1、2020-2021 學年四川省成都市錦江區八年級（下）期末數學試卷許多數學符號蘊含著對稱美，在下列數學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是()A.B.C.D.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是( )A.(+) =+C. 24 + 4= (B.10 25 = 5(2+ 1)D. 216 = ( +8)(8)下列各數是不等式10的解的( )A.2B.1C.0D.1一個多邊形的內角和等于它的外角和的3六B.七C.八D.九下列分式變形一定成立的是( )A. =+2B. +22C. =D. = 2如圖，中 = 90， = 30，作AC的垂直平分線，交AB于點D交AC 于點E，若= 3，

2、則BD 的長度( )A.3B.2C.D.已知函數 =+ 的圖象如圖所示，則不等式+ 5B. 2D. ， 2 2C.平行四邊形對角線相等D. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形如圖，在ABCD 中，對角線AC與BD 交于點O= 80，點F為AD 中點連接FO，若OD 平，的度數( )A.40B.50C.60D.80如圖，A為x軸負半軸上一點，過點A作 軸，與直線= 交于點B沿直線= 52個A(3,0) ，則點的坐標是( )A.(1,1)B.(2,2)C.(3,3)D.(5,5)11. 分解因式 29=有意義，則x的取值范圍23如圖在 ABCD 中，= 1，= 點E為線段AB上一點連

3、接CE將沿CE翻折點B的對應落在DA的延長線上 = 90 = 第 2 頁，共 31 頁如圖，中 = 60，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC 于點E，F，再分別以點E，F 2的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP，射線BP與AC 交于點D，若=， =15. 分解因式 2+4+ 2 ；解方程：1 =13223(5)716. 解不等式組321，并在數軸上表示出它的解集第 3 頁，共 31 頁)+1，其中 = 2如圖，每個小方格的邊長為1 個單位長度的頂點都在格點上，且B 的坐是(4,0)，C的坐標(1,0)xOy；畫關于原點O的對稱圖 1 1 1，并寫出點 1的坐標；畫繞點O按順時

4、針方向旋90后的圖 2 2 2并寫出點 2的坐標第 4 頁，共 31 頁如圖，在四邊形ABCD 中，=，延長BA 至點E，使=，連接CE AD 于F，且=ABCD 是平行四邊形；若 ，求證：=；在的條件下，若= 3，= 5，的面積如圖AC為ABCD 的對角線= 90CE平F為射線BC上一點如圖在BC 延長線上，連接AF與CD 交于點G，若= 8，= 6；當G為CD 中點時，求證：=；當=時，求CG 長度；如圖在線段BC 上連接AF與CE 交點于H若 = 3，=試探究AD，AC，AH 三條線段之間的數量關系，并說明理由第 5 頁，共 31 頁32 2=1： = + 2x軸交于點A，與y于點B2：

5、 = 4 4y軸交于點C，與x 軸交于點D12交于點P，若xQ，使以AC、PQ 為頂點的四邊形是平行四形，則點Q 的坐標2 3的解集1 2時， 0，所以不等式+ 2 故選：C結合圖象，寫出直線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數 =+ 的值大于(或小于)x=xA【解析解：A、斜邊及一銳角分別相等的兩個直角三角形全等，是真命題B、若 ，2 2，原命題是假命題；C、平行四邊形對角線平分，原命題是假命題；D 故選：A根據真命題的定義，逐個選項進行判斷，根據直角三角形的全等，平行四邊形的性質和判定，不等式的性質即可得出結果本題考查了真

6、命題與假命題的概念，真命題：判斷正確的命題叫真命題，假命題：判斷第 12 頁，共 31 頁錯誤的命題叫假命題，比較簡單BABCD是平行四邊形，=，/，= = 80，= ，F為AD 中點， 為的中位線，= = 80，= 180 80= 100，平，1= 50，2= 180 = 180 80 50= 50，= 故選：B由平行四邊形的性質得=/則= = 80= ，再由三角形中位線定理/，= = 80，然后求=1= 50，最后由三角形內角和定理求解即可2本題考查了平行四邊形的性質三角形中位線定理平行線的性質以及三角形內角和理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，求= 50是解題的關鍵B【解析解點A的坐標(

7、3,0)， 軸，與直線 = 交于點B，3) ，沿直線 = 向上平52個單位長度得，實質上是向右移5個單位，向上平移5個單位，(3+ 53 + 5故選：B第 13 頁，共 31 頁求得B的坐標根據題意將向右平移5個單位向上平移5個單位得從而得的坐標(3 +53 +5，(2,2質是本題的關鍵【答案(23)(2 +3)【解析解 29= (23)(2 + 故答案為3)(2 +先整理成平方差公式的形式再利用平方差公式進行分解因式 【答案】 32【解析解：由題意得30， 解得： 3，2故答案為： 32根據分母為零分式無意義分母不為零分式有意義可23 解可得答案此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面

