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文檔簡介

1、 質點動力學的兩類基本問題質點動力學的基本方程質點動力學的基本方程4、質點動力學的兩類問題質點動力學的兩類基本問題mama Fmd2idt2r Fi第一類問題：已知運動求力.第二類問題：已知力求運動.混合問題：第一類與第二類問題的混合例1已知：曲柄連桿機構如圖所示.曲柄OA以勻角速度 r /比較小時,以O 為坐標原點,滑塊B 的運動方程可近似寫為x l14rcostcost4t如滑塊的質量為m, 忽略摩擦及連桿AB的質量。試求當 0和時,連桿AB所受的力.2 解:其中研究滑塊max Fcos axr2coscost當 ar1,且 0 xF mr2x當 時, 2ax r2且cos l2 r2lm

2、r2 Fl2 r2ll2 r2F l2 r2屬于動力學第一類問題。例2已知：小球質量為m，在靜止的水中緩慢下沉，初速度沿水平方向，大小為v0。水的阻力為F - v ，為粘滯系數，如圖所示。水的浮力忽略不計。求:小球的運動速度和運動規律。Ov0 xFMPvy解:d2x解:m dt2 mdvx dt vxd2m dt2 mdvydtvy由t 0vx v0vy 0Ov0 xtvx1dv dtFMt積分vx00vxvy1mPvtdtt0vx vmg0emvyyvy 0 mmg (1tm x xyt v0ettm dt由 t 000yty0積分ytx m t (1em0 mgtem)dty mg tm22(1tm屬于動力學第二類問題。例3已知：一圓錐擺,如圖所示。質量m=0.1kg 的小球系于長 l=0.3 m 的繩上,繩的另一端系在固定點O,并與鉛直線成 0角。求：如小球在水平面內作勻速圓周運動，小球的速度與繩的張力。 解：研究小球v2m bsinF cos mg 0其中 lsinF mgmscosms1.96NFl2Fl2m2.1屬于混合問題。 例4已知：粉碎機滾筒半徑為，繞通過中心的水平軸勻速轉動，筒內鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應在0時才掉下來。求：滾筒每分鐘的轉數n。 解：研究鐵球2mv2R mgcos其中 n

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