上的傳輸速度 既不同于真空中的光速，也不同于8,中光速，而是兩者混合的，混合介質(zhì)中光速 用匕表示。圖1微帶線結(jié)構(gòu)示意圖圖2微帶線的雙導(dǎo)線等效電路.薩0混合介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)用8 0表示。于是得到了微帶線的傳輸特性參數(shù)為: V 8；88v 8 , 0

2、1VC一 LZ =、：一 = V L0 C 8微帶線主模特性可以用兩個(gè)參數(shù)表示。通常取混合有效介電常數(shù)匕和特性 阻抗Z。,又被稱為有效介電常數(shù)。微帶傳輸線的特性阻抗和有效介電常數(shù)都與微帶結(jié)構(gòu)尺寸和介電常數(shù)有關(guān)。 它們可以用準(zhǔn)TEM模型來(lái)近似分析。這是個(gè)靜電場(chǎng)的邊界問題。這個(gè)問題的解 法很多，主要有保角變換法，迭代漸進(jìn)法，格林函數(shù)法，變分法和解積分方程等。 這些方法中大多數(shù)都要用數(shù)值計(jì)算。所得結(jié)果常用曲線圖表表示出來(lái)。用電磁場(chǎng)理論對(duì)微帶線的各種模式進(jìn)行全面的定量分析，現(xiàn)在還沒有完全解 決。這是由于微帶線的邊界問題復(fù)雜，傳輸模式又都是混合模，不易得到簡(jiǎn)單而 明顯的表示式，所以現(xiàn)在大都用半定量方法對(duì)

3、其高次模進(jìn)行估計(jì)，具體結(jié)構(gòu)可用 計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬分析。耦合微帶線的特性及其電路分析在微波集成電路中，耦合微帶線除了用它們來(lái)構(gòu)成振蕩回路，定向耦合器， 阻抗變換器以及平衡不平衡變換器等基本元件外，微帶型濾波器更是利用其特性 來(lái)構(gòu)成不同結(jié)構(gòu)的各種種類的濾波器。在耦合微帶線的結(jié)構(gòu)形式，兩根微帶線結(jié)構(gòu)是相同的。這是微帶元件常用的 結(jié)構(gòu)，但也可以不同，下面主要討論這種相同的對(duì)稱結(jié)構(gòu)。在耦合微帶線中傳輸?shù)牟ǎ渲髂Ｊ菧?zhǔn)TEM波，由于耦合微帶線的電磁場(chǎng) 分別集中在兩個(gè)中心導(dǎo)帶附近，只有部分電磁場(chǎng)使兩根導(dǎo)帶相耦合，如果耦合微 帶線的間距大于4倍的耦合線寬度，則兩根導(dǎo)帶之間的耦合甚弱，就可以看成兩 根無(wú)耦合的微帶

4、線。分析耦合微帶線的主模傳輸特性，常把任意激勵(lì)的耦合微帶線分成兩種對(duì)稱 激勵(lì)方式來(lái)計(jì)算，一種是用等幅同相電壓V激勵(lì)，稱為偶模激勵(lì)；另一種是用等 e幅反相電壓匕激勵(lì)，稱為奇模激勵(lì)。圖3示出這些激勵(lì)情況（a）圖中用兩個(gè)等 幅同相的電壓V來(lái)激勵(lì)，圖（b）中用兩個(gè)等幅反相電壓匕來(lái)激勵(lì)，由于偶模和 奇模電壓是由任意電壓V和V分解而來(lái)，故它們之間的關(guān)系是： TOC o 1-5 h z 12+ V= 2e 2- V= 2圖3耦合微帶線的激勵(lì)把任意激勵(lì)分成偶模和奇模激勵(lì)后，耦合微帶線的特性就可以通過偶模和奇 模參數(shù)來(lái)獲得。對(duì)于偶模激勵(lì)，耦合微帶線上市電廠分布如圖4（a）所示。它 的中心對(duì)稱面是個(gè)磁壁，兩根微帶

