1、四川省眉山市元通中學2022年高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. tan150的值為（）ABCD參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】將所求式子中的角150變形為18030，利用誘導公式tan=tan化簡后，再利用特殊角的三角函數值化簡，即可求出值【解答】解：tan150=tan=tan30=故選B2. 如右圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點的圓周上的任意一點，垂直于圓所在的平面，則，中，直角三角形的個數是（） 參考答案：D3. m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：若

2、若若若其中正確命題的序號是 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略4. 方程（x+y1）=0所表示的曲線是（）ABCD參考答案：D【考點】曲線與方程【專題】計算題【分析】原方程等價于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內部分的直線，進而可推斷出方程表示的曲線為圓和與圓相交且去掉圓內的部分【解答】解：原方程等價于：，或x2+y2=4；其中當x+y1=0需有意義，等式才成立，即x2+y24，此時它表示直線xy1=0上不在圓x2+y2=4內的部分，這是極易出錯的一個環節故選D【點評】本題主要考查了曲線與方程的問題考查了考生對曲線方程的理解和對圖象分析的能力5. 已知且，則銳角為

3、( )（A） （B） （C） （D）參考答案：C略6. 函數的定義域是： A BC D 參考答案：7. 已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，4），則log2f（）=（）ABC2D2參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】設出冪函數的解析式，求出函數的解析式，計算log2f（）的值即可【解答】解：設冪函數y=f（x）=x，其圖象過點（2，4），2=4，解得=2；f（x）=x2，f（）=，log2f（）=log2=2，故選：D8. 如果執行右邊的程序框圖，輸入正整數N（N2）和實數a1，a2，an，輸出A，B，則（）AA+B為a1，a2，an的和B為a1，a2，an的算術平

4、均數CA和B分別是a1，a2，an中最大的數和最小的數DA和B分別是a1，a2，an中最小的數和最大的數參考答案：C【考點】E7：循環結構【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，an中最大的數和最小的數【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的數和最小的數其中A為a1，a2，an中最大的數，B為a1，a2，an中最小的數故選：C9. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么此幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A102B128C144D184參考答案：C

5、【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，代入公式計算可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，其直觀圖如圖：幾何體的表面積S=82+485=144故選C10. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的 菱形，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. f（x1）=x22x，則= 參考答案：1【考點】函數的值【分析】直接利用函數的解析式求解函數值即可【解答】解：f（x1）=x

6、22x，則=f（）1= 22=3+2=1故答案為：112. 已知函數的單調減區間為 。參考答案：13. 已知函數f（x）和g（x）均為奇函數，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在區間（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（，0）上的最小值為參考答案：9【考點】函數奇偶性的性質【分析】根據題意構造新函數h（x）+2，由題意和函數奇偶性的定義，判斷函數h（x）+2的奇偶性，結合函數奇偶性和最值之間的關系建立方程進行求解即可【解答】解：由h（x）=a?f3（x）b?g（x）2得，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x），函數f（x）和g（x）均為奇函數，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x）是

7、奇函數，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在區間（0，+）上有最大值5，hmax（x）=a?f3（x）b?g（x）2=5，即hmax（x）+2=7，h（x）+2是奇函數，hmin（x）+2=7，即hmin（x）=72=9，故答案為：914. 已知函數的值域為，設的最大值為，最小值為，則=_. 參考答案：略15. 將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是_參考答案：16. 設全集U=R，則如圖中陰影部分表示的集合為參考答案：1，2）【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【分析】根據題意，圖中陰影部分表示的區域為只屬于A的部分，即A（?UB），計算

8、可得集合A與?UB，對其求交集可得答案【解答】解：根據題意，圖中陰影部分表示的區域為只屬于A的部分，即A（?UB），0，即x（x2）0，解得0 x2，故A=（0，2）|x+1|2，解得3x1，故B=（3，1），?UB=（，31，+）則A（?UB）=1，2），故答案為：1，2）17. 若函數f(x)的定義域是1,3，則函數f(2x1)的定義域是_參考答案：0,2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且（1）若等邊三角形邊長為6，且，求；（2）若，求實數的取值范圍參考答案：【考點】平行向量與共線向量；

9、平面向量數量積的運算；平面向量的綜合題【分析】（1）據向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數量積法則求向量的平方；（2）向量的數量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式【解答】解：（1）當時，；（2）設等邊三角形的邊長為a，則，=?（）=a2+2a2，即，又01，【點評】本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數量積法則及解不等式19. (本題滿分12分)如圖，我國某搜救艦艇以30（海里/小時）的速度在南海某區域搜索，在點A處測得基地P在南偏東60，向北航行40分鐘后到達點B，測得基地P在南偏東30，并發現在北偏東60的航向上有疑似馬航飄浮物，搜

10、救艦艇立即轉向直線前往，再航行80分鐘到達飄浮物C處，求此時P、C間的距離參考答案：20. （本小題滿分15分）已知函數，xR（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求的值參考答案：本小題考查三角函數的性質，同角三角函數的關系，兩角和的正、余弦公式、誘導公式等基礎知識和基本運算能力，函數與方程、化歸與轉化等數學思想（）解析：， 4分的最小正周期， 6分 最小值 8分（）證明：由已知得，兩式相加得，則12分 15分略21. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速可以表示為函數表示魚的耗氧量的單位數， （1）當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？ （2

11、）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數。參考答案：22. （10分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：50,60），60,70），70,80），80,90），90,100 （1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分.及中位數。（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在50,90）之外的人數.（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學中抽取5名同學參加“漢字英雄聽寫大會”其中甲同學95分，則甲同學被抽到的機會多大？參考答案：（1）由頻率分布直方圖知（0.04+0.03+0.02+2a）10=1,a=0.005. (2分)（2）550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73. ks5u所以平均分為73分.中位數71.7(4分)（3）分別求出語文成績分數段在50,60），60,70），70,80），80,90）的人數