1、關(guān)于二次函數(shù)一般式的圖像與性質(zhì)第1頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四知識回顧:時，圖象將發(fā)生怎樣的變化？二次函數(shù)y=axy = a(x+m)2y = a(x+m)2 +k1、頂點坐標？（0，0）（m，0）（ m，k ）2、對稱軸？（ y軸或直線x=0）（直線x= m ）（直線x= m ）3、平移問題？一般地，函數(shù)y=ax的圖象先向右（當(dāng)m0）平移|m|個單位可得y = a(x+m)2的圖象；若再向上（當(dāng)k0 ）或向下 （當(dāng)k0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當(dāng)a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。請說明其增減性第6頁，共31頁，2022年，5月

2、20日，17點58分，星期四例題學(xué)習(xí):解：因此，拋物線的對稱軸是直線x=3，頂點坐標是（3，2）。例4 求拋物線的對稱軸和頂點坐標。第7頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四1.函數(shù) 的圖象開口向 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 ，當(dāng) 時y隨x的增大而增大；當(dāng) 時y隨x的增大而減少,當(dāng)x= 時y有最 值 .下(1，2.5)直線x=1x11大2.5第8頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四2.說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸：做一做:4、P16 練習(xí)13. 說出上面函數(shù)的圖象可由怎樣的拋物線y=ax（a0），經(jīng)過怎樣的平移后得到？.第9頁，共31頁，2

3、022年，5月20日，17點58分，星期四 我們的結(jié)論:圖象的開口方向：_對稱軸：直線x =_頂點坐標：_增減性: 在對稱軸的_側(cè), y隨x_, 在對稱軸的_側(cè),y隨x_最值: 當(dāng)x = _時, y最小值 =_請研究二次函數(shù)y=x2 -6x+5的圖象和性質(zhì)，并盡可能多地說出結(jié)論。向上3（3，-4）左的增大而減小右的增大而增大3-4第10頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四 可由拋物線y = x2向_平移_個單位, 再向_平移_個單位得到; 拋物線與x軸的兩個交點與頂點構(gòu) 成的三角形是_三角形.y = x2 - 6x + 5右3下4等腰第11頁，共31頁，2022年，5月2

4、0日，17點58分，星期四 圖象與x軸的交點 : _ 與y軸交點:_ =160,拋物線與x軸有_個交點, 且交點的橫坐標是對應(yīng)二次方程_ 的兩根 當(dāng)_x_時 y0 ； 當(dāng)x_或x_時 y0y = x2 - 6x + 5（1，0）（5，0）（0，5）兩x2-6x+5=01551第12頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四二.探究系數(shù)與圖象間的關(guān)系 a與圖象的關(guān)系a決定圖象的形狀開口方向開口大小當(dāng)a 0 時 開口向上 a 越大圖象開口越小 a 越小圖象開口越大當(dāng)a 0時對稱軸在y軸左側(cè)當(dāng)ab 0時圖象與y軸正半軸相交當(dāng)c 0 時圖象與x軸有兩個交點當(dāng) 0時圖象與x軸只有一個交點

5、當(dāng) 0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0且b2-4ac 0 C我相信:我能行!5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0=第19頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四 1.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,請在下列橫線上填寫“”或“=”.（1） a_0, b_0, c_0, abc_0 b2-4ac_0 0-11-2（2）a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0自我挑戰(zhàn)12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+

6、c中a0,b0,c0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c01xyo-1 B第23頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四駛向勝利的彼岸9、請寫出如圖所示的拋物線的解析式： 課 內(nèi) 練 習(xí)（0，1）（2，4）xyO第24頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四1.用6 m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？ 2、已知二次函數(shù)的頂點是（2，1），且與y軸的交點到原點的距離是2，則這個二次函數(shù)的解析式是_. 或 第25頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星

7、期四如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米以最高點O為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2） 有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？OxyABC第26頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四 一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標原點：1、點A 2、點B 3、拋物線的頂點C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？ 探究活動:ABC4m12m第27頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四3、拋物線與直線的位置關(guān)系y = ax2 +bx+cy = kx+m第28頁，共31頁，2022年，5月20日，17點58分，星期四例5:已知二次函數(shù)y= x+4x3,請回答下列問題：畫函數(shù)圖象1、函數(shù) 的圖象能否由函數(shù) 的圖象通過平移變換得到？若能，請說出平移的過程，并畫出示意圖；2、說出函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸、函數(shù)的增減性和