5、線間沒有耦合，可以分開處理，每根線對(duì)地都 有個(gè)靜電容C ，稱為偶模電容。0 e偶模激勵(lì)奇模激勵(lì)圖4耦合微帶線的偶模和奇模電場(chǎng)分布設(shè)波在其中傳輸?shù)乃俣葹関0e，有效介電常數(shù)為七，則匕=黑。于是其特，8性阻抗是Z =L，稱為偶模特性阻抗。對(duì)于奇模激勵(lì)，耦合微帶線上的電 0 e V C0 e 0e場(chǎng)分布如圖4（b）所示，它的中心對(duì)稱面是個(gè)電壁，也可以分成兩根相同的傳 輸線來(lái)處理。每根線對(duì)地都有個(gè)靜電容C8，稱為奇模電容，設(shè)波在其中傳輸?shù)挠谑瞧涮匦宰杩故荶8= 冷 ,88速度為V，有效介電常數(shù)為8，則V = V888，8/ Z 8和88。已知這些參數(shù)后，即稱為奇模特性阻抗。耦合微帶線的特性參數(shù)有四個(gè)：

6、Z ， 8 0 e 0e 可求得耦合微帶線的等效電路，設(shè)計(jì)出它的結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)。耦合微帶線的傳輸方程圖5表示的是一小段耦合微帶線的等效電路，應(yīng)用克希荷夫定律，可列出其 電壓和電流的線性微分方程是：圖5耦合微帶線段的等效電路dV TOC o 1-5 h z -1 = j-L I + j-MI = j-L I + j-L I dZa 2211 112 2-竺=j-L L + j-MI = j-L I + j-L I dZb 2112 122 2（2）-性=j-C V + j-C (V - V ) = j-C V + j-C V dZa 1ab 1211 112 2-吃=j-C V + j-C (V -

7、 V) = - j-C V + j-C VdZb 2ab 2112 122 2式中，L11=L22=La是耦合微帶線中b線的電流為0時(shí)a線的單位長(zhǎng)電感， L12=M是a，b兩線之間的單位長(zhǎng)互感。C11=C22=Ca+Cab是耦合微帶線中b線 上的電壓為0時(shí)，a線的單位長(zhǎng)自電容，C11=Cab是a、b兩線間的單位長(zhǎng)互電 容。V1，V2是任意的，求解比較困難。若分解成偶模和奇模激勵(lì)時(shí)，求解就比 較容易。對(duì)于偶模激勵(lì)，可令1.2式中，V = V = V ,I = I = I，則得： TOC o 1-5 h z 12 e 12 edV、-=jL I + j-L I = jw(L + L )I dZ11

8、 &12 e1112 s-% = j-C V - j-C V =j-(C - L )V dZ11 e12 e1112 e成：令kl = % ,稱為電感耦合系數(shù)，L11廣f稱為電容耦合系數(shù)，于是上式變11dV-耘一 dr*-% V=j%(1 + Kl ) I(4)由(4)得到d 2V一一 一dz + 2 L11C11(1 + 七)(1 - KC )V = 0d 21一一-一 +2L C (1 + K )(1 - K )I = 0 dZ 211 11 L C e(5)這是亥耳霍茲方程。波的偶模相移常數(shù)是:。=L C (1 + K )(1-K )波的偶模相速是L C1V = PX/L11C11(1

9、+ * )(1-七)波的奇偶模特性阻抗是： z =號(hào)1 + Kl ) = _1_e - y- KC) VC0-(6)(7)(8)式中，C0廣C11(1 -KC)= q,稱為偶模電容。而偶模有效介電常數(shù)是:e= CX2。C (e )是介質(zhì)耦合微帶線的偶模電容，C是空氣耦合微帶線的偶 C0e r0e0e 模電容。對(duì)于奇模激勵(lì)，可令1.2式中，V =-V = V ,I =-1 = I，則得： 120120dV 一波= JW1-Kl)10-dZ = jC11(1 + KC )V0(9)于是奇模的相移常數(shù)、相速、特性阻抗以及有效介電常數(shù)是:P =w -L C (1 K )(1+ K );Z = ：L11