8、透徹理解分式的概念：分式無意義 分母為零；分式有意義 分母不為零；分式值為零 分子為零且分母不為零【答案2【解析解：由翻折的性質，可 =，= 2， = 2，ABCD 是平行四邊形，=，=， = 90，= 1，第 14 頁，共 31 頁在中 ， = 2，= 2， 故答案2由翻折的性質可 = 在中 = 2，= 可 = 則可 = 2本題考查翻折的性質，平行四邊形的性質，熟練掌握翻折的性質，運用勾股定理是解題的關鍵40【解析解：由作圖可知 平，= ，=， = = ， = 60， += 180 60= 120，3 = 120， = 40，40證 = = ，再利用三角形內角和定理求解即可本題考查作圖 基本

9、作圖，三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型2( 2 2 + 1)= 2(+ ；去分母得=13(去括號得=13 + 6， 移項合并得 = 4，解得： = 2，檢驗：當 = 2時，2 =0，第 15 頁，共 31 頁 = 2是增根，分式方程無解【解析】(1)原式提取 2a，再利用完全平方公式分解即可；x 分式方程的解此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分式方程的解法及因式分解的方法是解本題的關鍵，得： 4， ，得： 1 ，不等式組的解集為1 4， 將不等式的解集表示在數軸上如下：【解析】，分別求出每一個不等式的解集，根據口訣

10、：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵17.【答案】解：原式= +1+1(+1) 2= 1(+1) 2+1= +1 ，當 = 2+12= 2+ 2 2形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵第 16 頁，共 31 頁18.【答案】解：(1)如圖，平面直角坐標系如圖所示)如圖， 1 1 1即為所求，點 1 )如圖， 2 2 2即為所求，點 2【解析】(1)根據 B，C 兩點坐標確定平面直角坐標系即可A，B，C的對應點 1， 1， 1即

11、可 A，B，C的對應點 2， 2， 2即本題考查作圖 平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確作出圖形，屬于中考常考題型【答案證明：=，=， 是是中位線，=，ABCD 是平行四邊形； DE 由ABCD 是平行四邊形，/，=，=，=，/，四邊形ACDE 是平行四邊形又 ，第 17 頁，共 31 頁= 90，ACDE 是矩形，=；ABCD 是平行四邊形，的面=的面=12=1215，2由ACDE 是平行四邊形，=，12154【解析由三角形中位線定理/，/，再由=，即可得出邊形ABCD 是平行四邊形；連接DE ，由平行四邊形的性質/，=，再證四邊形ACDE 是平行四邊形，然后證平行四邊形ACDE 是

12、矩形，即可得出結論；由平行四邊形的性質的面=的面15，=，的面2積=1的面2154形面積等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質和矩形的判定與性質，證明四邊形ABCD 為平行四邊形是解題的關鍵(1)ABCD 是平行四邊形，=，/， = ， 是 CD 中點，=，=，()，=，= 在中，= 8，= 6，= 2+2 = +64= 10，= 10，第 18 頁，共 31 頁 平 ，= ，=， = ，= += 2 = += 2， = ， 又AECG 是平行四邊形，=，如圖1，過點E作于N，= ，= = 90，=，()，= 8，=，= 2， 2=2+2， )2 =2 +4，= 8， 3=8； 3(3)=+2

13、，理由如下：ABCD= ，是平行四邊形，=， = 3， = 3，+ + = 180，= = 18， =54，第 19 頁，共 31 頁=，= = 36，= 54，=1=1，22如圖，以C為頂點= 36，交AF的延長線于P，= 72， = 36， ，=，= += 54，= += 54，= ，=，= += 72，= ，=，=+，=+12【解析(1)由“ASA”可，可得=；先證四邊形AECG 是平行四邊形，可得=，由“AAS”可， 可得= 8，=，在中，由勾股定理可求EN 的長，即可求解(2由角的數量關系和三角形內角和定理可 = = 18 = 54，由等腰三角形的性質可= = 36，由余角的性質可

14、= = 54，可得= 1 2= 1，以C為頂點= 36，交AF的延長線于P，由三2角形的外角性質可= ，= ，可得=，可得結論 本題是四邊形綜合題考查了平行四邊形的性質等腰三角形的性質角平分線的性質第20頁，共31頁勾股定理，全等三角形的判定和性質，添加恰當輔助線構造等腰三角形是解題的關鍵712【解析】解： 2 2= 22=1 = 4，33134334169 = 71212127122 2=12 2= 712本題主要考查分式求值，熟練掌握分式的基本性質進行分式的運算是解決本題的關鍵22.【答案】(4,0)【解析解：在 =+2中，當 = 0時， + 2= 0， 解 得 ： =2 ，A(2,0)在

