1、研卷知古今；藏書教子孫。研卷知古今；藏書教子孫。2.1.1 指數與指數冪的運算（2）從容說課指數是指數函數的預備知識，初中已經學習了整數指數冪的概念及其運算性質.解指數函數，需要把指數的概念擴充到有理數指數冪、實數指數冪.分數指數是 指數概 念的又一次推廣 ，分數 指數概念是本課 教學中 的一個難點 .教學中要讓學生反復理解分數指數冪的意義，它不表示相同因式的乘積，而是根式的一種新的寫法 .教學中 可以通過根式和分數指 數冪的互化來鞏固加深 對這一概念的理解 .解負分數指數冪的意義，教學中，可以引導學生自己得出m1n aman am（a0，m、n 均為正整數，且 n1）.三維目標一、知識與技能

2、.二、過程與方法教學時不僅要關注冪運算的基本知識的學習.三、情感態度與價值觀意義.這一不斷擴充、不斷完善的過程，使學生認同科學是在不斷的觀察、實驗、探索和完善 中前進的.教學重點.教學難點.教具準備教學過程一、回顧舊知，探索規律，引入新課師：上節課學習了 n 次方根的有關知識，請同學們根據有關知識快速完成下列練習.2103 2103 3125 324 81=5 324 81=.生：232534.師：注意觀察最終化簡結果的指數、被開方數的指數以及根指數這三者之間有什么關系？（組織學生交流，及時捕捉與以下結論有關的信息并板書）21010210=25=2 2 123 312=34=3 3 312師：

3、你對上面的總結是什么呢?生：當根式的被開方數的指數能被根指數整除時，根式可以寫成分數指數冪的形式.形式？（生思考片刻，師繼續闡述）.這就是我們本課所要研究的 內容.二、講解新課（一）分數指數冪的意義3 a 2b4 3 a 2b4 c5215生：a 3 ，b 2 ，c 4 .當根式的被開方式的指數不能被根指數整除時，也可以寫成分數指數冪的形式.師：通過上面的例子你能給出一般性的結論嗎?（生在師的指導下，得出一般性的結論）（師板書正分數指數冪的意義）ma n （a0，m、nN*，且 n1）.n an am1生：負整數指數冪的意義為a= （anN）.an負分數指數冪的意義呢？（組織學生討論交流，得出

4、如下結論）正數的負分數指數冪的意義和正數的負整數指數冪的意義相仿.m11n amn n amma n（a0，m、nN*，且 n1）.我們規定：0 的正分數指數冪等于 0；0 的負分數指數冪沒有意義.師： 細心的同學可能已經發現了， 我們這里討論分數指數冪的意義時， 對底數都是有大于 0 這個規定的，為什么要作這個規定呢？如果去掉這個規定會產生怎樣的局面？合作探究：在規定分數指數冪的意義時，為什么底數必須是正數？（組織學生討論，通過具體例子說明規定底數a0 的合理性）126 (1)26 1（1）3 和（6 (1)26 11指數冪的意義可得出不同的結果（）3 =分數指數冪在底數小于 0 時無意義.

5、21=（）6 =1.這就說明23 a 2=a 3（a03 a 2中，若無 a0 這個條件，23 a 2=|a| 3 3 a 2根式要化成分數指數冪時，先要把負號移到根號外面去，然后再按規定化成分數指數冪，例5 (5 (2)335 23=5 23.（二）有理數指數冪的運算法則師：規定分數指數冪的意義之后，指數冪的概念就從整數指數推廣到有理數指數對有理數指數冪，原整數指數冪的運算性質依然可以進行推廣，請回顧一下它們共同的 運算性質.（生口答，師板書）對于任意的有理數 r、s，均有下面的運算性質：ars=r+（a0；（r）=rsa，；（ab）r=arbr（a0，b0，r、sQ）.（三）例題講解211

6、638 3 2 （ 5（） 4 .281（師多媒體顯示，生板演，師組織學生評析，強調嚴格按照解題步驟書寫）222解：8 3 =（23）3 =2 33 =22=4；112(1)125 2 =（52） 2 12 =51=；5（ ）5=（21）5=25=32；21624(3)227（） 4 =（ ）4 =（ ）3=.81338【例】用分數指數冪的形式表示下列各式（其中a0：a3 a23 aa3；a3 a23 a（生板演，師組織學生總結解決此類問題的一般方法和步驟）a1317a解：a3=a3a2 =a2 =a 2 ；3 a222283 a2a2=a2a3 =a3 =a 3；3 a114123 a=（a

7、a 3 ） 2 =（a 3 ） 2 =a 3 .【例】計算下列各式（式中字母都是正數：211115（12a3 b2 （6a2 b3 ）（3a6 b6 ；13（2m4 n8 ）8.2（1（2a 1b 2 12 b1）（ 3a 6 b56 ）=2（6）（32 1 1 1 1 5 0a 3 2 6 b 2 3 6 =4ab=4a；m1313m（2m4 8 ）8=（m 4 ）8（n8 ）8=m23= .n34 25【例 44 253 25125（1（3 25125）；a2a 3 a 3 a 2（a0）.3 251254 2523121312 13 251254 25解（1（）=（5 3 5 2 ） 5

8、=5 3 5 2 5 2 5 2 =5 3 2 3 116 55 2 2 =56 5=56 5a2a21 256 a52 6 a5a 3 a 3 a 2三、鞏固練習=1a 2 a=a2 3 =a6 =.63課本P練習：1，2，3.63（生完成后，同桌之間互相交流解答過程）1解：1.a 2 =3a；a 4 a34 a35 a3；a4 a35 a3213 a 2；a3 3 a 22.（1）23 x 2=x3 （3 x 234 (a b)3=+）4 (a b)323 (m n)2=（m3 (m n)2(m (m n)4（4）=（mn）2 =（mn）2；p 6 q51115p 6 q5（5）=（p6q

9、5）2 =p2 q2 =|p|3q 2 ；m3315m（6）=m2 =m 2 .m3636362163.（1（）2 =（ 22 =（ ）3=；497734333 1.56 121211111 1 133 1.56 12（2）2=23 2 （ ） 3 （223）6 =23 3 3 2 3 6 =23=6；3111 1 33 （3）a2 a4 a 8 =a2 4 8 =a8 （a0；11111 1(2)4（4）2x3 （ x3 x3 ）= x33 2x 33 =1= .22x四、課堂小結師：本節課你有哪些收獲?能和你的同桌互相交流一下你們各自的收獲嗎？請把你們的交流過程作簡單記錄.（生交流，師投影顯示如下知識要點）分數指數冪的意義n a mn a ma n （a0，m、nN*，且 n1）.m11n am正數的負分數指數冪的意義和正數的負整數指數冪的意義相仿規定n n amma n（a0，m、nN*，且 n1）.我們規定：0 的正分數指數冪等于 0；0 的負分數指數冪沒有意義.有理數指數冪的運算法則ars=