1、四川省成都市泰興中學2022年高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f（x）=2x+3x7的零點所在的區間為( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解 【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】由函數的解析式可得f（1）?f（2）0，再利用函數的零點的判定定理可得函數f（x）=2x+3x7的零點所在的區間【解答】解：函數f（x）=2x+3x7，f（1）=20，f（2）=30，f（2）?f（3）0，根據函數的零點的判定定理可得，函數f（x）=2x+

2、3x7的零點所在的區間是（1，2），故選：B【點評】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題2. 設正實數滿足,則當取得最大值時,的最大值為（ ）A0 B1 C D3參考答案：B3. 若，則等于（ ）A B C D參考答案：A4. 函數f（x）x32x3一定存在零點的區間是（）A. （2，+）B. （1，2）C. （0，1）D. （1，0）參考答案：B【分析】求出，即得解.【詳解】由題得，所以，因為函數是R上的連續函數，故選：B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5. 下列各組函數中，表示同一函數的是（）Ay=1，y=By=lgx2，y=2lgx

3、Cy=x，y=Dy=|x|，y=（）2參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【分析】判斷函數的定義域以及對應法則，判斷選項即可【解答】解：y=1，y=兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數；y=lgx2，y=2lgx兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數；y=x，y=兩個函數的定義域相同，對應法則相同，所以是相同函數y=|x|，y=（）2兩個函數的定義域不相同，所以相同函數；故選：C6. 已知，滿足：，則( )A B C3 D參考答案：D7. 執行如圖所示的程序語句過程中，循環體執行的次數是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3參考答案：D8. 若函數f（x）=4x2kx8在5，

4、8上是單調函數，則k的取值范圍是（）A（，40B40，64C（，4064，+）D64，+）參考答案：C【考點】二次函數的性質【專題】計算題【分析】根據二次函數的性質知對稱軸，在5，8上是單調函數則對稱軸不能在這個區間上，或，解出不等式組求出交集【解答】解：根據二次函數的性質知對稱軸，在5，8上是單調函數則對稱軸不能在這個區間上，或，得k40，或k64故選C【點評】本題考查二次函數的性質，本題解題的關鍵是看出二次函數在一個區間上單調，只有對稱軸不在這個區間上，本題是一個基礎題9. 若集合中的元素是的三邊長，則一定不是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形參考答案：D10

5、. 用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1160編號按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為125，則第1組中按此抽簽方法確定的號碼是（ ）A7 B5 C4 D3參考答案：B考點：系統抽樣【方法點晴】本題主要考查了等差數列的通項公式及抽樣方法系統抽樣的考查，在系統抽樣的過程中，每個個體被抽到的可能性是相等的，結合系統抽油的特征構造等差數列使我們解決系統抽樣的常用方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，其中正確理解系統抽樣的方法和系統的規則是解答此類問題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、函數的單調遞增區間是 。 參考答案： 12. 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若bcosC=ccosB，且cosA，則cosB的值為_參考答案：【分析】利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計算，即可求出值【詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為：【點睛】本題考查了解三角形的綜合應用，高考中經常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現邊角互化；以上特征

7、都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到13. 在等比數列中，則 參考答案：14. 下面四個結論：偶函數的圖象一定與y軸相交； 奇函數的圖象一定通過原點，偶函數的圖象關于y軸對稱； 既是奇函數又是偶函數的函數只有f(x)0.其中正確的有 (填正確的序號)參考答案：略15. 設指數函數是上的減函數，則的取值范圍是 .參考答案：略16. 已知，且，則的最小值為 .參考答案：17. 若sin 是方程x 2 +x 1 = 0的根，則sin 2 ( +)的值是_。參考答案： 4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數（）設t=log3x，用t表示f（x

8、），并指出t的取值范圍；（）求f（x）的最值，并指出取得最值時對應的x的值參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法【專題】計算題；函數思想；換元法；函數的性質及應用【分析】（）設t=log3x，由x的范圍，可得t的范圍，運用對數的運算性質，可得f（x）關于t的解析式；（）由二次函數在閉區間上的最值的求法，討論區間上的單調性，即可得到所求最值及對應x的值【解答】解：（）設t=log3x，由，即有2log3x3，即2t3此時，f（x）=log3（9x）?（log3x1）=（log3x+2）（log3x1）=t2t+2，即f（x）=t2t+2，其中2t3；（）由（）可得，

9、又2t3，函數y=t2t+2在單調遞增，在單調遞減，所以當，即，即時，f（x）取得最大值；所以當t=3，即log3x=3，即x=27時，f（x）取得最小值10【點評】本題考查函數的最值的求法，考查換元法的運用，以及對數函數的單調性，同時考查二次函數的最值的求法，及化簡運算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）如圖，左側的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖如圖（單位：）.（1）求該多面體的體積；（2）證明：平面平面.參考答案：(1)所求多面體的體積.6分(2)如圖，在長方體中，依題意分別為的中點.連接，則四邊形為平行四邊形，. 9分分別為的中點，從而. 平面，,

10、平面. 12分20. 據氣象部門預報，在距離碼頭A南偏東方向400千米B處的臺風中心正以20千米每小時的速度向北偏東方向沿直線移動，以臺風中心為圓心，距臺風中心千米以內的地區都將受到臺風影響。據以上預報估計，從現在起多長時間后，碼頭A將受到臺風的影響？影響時間大約有多長？參考答案：解：設經過t小時臺風到達C處碼頭受到影響，則BC=20t 由題意得：得;-2分 -6分整理得; -10分故碼頭A在5小時后將受到影響；受到影響的時間是10小時。-12分略21. （14分）已知數列是首項的等比數列，其前項和中，成等差數列，（1）求數列的通項公式；（2）設，若，求證：參考答案：解：（1）若，則顯然，不構成等差數列-2分，當時，由，成等差數列得，-5分- -6分（2）-8分-11分，是遞增數列 -14分22. (13分)在遼闊的草原上, 一騎士從某一出發點沿著與正東方向逆時針成的方向前進m千米后, 再按逆時針方向偏轉角方向再前進m千米, 如此進行下去, 正當他前進的路程為3m千米時,