1、KM教學(xué)法在離散數(shù)學(xué)隱性知識(shí)轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用研究k教學(xué)法在離散數(shù)學(xué)隱性知識(shí)轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用研究引言離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)課中重要的先修課程，離散數(shù)學(xué)的程度也是衡量計(jì)算機(jī)專業(yè)人才素質(zhì)的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。離散數(shù)學(xué)根底很好的人，學(xué)會(huì)了某種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言后，可以很容易的過(guò)度到其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，也可以深化理解某些算法，編寫出高效、標(biāo)準(zhǔn)、時(shí)間與空間復(fù)雜度都較優(yōu)的算法。但是離散數(shù)學(xué)也是老師難教，學(xué)生難理解的一門課程。這是因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)中包含大量的隱性知識(shí)，因此，離散數(shù)學(xué)課程中隱性知識(shí)的獲取，是離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵問題。英國(guó)物理化學(xué)家和哲學(xué)家波蘭尼1958年在著作?個(gè)人認(rèn)識(shí)?中最早提出隱性知識(shí)這一概念。他認(rèn)為隱性知識(shí)是一種無(wú)形的不

2、確定的知識(shí)，雖然經(jīng)常使用但不能通過(guò)語(yǔ)言文字進(jìn)展明晰表達(dá)，是只可意會(huì)不可言傳，且植根在主體的經(jīng)歷、判斷、聯(lián)想、創(chuàng)意和潛意識(shí)的心智形式內(nèi)的知識(shí)。他指出隱性知識(shí)包括認(rèn)識(shí)和技術(shù)兩個(gè)方面。認(rèn)識(shí)方面的隱性知識(shí)是由動(dòng)物的非言述的智力開展而來(lái)一種人的認(rèn)識(shí)才能，無(wú)法用語(yǔ)言窮荊而技術(shù)方面的隱形知識(shí)是在隱性知識(shí)動(dòng)態(tài)構(gòu)造中人們對(duì)輔助項(xiàng)的認(rèn)識(shí)，也是用語(yǔ)言無(wú)法表達(dá)的1。隱性知識(shí)的轉(zhuǎn)化研究始于對(duì)知識(shí)的隱性知識(shí)和顯性知識(shí)分類2。本文通過(guò)教學(xué)理論，認(rèn)為離散數(shù)學(xué)教學(xué)中可以使用k教學(xué)法，對(duì)書本中隱性知識(shí)挖掘以及合理轉(zhuǎn)化為能被學(xué)生掌握、利用的有用知識(shí)。本文將教學(xué)法引入到離散數(shù)學(xué)隱性知識(shí)轉(zhuǎn)化中，分析其在隱性知識(shí)轉(zhuǎn)化中的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，從創(chuàng)立

3、學(xué)習(xí)環(huán)境、引導(dǎo)學(xué)生行為等方面詳細(xì)地論證了教學(xué)法在離散數(shù)學(xué)隱性知識(shí)轉(zhuǎn)化中的重要作用，以一個(gè)新視角探求解決離散數(shù)學(xué)隱性知識(shí)轉(zhuǎn)化中問題的方法。1k教學(xué)法原理k教學(xué)是將知識(shí)的邏輯構(gòu)造和思維導(dǎo)圖相結(jié)合的教學(xué)方法。其中k是指知識(shí)邏輯構(gòu)造knledgelgistruture，是指思維導(dǎo)圖indap。知識(shí)邏輯構(gòu)造表達(dá)了課程知識(shí)以及知識(shí)要點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，它是所講授課程的知識(shí)體系的表示。知識(shí)是由一系列的概念nept組成，概念是組織起來(lái)的經(jīng)歷，是對(duì)事實(shí)、事件、特性、感知信息等進(jìn)展分類、推理和抽象出來(lái)的知識(shí)，它使我們能有效地認(rèn)知、交流、開展我們對(duì)世界的認(rèn)識(shí)。概念按照人們對(duì)其承受程度由高到低可分為公理、定理、論點(diǎn)和觀

4、念4。相關(guān)概念之間按照其內(nèi)在聯(lián)絡(luò)可組成線形、環(huán)形、集中式、層次式以及網(wǎng)狀知識(shí)邏輯構(gòu)造5。k教學(xué)法的核心是根據(jù)知識(shí)的抽象層次以及各知識(shí)子系統(tǒng)之間的關(guān)系，構(gòu)造出具備層次構(gòu)造的知識(shí)系統(tǒng)。在這個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的高層，知識(shí)的表現(xiàn)形式是知識(shí)邏輯構(gòu)造圖klsg，它給出所學(xué)課程的知識(shí)總體架構(gòu)，并且表征了各知識(shí)子系統(tǒng)間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)以及子系統(tǒng)內(nèi)部的概念、命題、推演、證明、問題求解、分類及聚類等內(nèi)在聯(lián)絡(luò)；在這個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的低層，思維導(dǎo)圖融入到概念、證明、問題求解等環(huán)節(jié)中，表征其詳細(xì)、細(xì)致、動(dòng)態(tài)及開展的邏輯構(gòu)成與邏輯推理特征，提醒概念形成規(guī)律與問題求解思路，是一個(gè)逐步求精、逐步細(xì)化的過(guò)程。k教學(xué)法的精華就在于在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)

