1、青島版八年級數學下冊第6章平行四邊形專題測評 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知，如圖長方形ABCD中，AB3，AD9，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則BEF的面積為（）A

2、6B7.5C12D152、將一長方形紙條按如圖所示折疊，則（）A55B70C110D603、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，若，則的度數為（）A157B147C137D1274、在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCAB CD，ABCDDABCD，ADBC5、下列說法中正確的是（）A矩形的對角線平分每組對角；B菱形的對角線相等且互相垂直；C有一組鄰邊相等的矩形是正方形；D對角線互相垂直的四邊形是菱形6、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DHAB于點H，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形AB

3、CD的面積為（）A24B48C72D967、下列命題錯誤的是（）A兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應該（）A測量三個角是否都是直角B測量對角線是否互相平分C測量兩組對邊是否分別相等D測量一組對角是否是直角9、下列命題中，是真命題的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D有一組鄰邊相等的菱形是正方形10、在RtABC中，B90，D，E，F分別是邊BC，CA，AB的中點，AB

4、6，BC8，則四邊形AEDF的周長是（）A18B16C14D12第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，菱形中，點在邊上，且，動點在邊上，連接，將線段繞點順時針旋轉至線段，連接，則線段長的最小值為_2、如圖，RtABC中，BAC90，D，E，F分別為AB，BC，AC的中點，已知DF5，則AE_3、如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，若CE=4cm，AD=5cm，則平行四邊形ABCD的周長是_cm4、如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點E，F是BC的中點，如果EF3，那么菱形ABCD的周長是 _5、將矩形紙片ABCD（ABBC）沿過點B的直線折疊

5、，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖1）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D處，折痕為EG（如圖2）：再展開紙片（如圖3），則圖3中FEG的大小是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，直線，線段分別與直線、交于點、點，滿足(1)使用尺規完成基本作圖：作線段的垂直平分線交于點，交于點，交線段于點，連接、（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結論）(2)求證：四邊形為菱形（請補全下面的證明過程）證明：_垂直平分，_四邊形是_四邊形是菱形（_）（填推理的依據）2、如圖，平行四邊形ABCD中，ADB90(1)求作：AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N（

6、要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）(2)在（1）的條件下，設直線MN交AD于E，且C22.5，求證：NEAB3、已知：ABC，AD為BC邊上的中線，點M為AD上一動點（不與點A重合），過點M作MEAB，過點C作CEAD，連接AE(1)如圖1，當點M與點D重合時，求證：ABMEMC；四邊形ABME是平行四邊形(2)如圖2，當點M不與點D重合時，試判斷四邊形ABME還是平行四邊形嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；(3)如圖3，延長BM交AC于點N，若點M為AD的中點，求的值4、在正方形中，對角線、相交于點，點在線段上，點在線段上，連接，連接交于點，已知(1)如圖1，求證

7、：；(2)如圖2，點在線段上，延長線交于，連接，求證：5、下面是小東設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規作圖過程已知：如圖，在RtABC中，ABC90，O為AC的中點求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是矩形作法：作射線BO，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交射線BO于點D；連接AD，CD四邊形ABCD是所求作的矩形根據小東設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明證明：點O為AC的中點，AOCO又BO ，四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填推理的依據）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依據）-參考答案-一、單選題1

8、、B【解析】【分析】根據翻折的性質可得，BEDE，設AEx，則EDBE9x，在直角ABE中，根據勾股定理可得32x2（9x）2，即可得到BE的長度，由翻折性質可得，BEFFED，由矩形的性質可得FEDBFE，即可得出BEF是等腰三角形，BEBF，即可得出答案【詳解】解：設AEx，則EDBE9x，根據勾股定理可得，32x2（9x）2，解得：x4，由翻折性質可得，BEFFED，ADBC，FEDBFE，BEFBFE，BEBF5，SBFE537.5故選：B【點睛】本題主要考查了翻折的性質及矩形的性質，熟練應用相關知識進行求解是解決本題的關鍵2、B【解析】【分析】從折疊圖形的性質入手，結合平行線的性質求

9、解【詳解】解：由折疊圖形的性質結合平行線同位角相等可知，故選：B【點睛】本題考查折疊的性質及平行線的性質，解題的關鍵是結合圖形靈活解決問題3、C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質推出AO=AB，求出AOB的度數，即可得到的度數【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2AO，AO=AB，=，故選：C【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，三角形的內角和，利用鄰補角求角度，正確掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵4、D【解析】略5、C【解析】【分析】根據矩形及菱形的性質，菱形及正方形的判定定理依次判斷即可得【詳解】解：A、矩形的對角線不平分每組對角，故選項錯誤；B、菱形的對角線互相垂直但不相等，故

10、選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項正確；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；故選：C【點睛】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質是解題關鍵6、B【解析】【分析】由菱形的性質得OA=OC=6，OB=OD，ACBD，則AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，OA=OC=6，OB=OD，ACBD，AC=12，DHAB，BHD=90，BD=2OH=24=8，菱形ABCD的面積=故選：B【點睛】本題主要考查了菱形的性質，直角三角形的斜邊上的中線性質，菱形的面積公式等

11、知識；熟練掌握菱形的性質，求出BD的長是解題的關鍵7、C【解析】【分析】根據平行四邊形的判定逐項分析即可得【詳解】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意；C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，此項符合題意；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項不符合題意，故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關鍵8、A【解析】【分析】根據矩形的判定方法解題【詳解】解：A、三個角都是直角的四邊形是矩形，選項A符合題意；B