15、 = 44中，當 = 0時， = 4 ， 點坐標為 ，=+2聯立方程組= 2= 44，解得：= 4， 點坐標為設Q Q 在x軸上，A、C、PQ 和OC 是對角線，2+2= 2+0 ，2第 21 頁，共 31 頁解得： = 4， 點坐標為(4,0)， 故答案為：(4,0)根據一次函數的性質分別求得點A、點C、點P 的坐標，然后結合平行四邊形的性質求解本題考查一次函數的性質，平行四邊形的性質，理解一次函數的圖象性質，掌握平行四邊形對角線互相平分，利用數形結合思想解題是關鍵【答案】 3，且 522 1【解析】解：不等式組 3，解得2， 2 + 3即2 +3 +1 ，2 0，12(3 ) 0 3， 5

16、2故答案為 3，且 52先解不等式，求出解集，進行比對，列出關于a，b 的方程，求出a、b 的值然后解分式方程，根據解為正數和方程最簡公分母不等于零，可以確定m 的取值范圍本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的解集，考核學生的計算能力，解題時注意分式方程的最簡公分母不等于零第 22 頁，共 31 頁27【解析解= 60，= 2，= 4，= 23，= 1223= 23，2ABCD33，AC 點到1， 點的軌跡是與AC 平行的直線，且與AC 1作B點關于于點D，= ，+= += ，此時+的值最小，= 1，= 2，= =3， = ，= ，4設 = 3 ，= ，= 過點C作交于點F，在中 ，9 2

17、 = 9+ ) 2在中，= 1， 2 = 2 +1，解得= 7，= 3，22= 4= 2727分別求出= 23的面積3則可確定D點的軌跡是與AC平行的直線，且與AC 1B 點關于于點D，此時+的值最小，/，可34， = 3 ，= ，= ，過點C第 23 頁，共 31 頁作交于點F在中 ， 2 = 2 +在中 2 = 9+ )2= 4= 27本題考查軸對稱求最短距離，能夠根據三角形面積確定D 的運動軌跡是解題的關鍵2089【解析解：如圖，過點E 作交AB的延長線于Q，過點O作交的延長線于T，設= ，= = = = 90，AOTQ 是矩形，=90，=45，+= 45，+= 45，=，=，=90，在

18、中，= = = 90，=()，=，= ，AOTQ 是正方形，= 8，在中則( +) 2 = (8 ) 2+(8 ) 2 ，=1，4 第 24 頁，共 31 頁1 (6 ) (8 ) = 4 1 ( + ) 8 ，22= 8由，可3，= 42+2 = 42 + 3208，9故答案為：2089E作 交AB的延長線于QO作 交 QE 的延長線于T， 設 = = ， = . 構建方程組求解即可本題考查翻折變換，全等三角形的判定和性質，正方形的判定和性質，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程組解決問題x元，學生的報價為( 20由題意得

19、：50000 = 48000，20解得： = 500經檢驗， = 500是分式方程的解則20 = 480，500480元；(2)由題意得：(50000 + 48000) 10 50000 + 48000 0.7，解得： 826，49 為正整數， 的最大值為 8x元，學生的報價為( 205000048000 本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式第 25 頁，共 31 頁1中，= 90，=，=，=60，是等邊三角形，= 60，是等邊三角形，= 60，= 180 60 60= 60，=

20、，=，=，=解：結論仍然成立 理由：連接CM ，EM =，= 90，=， = 60，是等邊三角形，= = 60，=，是等邊三角形，第 26 頁，共 31 頁= = 60，=，= ，在中，= ，=()， = = 60，= = 60，=，垂直平分線段BC，=解：如31中，當=時，= = ，則= = 20，1 (180 )，2= += 30+20= 50如32中，當=時，= = =，則= = 180 2 ， = 40，= += 30+40= 70第 27 頁，共 31 頁如33中，當=時，= = ，則=2 = 80，= 60 (180 2) ，= += 30+80= 110，綜上所述的值50或701

21、10【解析想辦法證明，=，可得結論結論不變，證明ME 垂直平分線段BC 即可分三種情形：如31中，當=時，= = ，如32中， 當=時= = =如33中當=時= ，分別構建方程求解即可【答案解：(1)一次函數 =+ 5與坐標軸交于A，B兩點故點AB 的坐標分別則= 5，則的面解得= 4 ，1|=21)=10，2則設點C 的坐標為(4, ) ，則2 = (4) 2 + 2 =2 = 52 = 25，第 28 頁，共 31 頁解 得 = 3，故點C 的坐標為(4,3) ，設BC 的表達式為 =+ ， 3= 4+ ， = 1 =5解得2，= 5故直線BC2+ 5；)令 250，解得 = 10 ，設直線BC x(10,0) ，中有一個內角45，這個角不可能，當45時，過點H作于點R，過點H 作y軸的平行線NM ，交過點R與x軸的平行線于M，交過點C與x軸的平行線于點N，= = 45，為等腰直角三角形，= 90，=，+= 90，+= 9