10、(1 Kl)(10)00 x ii ii l c 00 C (1 + K )1C (8 )V =； 8 = 00.8P00WN -Kl )(1 + KC) 00C00 C00(E,)是介質(zhì)耦合微帶線式中，C00 = C11(1+KC) = C1+2C12，是奇模電容。的奇模電容，C00是空氣耦合微帶線的奇模電容。對(duì)空氣耦合微帶線作討論。由于介質(zhì)是空氣，故C (8 ) = C，0 e r0eC (8 ) = C (1)，于是C = C = 1，V = V = V。由此得出，K = K = K，故 在空氣耦合微帶線中，偶模和奇模的相速相等/有效介電常數(shù)等于1，并且電容 耦合系數(shù)等于電感耦合系數(shù)，因

11、此有P00= P0 e =%L11C11(1 一 K )2；V00 =LC (1K )2 11 11:LG-K) =1*(1+ K) VC (1)可求出K為K = Z0 e 一 Z00 = C00C0e。但是介質(zhì)微帶Z0 + Z00C00(1) + C0 (1)線中情況有些不同，由于介質(zhì)是非磁性的，它對(duì)磁場(chǎng)不產(chǎn)生影響，但是介質(zhì)加點(diǎn)Z =號(hào)1 +駕 0e EC：(1 - K)同時(shí)從Z和Z0 e000e(11)后，電場(chǎng)要發(fā)生較大變化，使得。0(8 ,)和匕(8 ,)與空氣耦合線有較大不同，偶 模和奇模相速不在相等。在耦合不太強(qiáng)的情況下，可取偶模和奇模相速的平均值 來(lái)作為波在耦合微帶線中的傳輸相速。

12、(12)8= C0e (8 r ) + W r =8 C0 + C00 2相應(yīng)的平均相速是(13)用微帶來(lái)實(shí)現(xiàn)集總器件在微波電路中，常用微帶結(jié)構(gòu)來(lái)模擬集總元件電感和電容，以實(shí)現(xiàn)所需的微 波電路。微帶傳輸線是個(gè)分布參數(shù)電路，只有當(dāng)其長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，才可以近 似看作集總參數(shù)元件，通常取其長(zhǎng)度i土。84.1串聯(lián)電感和并聯(lián)電容的實(shí)現(xiàn)設(shè)有一段微帶線，其長(zhǎng)度為Z,特性阻抗為Z0,如圖6所示。可用一個(gè)T 型集總元件電路或兀型集總元件電路來(lái)同它等效。兩者之間的等效關(guān)系可由它們 的轉(zhuǎn)移矩陣相等求得。W r WvpXl/2 XJ2 XL圖6微帶短截線的等效電路 對(duì)圖6（b）的T型結(jié)構(gòu)，解出X兀l2乙=Z tan

13、 人，B = Y sin如果滿足l -的條件， 8X -兀l“ 2兀 l2 = Z 0 元，B = Y0 T 對(duì)圖7（c）的兀型結(jié)構(gòu)2兀 l B .（1.14）可近似等于得到河X = Z sin ， = Y tan 如果滿足l 8的條件，（1.16）可近似等于X 廣 Z 號(hào),% = Y ?（14）（15）（16）（17）由上面的討論可見，在微帶短截線中，若Z0很大，匕很小，則用圖16的兀 型等效電路時(shí)，它為一個(gè)很大的串聯(lián)電感和兩個(gè)很小的并聯(lián)電容。如果兩個(gè)很小 的并聯(lián)電容可以忽略，則高阻抗微帶短截線就是一個(gè)串聯(lián)電感。故串聯(lián)電感可用 高阻抗線來(lái)實(shí)現(xiàn)。若微帶短截線的Z0很小，匕很大。則由圖6的T型等