12、、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項B不符合題意，C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C不符合題意；D、一組對角是直角的四邊形不是矩形，選項D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵9、C【解析】【分析】利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故選項錯誤，不符合題意；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項錯誤，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，真命題，故選項正確，符合題意；D、一組鄰角相等的菱形是正方形，故選項錯誤，不符合題意；故

13、選：C【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理，屬于基礎定理，難度不大10、B【解析】略二、填空題1、【解析】【分析】在上取一點，使得，連接，作直線交于，過點作于證明，推出點在射線上運動，根據垂線段最短可知，當點與重合時，的值最小，求出即可【詳解】解：在上取一點，使得，連接，作直線交于，過點作于，是等邊三角形，是等邊三角形，在和中，點在射線上運動，根據垂線段最短可知，當點與重合時，的值最小，GT/ABBG/AT四邊形是平行四邊形， 在中， ，的最小值為，故答案為：【點睛】本題考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關

14、鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題2、5【解析】【分析】依題意，可得DF是ABC的中位線，得到BC的邊長；又結合直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，即可求解；【詳解】 D，F分別為AB，AC的中點，DF是ABC的中位線，BC2DF10，在RtABC中，E為BC的中點，故答案為：5【點睛】本題主要考查直角三角形性質及中線的性質，關鍵在熟練綜合使用和分析；3、28【解析】【分析】只要證明AD=DE=5cm，即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AD=BC=5cm，CD=AB，EAB=AED，EAB=EAD，DEA=DAE，AD=DE=5cm，EC=4cm，AB=DC

15、=9cm，四邊形ABCD的周長=2（5+9）=28（cm），故答案為：28【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型4、24【解析】【分析】由菱形的性質得ABBCCDAD，AECE，再證EF是ABC的中位線，得AB2EF236，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，AECE，F是BC的中點，EF是ABC的中位線，AB2EF236，菱形ABCD的周長4624故答案為：24【點睛】本題考查了菱形的性質，中位線的性質，掌握中位線的性質是解題的關鍵5、22.5【解析】【分析】根據折疊的性質可知，A=EF

16、B=90，AB=BF，以及紙片ABCD為矩形可得，AEF為直角，進而可以判斷四邊形ABFE為正方形，進而通過AEB，BEG的角度計算出FEG的大小【詳解】解：由折疊可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，紙片ABCD為矩形，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四邊形ABFE為正方形，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，FEG=67.545=22.5【點睛】本題考查折疊的性質，矩形的性質，正方形的判定與性質，以及平行的相關性質，能夠將正方形與矩形的性質相結合是解決本題的關鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)；平行四

17、邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】（1）分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、即可；（2）：根據，內錯角相等得出2，根據垂直平分，得出，可證EOC，根據全等三角形性質得出OF，再證，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形是平行四邊形，根據對角線互相垂直即可得出四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）(1)解：分別以A、D為圓心，大于AD的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交l1于E，交l2于F，直線EF為線段AD的垂直平分線，連接、即

18、可；如圖所示(2)證明：，2，垂直平分，EOC，OF，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形），故答案為：；平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【點睛】本題考查尺規作圖，垂直平分線性質，三角形全等判定與性質，菱形的判定，掌握尺規作圖，垂直平分線性質，三角形全等判定與性質，菱形的判定是解題關鍵2、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據題意作AB的垂直平分線MN，交AB于點M，交BD延長線于點N（2）連接，根據平行四邊形的性質求得，進而根據垂直平分線的性質以及導角可求得 是等腰直角三角形，進而證明即可得證NEAB(1)如圖，AB的垂直平分線MN，交

19、AB于點M，交BD延長線于點N(2)如圖，連接四邊形是平行四邊形，則是的垂直平分線又在與中，【點睛】本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質，垂直平分線的性質，等邊對等角，三角形全等的性質與判定，掌握以上知識是解題的關鍵3、 (1)見解析；見解析(2)是，見解析(3)【解析】【分析】（1）根據DEAB，得出EDCABM，根據CEAM，ECDADB，根據AM是ABC的中線，且D與M重合，得出BDDC，再證ABDEDC（ASA）即可；由得ABDEDC，得出ABED，根據ABED，即可得出結論（2）如圖，設延長BM交EC于點F，過M作MLDC交CF于L，先證四邊形MDCL為平行四邊形，得出ML=DC

20、=BD，可證BMDMFL（AAS），再證ABMEMF（ASA），可證四邊形ABME是平行四邊形；（3）過點D作DGBN交AC于點G，根據M為AD的中點，DGMN，得出MN為三角形中位線MNDG，根據D為BC的中點，得出DGBN，可得MNBN，可求即可(1)證明：DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中線，且D與M重合，BDDC，在ABD與EDC中，ABDEDC（ASA），即ABMEMC；由得ABDEDC，ABED，ABED，四邊形ABDE是平行四邊形；(2)成立理由如下：如圖，設延長BM交EC于點F，過M作MLDC交CF于L，ADEC，MLDC，四邊形MDCL為平行四邊形，ML=DC=BD，MLDC，FML=MBD，ADEC，BMD=MFL，AMB=EFM,在BMD和MFL中MBD=FMLBMD=MFLBMDMFL（AAS），BM=MF ,ABME，ABM=EMF，在ABM和EMF中，ABMEMF（ASA），ABEM，ABEM，四邊形ABME是平行四邊形；(3)解：過點D作DGBN交AC于點G，M為AD的中點，DGMN，MNDG，D為BC的中點，DGBN，MNBN，由（2）知四邊形ABME為平行四邊形，BMAE，【點睛】本題考查三角形中線