1、京改版七年級數學下冊第七章觀察、猜想與證明單元測試 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知一個角等于它的補角的5倍，那么這個角是（ ）A30B60C45D1502、若的補角是150，則的余角是

2、（ ）A30B60C120D1503、如圖：O為直線AB上的一點，OC為一條射線，OD平分，OE平分，圖中互余的角共有（ ）A1對B2對C4對D6對4、下列各圖中，1與2是對頂角的是（ ）ABCD5、下列命題中是真命題的是（ ）A對頂角相等B兩點之間，直線最短C同位角相等D同旁內角互補6、下列命題中，真命題是（ ）A兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等B相等的角是對頂角C在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行D同旁內角互補7、如果一個角的補角是這個角的4倍，那么這個角為（）A36B30C144D1508、下列命題中，是真命題的是（ ）A同位角相等B同角的余角相等C相等的角是對頂角D有且只

3、有一條直線與已知直線垂直9、如圖，AOC和BOD都是直角，如果DOC38，那么AOB的度數是（）A128B142C38D15210、如圖，直線ABCD，直線AB、CD被直線EF所截，交點分別為點M、點N，若AME130，則DNM的度數為（ ）A30B40C50D60第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知：如圖，直線AB、CD被直線GH所截，求證： ABCD完成下面的證明：證明：AB被直線GH所截，_（_）（填推理的依據）2、如圖，過直線AB上一點O作射線OC，BOC2938，OD平分AOC，則DOC的度數為 _3、如圖，直線AB、CD相交于點O，AODBO

4、C240，則BOC的度數為_ 4、如圖，AOB與BOC互補，OM平分BOC，且BOM35，則AOB_ 5、如圖，已知AOOC，OBOD，COD=42，則AOB=_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，如果160，2120，D60，那么AB與CD平行嗎？BC與DE呢？觀察下面的解答過程，補充必要的依據或結論解160（已知）ABC1 （ ）ABC60（等量代換）又2120（已知）（ ）+2180（等式的性質）ABCD （ ）又2+BCD（ ）BCD60（等式的性質）D60（已知）BCDD （ ）BCDE （ ）2、一個角的余角的3倍比這個角的補角大18，求這個角的度數3、已知，在

5、下列各圖中，點O為直線AB上一點，AOC60，直角三角板的直角頂點放在點O處（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則BOC的度數為 ，CON的度數為 ；（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時BON的度數為 ；（3）在圖2中，延長線段NO得到射線OD，如圖3，則AOD的度數為 ；DOC與BON的數量關系是DOC BON（填“”、“”或“”）；（4）如圖4，MNAB，ON在AOC的內部，若另一邊OM在直線AB的下方，則COM+AON的度數為 ；AOMCON的度數為 4、如圖1，已知AOB120，OC是AOB內的一條

6、射線，且AOCAOB，OD平分AOC（1）分別求AOB的補角和AOC的度數；（2）現有射線OE，使得BOE30小明在圖2中補全了射線OE，根據小明所補的圖，求DOE的度數；小靜說：“我覺得小明所想的情況并不完整，DOE還有其他的結果”請你判斷小靜說的是否正確？若正確，請求出DOE的其他結果；若不正確，請說明理由5、已知：如圖，請分別依據所給出的條件，判定相應的哪兩條直線平行？并寫出推理的根據（1）如果23，那么_(_，_)（2）如果25，那么_(_，_)（3）如果21180，那么_(_，_)（4）如果53，那么_(_，_)-參考答案-一、單選題1、D【分析】列方程求出這個角即可【詳解】解：設這