14、效電路， 它為一個(gè)很大的并聯(lián)電容和兩個(gè)很小的串聯(lián)電感。如果兩個(gè)很小的串聯(lián)電感可以 忽略，則低阻抗微帶短截線就是一個(gè)并聯(lián)電容，故并聯(lián)電容可用低阻抗線來(lái)實(shí)現(xiàn)。4.2并聯(lián)電感和并聯(lián)電容的實(shí)現(xiàn)集總元件并聯(lián)電感在微帶線中可用很多方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。如果6示出一種最簡(jiǎn)單 的方法。圖6（a）是用一段高阻抗微帶線，一端接地，一端接到微帶線上，以 構(gòu)成一個(gè)并聯(lián)電感。圖6（b）是用一段低阻抗線，一端開路，一端接到微帶線 上，以構(gòu)成一個(gè)并聯(lián)電容。并聯(lián)電感并聯(lián)電客圖7并聯(lián)電感和并聯(lián)電容的實(shí)現(xiàn)串聯(lián)電容的實(shí)現(xiàn)交指電容的計(jì)算為：假設(shè)交指寬度W等于間隙S來(lái)獲得最大的電容密度， 并且假定基片厚度大于寬度，交指電容估算的簡(jiǎn)潔表達(dá)式如下：

15、C (PF) = 3.937 X1051 (e +1)0.11( - 3) + 0.252 rl用um表示，n指交指數(shù)目。 ,是基板的有效介電常數(shù)，9c是相應(yīng)的導(dǎo)體損耗。(18)1 4 Rl,R = _.-、一，一 1近似于9廣不，R 3 wtan &是介質(zhì)損耗，總的! =+。9 994.3并聯(lián)的LC串聯(lián)電路的實(shí)現(xiàn)圖7為微帶線的并聯(lián)的LC串聯(lián)諧振電路。圖中用一段高阻抗線實(shí)現(xiàn)電感L， 用一段低阻抗線實(shí)現(xiàn)電容C，兩者的元件參數(shù)也示于圖中。在實(shí)際應(yīng)用中，還要 考慮兩段短截線間階梯交界處的不連續(xù)性，和開路端的邊緣電容，這要求在線的 長(zhǎng)度上加以修正。(a)微帶結(jié)構(gòu)(b)等效電路圖8微帶線的LC串聯(lián)諧振電

16、路4.4LC并聯(lián)諧振電路的實(shí)現(xiàn)圖9所示兩種微帶線LC并聯(lián)諧振電路，a圖是用一段半波長(zhǎng)微帶線跨接在 主傳輸線上，短語(yǔ)1/4波長(zhǎng)的一段線相當(dāng)于一個(gè)電容，長(zhǎng)于1/4波長(zhǎng)的一段線相 當(dāng)于一個(gè)電感。B圖是用一段高阻抗短路短截線來(lái)實(shí)現(xiàn)電感。用一段低阻抗開路 短截線來(lái)實(shí)現(xiàn)電容，兩者在中心頻率上諧振。在精確設(shè)計(jì)時(shí)，也必須對(duì)其中不連 續(xù)性進(jìn)行修正。J %(b)圖9 LC并聯(lián)諧振電路的實(shí)現(xiàn)對(duì)圖9(b)等效為圖10圖9(b)的等效電路微帶線型諧振電路在許多微波濾波器的設(shè)計(jì)中，常用一段開路或者短路傳輸線來(lái)構(gòu)成諧振器。 如圖11就是終端開路和終端短路傳輸線。等效電路 同籌敕電判8)圖11 a是終端短路式，b是終端開路式

17、在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常被使用的是半波長(zhǎng)串聯(lián)諧振器，1/4波長(zhǎng)并聯(lián)諧振器， 半波長(zhǎng)開路諧振器，1/4波長(zhǎng)開路線諧振器。它們各自的電路，等效電路和設(shè)計(jì) 公式被列如下表1.表1微帶線諧振器的等效電路和設(shè)計(jì)公式微波帶通濾波器微波帶通濾波器是一種被廣泛研究的微波濾波器類型，它的品種繁多，性能 各異，是現(xiàn)在電子系統(tǒng)中關(guān)鍵部分之一。6.1 1/2波長(zhǎng)終端諧振耦合濾波器通常意義上所說(shuō)的1/2波長(zhǎng)終端諧振耦合濾波器結(jié)構(gòu)形式如圖12所示。圖 中所示的每一個(gè)終端開路微帶線諧振長(zhǎng)度近似為通帶濾波器中心頻率的半波長(zhǎng)， 兩個(gè)相鄰開路終端通過間隙電容來(lái)耦合，這種間隙電容經(jīng)過導(dǎo)納變換后，用圖 13的等效電容來(lái)代替。圖12 1/2