5、生構(gòu)造出這種綜合的、多層次的知識(shí)系統(tǒng)。62離散數(shù)學(xué)中隱性知識(shí)的識(shí)別ebgrant認(rèn)為以下性質(zhì)的知識(shí)是隱性知識(shí)：假如引發(fā)行為的知識(shí)深藏于個(gè)人認(rèn)知中，很難找出掌握某一技術(shù)所需的全部知識(shí)；假如知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程非常快速，不易掌握到；假如知識(shí)提供完全的認(rèn)知須仰賴傳播及輔助性線索；假如技術(shù)很復(fù)雜且易在語(yǔ)言中失傳，或無(wú)法描繪其實(shí)體特色。根據(jù)這四種標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于離散數(shù)學(xué)中群論部分，以拉格朗日定理證明題為例，完全符合上述特點(diǎn)。題目如下：證明6階群中必含有3階元。首先需要知道元素的個(gè)數(shù)只能是1階、2階、3階和6階，這個(gè)知識(shí)隱藏在群的階、元素的階和有限循環(huán)群的概念和拉格朗日定理推論中，并且在掌握上述概念的根底上需要做一定量

6、的練習(xí)才能理解，符合特點(diǎn)和；其次這個(gè)理論的整體證明方式假如沒有見過(guò)，根本上無(wú)法想到，符合特點(diǎn)；最后證明過(guò)程中還使用到了拉格朗日定理及推論和以及交換群的證明，從邏輯推理角度看同時(shí)使用了演繹法、反證法和排除法、分治法，證明非常復(fù)雜，符合特點(diǎn)。類似這樣的證明，在離散數(shù)學(xué)全書中，經(jīng)常可以看到。因此，在離散數(shù)學(xué)中存在大量的隱性知識(shí)，導(dǎo)致了教學(xué)的困難。3離散數(shù)學(xué)中基于實(shí)例的k教學(xué)法如圖1所示，可以用k教學(xué)法得到的邏輯思維導(dǎo)圖，進(jìn)展隱性知識(shí)的教學(xué)。在教學(xué)施行過(guò)程中，先講證明步驟，使得學(xué)生對(duì)所要學(xué)的知識(shí)的全貌一目了然，有一個(gè)宏觀的認(rèn)識(shí)。然后引導(dǎo)學(xué)生自行尋找證明的根據(jù)，即完善學(xué)習(xí)知識(shí)框架，使學(xué)生可以穩(wěn)固和承受知

7、識(shí)點(diǎn)。最后介紹證明的邏輯構(gòu)造。通過(guò)逐步在框架中填充知識(shí)的方法，學(xué)生很容易理清知識(shí)點(diǎn)，并且引導(dǎo)學(xué)生自行思維，總結(jié)經(jīng)歷，把抽象的隱性知識(shí)變成顯性知識(shí)并加以記憶。這種教學(xué)方法，是一種微觀學(xué)習(xí)的過(guò)程，合適于對(duì)有一定難度的綜合性知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中使用。當(dāng)然，k教學(xué)法不僅可以應(yīng)用在離散數(shù)學(xué)的隱性知識(shí)點(diǎn)中，對(duì)于顯性知識(shí)點(diǎn)，也可以通過(guò)邏輯思維導(dǎo)圖進(jìn)展很好的描繪。對(duì)此北京科技大學(xué)的楊炳儒教授明確提出離散數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程的薄厚薄的方法，先對(duì)老師經(jīng)邏輯加工得到的講授內(nèi)容的樸素、形象、初級(jí)的概括性描繪，然后將根本架構(gòu)逐步進(jìn)入各組成分的微觀構(gòu)造，逐步蠶食的厚的表達(dá)，要弄清各相關(guān)的細(xì)節(jié)，最后是使學(xué)生掌握螺旋式上升的、帶著豐富的知識(shí)細(xì)節(jié)的本質(zhì)框架。7本文提出的使用k教學(xué)法進(jìn)展隱性知識(shí)轉(zhuǎn)化，屬于第二、三階段的由厚到薄的過(guò)程，學(xué)習(xí)過(guò)程中屬于第二階段厚的細(xì)節(jié)學(xué)習(xí)，等到學(xué)生可以掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)并舉一反三，就到達(dá)了第三階段薄的階段了。4完畢語(yǔ)隱性知識(shí)是離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，也是離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)習(xí)并掌握離散數(shù)學(xué)知識(shí)，可以使學(xué)生更加深化的理解計(jì)算機(jī)的運(yùn)算本質(zhì)、概念定義和推理方式，從而培養(yǎng)出更多更高層次的軟件人員。本文根據(jù)k教學(xué)法按照知識(shí)延伸和開展的內(nèi)在邏輯性，從細(xì)節(jié)出發(fā)，以講授綜合性問題中的隱藏知