7、個角為x，列方程得：x5（180 x）解得x150故選：D【點睛】本題考查了補角，若兩個角的和等于180，則這兩個角互補，列方程求出這個角是解題的關鍵2、B【分析】根據補角、余角的定義即可求解【詳解】的補角是150=180-150=30的余角是90-30=60故選B【點睛】此題主要考查余角、補角的求解，解題的關鍵是熟知如果兩個角的和為90度，這兩個角就互為余角；補角是指如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角3、C【分析】根據余角的定義求解即可余角：如果兩個角相加等于90，那么這兩個角互為余角【詳解】解：OD平分，OE平分，又，即，互余的角共有4對故選：C

8、【點睛】此題考查了余角的定義，角平分線的概念等知識，解題的關鍵是熟練掌握余角的定義余角：如果兩個角相加等于90，那么這兩個角互為余角4、C【分析】根據對頂角的定義作出判斷即可【詳解】解：根據對頂角的定義可知：只有C選項的是對頂角，其它都不是故選C【點睛】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角5、A【分析】根據對頂角相等，兩點之間，線段最短，兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補進行判斷求解即可【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題，符合題意；B、兩點之間，直線最短，是假命題，應該是兩點之間，線段最短，不符合題意；C、同位角相等，是假命

9、題，應該是兩直線平行，同位角相等，不符合題意；D、同旁內角互補，是假命題，應該是兩直線平行，同旁內角互補，不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義和定理6、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案【詳解】解：A、錯誤，當被截的直線平行時形成的同位角才相等；B、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；C、正確，必須強調在同一平面內；D、錯誤，兩直線平行同旁內角才互補故選：C【點睛】主要考查命題的真假判斷與平行線的性質、對頂角的特點，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性

10、質定理7、A【分析】設這個角為 ，則它的補角為 ，根據“一個角的補角是這個角的4倍”，列出方程，即可求解【詳解】解：設這個角為 ，則它的補角為 ，根據題意得： ，解得： 故選：A【點睛】本題主要考查了補角的性質，一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵8、B【分析】利用平行線的性質、對頂角的性質、垂線的定義及互余的定義分別對每個選項進行判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、應該是兩直線平行，同位角相等，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；B、同角的余角相等，是真命題，故本選項符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，則原命題是假命題，故本選項不符合題意； D、應該是在同一平面

11、內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質、垂線的定義及互補的定義等知識9、B【分析】首先根據題意求出，然后根據求解即可【詳解】解：AOC和BOD都是直角，DOC38，故選：B【點睛】此題考查了角度之間的和差運算，直角的性質，解題的關鍵是根據直角的性質求出的度數10、C【分析】由對頂角得到BMN=130，然后利用平行線的性質，即可得到答案【詳解】解：由題意，BMN與AME是對頂角，BMN=AME=130，ABCD，BMN+DNM=180，DNM=50；故選：C【點睛】本題

12、考查了平行線的性質，對頂角相等，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確得到BMN=130二、填空題1、3 180 AB CD 同旁內角互補，兩直線平行 【分析】先根據對頂角相等求得3的度數，進而得到2+3=180，即可判定ABCD【詳解】證明：AB被直線GH所截，1=112，1=3=1122=68，2+3=180，ABCD，（同旁內角互補，兩直線平行）故答案為3，180，AB，CD，同旁內角互補，兩直線平行【點睛】本題主要考查了平行線的判定，兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行2、【分析】先根據鄰補角互補求出AOC=15022，再由角平分線的定義求解即可【詳解】解：BOC293

13、8，AOC+BOC=180，AOC=15022，OD平分AOC，故答案為：【點睛】本題主要考查了鄰補角互補，角度制的計算，角平分線的定義，熟知相關知識是解題的關鍵3、120【分析】由題意根據對頂角相等得出BOC=AOD進而結合AODBOC240即可求出BOC的度數【詳解】解：AODBOC240，BOC=AOD，BOC=120故答案為：120【點睛】本題考查的是對頂角的性質，熟練掌握對頂角相等是解題的關鍵4、110【分析】根據補角定義可得AOB+BOC=180，再根據角平分線定義可得BOC的度數，然后可得AOB的度數【詳解】解：AOB與BOC互補，AOB+BOC=180，OM平分BOC，BOC=