18、波長(zhǎng)終端諧振耦合濾波器結(jié)構(gòu)形式圖13開路終端間隙電容等效BJ / Y=0Y 1 - (J / Y )200上圖微帶線與集中參數(shù)的阻抗變換公式為(19)木 ， 2 B,=-tan-1 Y0由于每一半波長(zhǎng)諧振終端的J變換呈現(xiàn)出反射性高阻抗，故該種結(jié)構(gòu)形式的濾波器可以看作并聯(lián)諧振濾波器的結(jié)構(gòu)形式研究。假定間隙電容是理想的，圖12所示的不連續(xù)電容的系列電容B用為BJ / YJ，, +(20)Y1-(j_ j r)2,0 =兀一1 tan-1(28jt,j ) + tan-1JJ+1)J 2 YYB 和0.是在中心頻率時(shí)的值，上式表明經(jīng)過J變換后，第j根半波長(zhǎng)諧振 器并聯(lián)一段負(fù)的電長(zhǎng)度。6.2發(fā)夾線性濾

19、波器發(fā)夾線性帶通濾波器是一種緊湊結(jié)構(gòu)形式的濾波器，在理論上可以通過平行 線耦合器或半波長(zhǎng)諧振單元彎成U結(jié)構(gòu)來(lái)獲得，這種U型結(jié)構(gòu)被稱為發(fā)夾線性 帶通濾波器，因此，平行線耦合以及半波長(zhǎng)諧振濾波器的設(shè)計(jì)方程同樣適用于發(fā) 夾線性濾波器的設(shè)計(jì)中，如果兩發(fā)夾諧振臂間的距離比較近，他們的功能也對(duì)它 們之間的耦合先的耦合有一定的影響。提出一種設(shè)計(jì)近似g g g gQ = , Q n n 11el FBW en FBW TOC o 1-5 h z , FBW .M = ., I = L2.n -1(21),i+1 ylg.g.+Qe 1, Qen是輸入輸出外部的品質(zhì)因素，M ii+1是相鄰諧振單元的耦合系數(shù)，

20、在發(fā)夾型濾矗的設(shè)計(jì)中，輸入、輸出的位置；可由下式估算：t =頭sin-1( -生巳)，Z是發(fā)夾線阻抗，Z是輸出線阻抗，L大約是、 兀2 Qr04的長(zhǎng)度，這個(gè)方程忽略了引出端不連續(xù)以及兩彎曲臂之間耦合的影響，但仍是一 個(gè)很好的近似方程。6.3交叉指線性濾波器所謂交叉指線性濾波器是指由兩組平行耦合線諧振器陣相互交叉組成的結(jié) 構(gòu)。圖15是一種交叉指線的矩陣桿平行耦合線陣，每一個(gè)矩陣桿一端開路，一1端短路，長(zhǎng)約4人0，載TEM波。除去兩端的兩個(gè)桿，中間的桿只起阻抗變換作 用。所以對(duì)n個(gè)電抗元件的低通網(wǎng)絡(luò)，需要n+2個(gè)桿才能實(shí)現(xiàn)。這種結(jié)構(gòu)對(duì)設(shè)計(jì) 窄帶或中等帶寬的濾波器最為適用，如果用來(lái)設(shè)計(jì)寬帶濾波器，則會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩終 端的平行耦合桿間隙太小，不易實(shí)現(xiàn)。終端傳輸 線導(dǎo)納L圖14交叉指線性微帶濾波器的通用結(jié)構(gòu)這種濾波器的結(jié)構(gòu)形式的緊湊的，由于諧振桿長(zhǎng)度近似等于4、，故第二通 帶中心在3上，其間不會(huì)有寄生響應(yīng)。而