1、2017年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對(duì)口招生一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（對(duì)口）試題本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁時(shí)量120分鐘滿分120分B=b,d，貝(B=b,d，貝(9卜B=CbDd1設(shè)全集U=a,b,c,d,A=a,b1Aa，c，dBb,c,d2.“x2”是“x2”的A.充分不必要條件C.充要條件（）B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件112或一2D.2或4()B.x|x1D.x|-1x0的解集是A.xIx1C.x|0 x0,b0)的右焦點(diǎn)，且C的漸近線方程是a2b2y=2x。求雙曲線C的方程；設(shè)直線l：y二x+m與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)，且AB二4J5求直線/的方程。注意：第21

2、題，22題為選做題，請(qǐng)考生根據(jù)專業(yè)要求選擇其中一題作答21、若復(fù)數(shù)z滿足二i(i為虛數(shù)單位).1-1求z的共軛復(fù)數(shù)z。設(shè)復(fù)數(shù)滿足Z=a+2i(aGR)，且Z-Z是實(shí)數(shù)，求a的值。22.某工廠生產(chǎn)A、B兩種高科技產(chǎn)品，需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要消耗甲材料1噸,乙材料1.5噸，用工40個(gè)小時(shí)，產(chǎn)品獲利3萬元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要消耗甲材料2噸，乙材料1.5噸，用工30個(gè)小時(shí)，產(chǎn)品獲利2萬元，該工廠現(xiàn)有甲材料14噸，乙材料18噸，在不超過360個(gè)工時(shí)的條件下，怎么安排生產(chǎn)才能使利潤最大？并求最大利潤2017年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對(duì)口招生一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（對(duì)口）試題參考答案一、選擇題TO

3、C o 1-5 h z1D2A3D4C5B6B7B8A9C10C二、填空題32n11.312.213.114.315.53三、解答題1-x016.解：由題意得化_(2分)1+x0解得-1x1，函數(shù)f(x)的定義域是(-1,1).(5分)(II)Q函數(shù)f(x)的定義域是(-1,1),(7分)/(一x)=lg(1+x)一lg(1x)=一/(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(10分)解：(I)2ab=2(2,0)-(-1,1)=(5,-1)(5分)(II)(a+b)=(1,1)(7分)(a+b)丄c.(a+b)c=m+2=0故m=-2.(10分)解：由題意，得耳=S2-a2=1，公比q二3，(3分)a

4、=aqn-1=1-3n-1=3n-1.(5分)n1(II)由已知，得b=a=1，b=a=9，公差d=2，(8分)11531T二nb+n(n1)d二n(10分)n1219.解：（I）連接EO，0E是PA的中點(diǎn)，O是CA的中點(diǎn)，eo/PC，（3分）又EO匸平面EBD,PC立平面EBD，直線PC/平面EBD.（5分）(II)0PA丄平面ABCD，四棱錐EABCD的高，EA=2，(7分)1V=x3x3x2=6,3故四棱錐E-ABCD的體積是6.（10分）解：（I）由題意知：c=J3,b八込，得a=1,b=2,a故雙曲線C的方程是x2-竺=1.（3分）2fy=x+m（II）解方程組1，消y整理得x22mxm22=0，2x2y2=2由韋達(dá)定理得x+x=2m,x-x=m22，（7分）1212由題意知1AB=：2（兀+x2）24xix2=4*5，解得m=2，故所求直線方程是y=x+2或y=x2.（10分）解:（I）z=i（l-i）=1+i，z=1i.（5分）（II）zZ=（1+i）（a+2i）=（a2）+（a+2）i，由題意得a+2=0，a=2.（10分）解：設(shè)生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)品各為x，y件，利潤為z萬元，則Z=3x+2y，（2分）fx+2y141.5x+1.5y18x，y滿足約