14、2BOM=70，AOB=110，故答案為：110【點睛】此題主要考查了補角和角平分線，關鍵是掌握兩個角和為180，這兩個角稱為互為補角5、138【分析】根據垂直的定義得到AOC=DOB=90，由互余關系得到BOC=90-COD=90-42=48，即可求出AOB【詳解】解：AOOC，OBOD，AOC=DOB=90，又COD=42，BOC=90-COD=90-42=48，AOB=AOC+BOC=90+48=138【點睛】本題考查了余角的概念：若兩個角的和為90，那么這兩個角互余三、解答題1、對頂角相等；ABC；同旁內角互補，兩直線平行；180；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】先求出

15、ABC60，即可證明ABC+2180得到ABCD，然后求出BCDD 即可證明BCDE【詳解】解160（已知）ABC1 （對頂角相等），ABC60（等量代換），又2120（已知），ABC+2180（等式的性質），ABCD （同旁內角互補，兩直線平行），又2+BCD180，BCD60（等式的性質），D60（已知），BCDD （等量代換），BCDE （內錯角相等，兩直線平行），故答案為：對頂角相等；ABC；同旁內角互補，兩直線平行；180；等量代換；內錯角相等，兩直線平行【點睛】本題主要考查了平行線的判定，對頂角相等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的判定條件2、36【解析】【分析】根據題意，先設這

16、個角的度數為x，則這個角的余角的度數為90-x，這個角的補角的度數為180-x，再列方程進行計算【詳解】解：設這個角的度數是x. 由題意，得 . 解得，這個角的度數為36【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，與余角補角有關的計算，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵3、（1）120；150；（2）30；（3）30，=；（4）150；30【解析】【分析】（1）根據AOC=60，利用兩角互補可得BOC=18060=120，根據AON=90，利用兩角和CON=AOC+AON即可得出結論；（2）根據OM平分BOC，可得出BOM=60，由BOM+BON=MON=90可求得BON的度數；（3）根據對

17、頂角求出AOD=30，根據AOC=60，可得DOC=AOCAOD=6030=30=BON（4）根據垂直可得AON與MNO互余，根據MNO=60（三角板里面的60角），可求AON=9060=30，根據AOC=60，求出CON=AOCAON=6030=30即可【詳解】解：（1）AOC=60，BOC與AOC互補，AON=90，BOC=18060=120，CON=AOC+AON=60+90=150故答案為120；150；（2）三角板一邊OM恰好在BOC的角平分線OE上，由（1）得BOC=120，BOM=BOC=60，又MON=BOM+BON=90，BON=9060=30故答案為30；（3）AOD=BO

18、N（對頂角），BON=30，AOD=30，又AOC=60，DOC=AOCAOD=6030=30=BON故答案為30，=；（4）MNAB，AON與MNO互余，MNO=60（三角板里面的60角），AON=9060=30，AOC=60，CON=AOCAON=6030=30，COM+AON=MON+2CON=90+230=150，AOMCON=MON2CON=90230=30故答案為150；30【點睛】本題考查圖中角度的計算，角平分線的定義，對頂角性質，互為余角，補角，掌握角度的和差計算，角平分線的定義，對頂角性質，互為余角，補角是解題關鍵4、（1）80；（2）110；正確， 50【解析】【分析】（1）根據補角定義求解即可和已知條件直接求解即可；（2）根據角平分線的定義求得AOD，進而求得BOD，根據DOE=BOD+BOE即可求得DOE；根據題意作出圖形，進而結合圖形可知DOE=BOD-BOE即可求得DOE；【詳解】解：（1）因為AOB=120，所以AOB的補角為180-AOB=60.因為AOC=AOB，所以AOC=120=80；（2）因為OD平分AOC，AOC=80，所以AOD=AOC=40，所以B