1、高三數學一輪課件高三數學一輪課件1.2 不等關系及簡單不等式的解法1.2 不等關系及簡單不等式的解法-3-知識梳理雙基自測234151.兩個實數比較大小的方法 = = bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).ac -4-知識梳理雙基自測234152.不等式的性質ac -5-知識梳理雙基自測23415-5-知識梳理雙基自測23415-6-知識梳理雙基自測234154.三個“二次”之間的關系 x|xx2或xx1 x|x1x0或(x-a)(x-b)0型不等式

2、的解法 x|xa x|xa x|ax02-8-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)abac2bc2. ()(3)若關于x的不等式ax2+bx+c0. ()(5)若關于x的方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實數根,則關于x的不等式ax2+bx+c0的解集為R. () 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5) 2-8-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“”,-9-知識梳理雙基自測234152.若0ab1,則下列不等式成立的是() 答案解析解析關閉0ab1,0b-a1,lg(b-a)0. 答案解析關閉D-9-知識梳理雙基自測234152.若0ab0,

3、b0,且a1,b1.若logab1,則()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0 答案解析解析關閉解析 當0a1得ba.a1,ba1,b-a0,b-10,a-10,(a-1)(a-b)0.排除選項A,B,C,選D 答案解析關閉D -10-知識梳理雙基自測234153.已知a0,b0,且-11-知識梳理雙基自測234154.已知集合A=x|x2-2x-30,B= ,則AB=()A.x|1x3B.x|-1x3C.x|-1x0或0 x3D.x|-1x0或1x3 答案解析解析關閉 答案解析關閉-11-知識梳理雙基自測234154.已知集合A=x|x2-12-知識梳理雙基自測23415 答

4、案解析解析關閉 答案解析關閉-12-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關閉 答-13-考點1考點2考點3考點4例1(1)已知a1,a2(0,1),記M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關系是()A.MNC.M=ND.不確定A.abcB.cbaC.cabD.bac思考比較兩個數(式)的大小常用的方法有哪些? 答案 答案關閉(1)B(2)B -13-考點1考點2考點3考點4例1(1)已知a1,a2(-14-考點1考點2考點3考點4解析: (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2

5、-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由題意可知a,b,c都是正數.易知當xe時,f(x)0,即f(x)單調遞減.因為e34f(4)f(5),即cbaB.acbC.cbaD.acb(2)已知a,b是實數,且eaba -16-考點1考點2考點3考點4對點訓練1(1)已知實數a,-17-考點1考點2考點3考點4-17-考點1考點2考點3考點4-18-考點1考點2考點3考點4例2(1)如果aR,且a2+aa-a2-aB.a2-aa-a2C.-aa2a-a2D.-aa2-a2a(2)若a0b-a,cdbc;a-cb-d;a(d-c)b(d-c).其中成立的個數是()A.1B.2C.3D.4思考判斷

6、多個不等式是否成立的常用方法有哪些?D C -18-考點1考點2考點3考點4例2(1)如果aR,且a2-19-考點1考點2考點3考點4 解析: (1)由a2+a0,即a(a+1)0,解得-1aa20,而a-a20,所以a-a20a20b,cd0,所以ad0,即ad0b-a,所以a-b0.因為cd-d0,cd0,所以a(-c)(-b)(-d),即ac+bd0,-19-考點1考點2考點3考點4 解析: (1)由a2-20-考點1考點2考點3考點4因為c-d,因為ab,所以a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,故正確.因為ab,d-c0,所以a(d-c)b(d-c),故正確.故選C.-20-考點

7、1考點2考點3考點4因為c-d,-21-考點1考點2考點3考點4解題心得判斷多個不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式的性質,逐個驗證;方法二是用特殊值法,即舉反例排除.而常見的反例構成方式可從以下幾個方面思考:(1)不等式的兩邊都乘一個代數式時,要注意所乘的代數式是正數、負數還是0;(2)不等式的左邊是正數,右邊是負數,當兩邊同時平方后不等號方向不一定保持不變;(3)不等式的左邊是正數,右邊是負數,當兩邊同時取倒數后不等號方向不變等.-21-考點1考點2考點3考點4解題心得判斷多個不等式是否成-22-考點1考點2考點3考點4對點訓練2(1)已知a0,-1babab2B.ab2aba

8、C.abaab2D.abab2a(2)已知a,b,cR,則下列命題中正確的是()A.若ab,則ac2bc2 答案解析解析關閉 答案解析關閉-22-考點1考點2考點3考點4對點訓練2(1)已知a0,-23-考點1考點2考點3考點4考向一不含參數的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+30的解集為.思考如何求解不含參數的一元二次不等式? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-23-考點1考點2考點3考點4考向一不含參數的一元二次不-24-考點1考點2考點3考點4考向二分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-24-考點1考點2考點3考點4考向二分式不等式 答案解-25

9、-考點1考點2考點3考點4考向三含參數的一元二次不等式例5解關于x的不等式:x2-(a+1)x+a1時,x2-(a+1)x+a0的解集為x|1xa,當a=1時,x2-(a+1)x+a0的解集為,當a1時,x2-(a+1)x+a0的解集為x|ax1.-25-考點1考點2考點3考點4考向三含參數的一元二次不等-26-考點1考點2考點3考點4解題心得1.不含參數的一元二次不等式的解法:當二次項系數為負時,要先把二次項系數化為正,再根據判別式符號判斷對應方程根的情況,并求出相應方程的兩個根,最后結合相應二次函數的圖象寫出不等式的解集.2.解分式不等式時,切忌直接去分母,一般先通過移項、通分,將或高次不

10、等式.-26-考點1考點2考點3考點4解題心得1.不含參數的一元二-27-考點1考點2考點3考點43.解含參數的一元二次不等式要分類討論,分類討論的依據:(1)二次項中若含有參數應先討論是等于0,小于0,還是大于0,再將不等式轉化為一次不等式或二次項系數為正的一元二次不等式.(2)當不等式對應方程的根的個數不確定時,討論判別式與0的大小關系.(3)確定無根時可直接寫出解集,確定方程有兩個根時,要討論兩根的大小關系,從而確定解集.-27-考點1考點2考點3考點43.解含參數的一元二次不等式-28-考點1考點2考點3考點4(3)解關于x的不等式:ax2-(a+1)x+10.對點訓練3(1)已知不等

11、式x2-3x0的解集是A,不等式x2+x-60的解集是B,關于x的不等式x2+ax+b0的解集是AB,則a=()A.-2B.1C.-1D.2-28-考點1考點2考點3考點4(3)解關于x的不等式:ax-29-考點1考點2考點3考點4解析:(1)解不等式x2-3x0,得A=x|0 x3,解不等式x2+x-60,得B=x|-3x2,所以關于x的不等式x2+ax+b0的解集是AB=x|0 x2.由根與系數的關系得-a=0+2,所以a=-2.-29-考點1考點2考點3考點4解析:(1)解不等式x2-3-30-考點1考點2考點3考點4(3)解:若a=0,則原不等式等價于-x+11; -30-考點1考點2

12、考點3考點4(3)解:若a=0,則原不等-31-考點1考點2考點3考點4考向一在R上恒成立求參數范圍例6若一元二次不等式 對一切實數x恒成立,則k的取值范圍為()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的條件是什么? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-31-考點1考點2考點3考點4考向一在R上恒成立求參數范-32-考點1考點2考點3考點4考向二在給定區間上恒成立求參數范圍例7設函數f(x)=mx2-mx-1.若對于x1,3,f(x)0,則a的取值范圍是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函數f(x)=x2+mx-1,若對