1、超聲光柵測液體中的聲速王濤蘇州大學 物理（師范）0908406025 摘要：分析了超聲光柵的形成原理，并利用超聲光柵測量純凈水中聲速。關鍵詞：超聲光柵；液體聲速；螺旋測微裝置引言：聲光效應是指光通過某一受到超聲波擾動的介質時發生的衍射 現象，這種現象是光波與介質中聲波相互作用的結果。 早在1922年, 布里淵（L.Brillouin ）就預言：“當高頻聲波在液體內傳播時，如果 有可見光通過該液體，可見光將產生衍射效應?！边@一預言在10年 后得到了驗證：1935年，拉曼（Raman ）和奈斯（Nath ）通過大 量的實驗研究后發現，在一定條件下，當可見光通過某一受到超聲波 作用的介質時，的確可以

2、觀察到很明顯的衍射現象， 并且衍射條紋的 光強分布類似于普通光柵，所以也稱該介質為超聲光柵。一、實驗原理超聲光柵形成原理超聲波是一種機械應力波，設超聲行波以平面縱波的形式沿 x軸正方向傳播，其波動方程可描述為y（x,t） = AcoS2 Xt/Ts -x/ R式中，y代表各質點沿x軸方向偏離平衡位置的位移，A表示質點 的最大位移（振幅），E為超聲波的周期，八為超聲波波長。當這一超聲行波在液體中傳播時，會造成液體的局部壓縮和 伸長而產生彈性應變。液體會被周期性地壓縮或膨脹，同時其密 度也會發生周期性的變化。壓縮作用會使液體的局部密度變大， 膨脹作用會使液體的局部密度變小。這樣就形成了疏密波。這種

3、 液體的局部密度周期性變化必然導致液體折射率和相位的周期 性變化，而形成超聲相位光柵。這一超聲行波形成的超聲相位光柵，柵面是在空間隨時間移 動的。因為是行波，折射率的周期性分布是以聲速 Vs向前推進的， 可表不為n(x,t) = n0 + Znoos2 Kt/E x/A)折射率的增量m (x,t) = Zn cos2Kt/TS x/A)是按余弦規律變化 的。如果超聲波被玻璃水梢的一個平面反射，又會反向傳播。當反射平面距波源為波長1/4倍時，入射波和反射波分別為yi(xt) = AcoS2 Xt/TS -x/ A)y2(x,t) = Aoos2 #/ TS + x/ A)兩者疊加后得y(x,t)

4、 = yi+y2= 2Acos (2 / A) cos (2 疝/TS)該式說明疊加的結果為一駐波。該駐波沿 x方向各點的振幅為2A8s (2兀x/ A),是x的函數，隨x呈周期性變化(波長為A), 但不隨時間變化。在x= nA/2 (n= 0, 1, 2, 3,)各點的振 幅為極大，等于2A,這些點稱為駐波波腹，相鄰波腹間的距離為 A/2。在*= (2n+1) A/4的各點的振幅為零，這些點稱為波節， 相鄰波節間的距離也是 R2。因此超聲駐波形成的超聲相位光柵是固定在空間的。駐波位相為 2疝/TS,是時間t的函數，但不隨空間變化。某一時刻，駐波的任一波節兩邊的質點都涌向這個節點，使該節點附近

5、形成質點密集區，而相鄰的波節處為質點稀疏區。半個周期 后，這個節點 附近的質點 又向兩邊散 開變為稀疏區，相鄰波節 處變為密集區。液梢中傳 播的超聲駐 波一個周期 內幾個特殊時刻的波形、液體密度、折射率變化曲線如圖?？梢?，液梢內距 離等于波長A的任何兩點處，液體的密度、折射率相同。因此，有超聲波傳播的液體相當于一個相位光柵，光柵常數就是超聲波的波長。利用超聲光柵衍射（拉曼-奈斯型衍射）測量液體中聲速當單色平行光沿垂直于超聲波傳播方向通過液體時， 由于光速 遠大于液體中聲速，可以認為光波的一波陣面通過液體的過程中， 液體的疏密及折射率的周期性變化情況沒有明顯改變，相對穩定。這時，因折射率的周期性

6、變化將使光波通過液體后在原先的波陣 面上產生相應的周期變化的位相差，在某特定方向上，出射光束 會相干加強（或減弱），產生衍射，經透鏡聚焦后，即可在焦平面 上觀察到衍射條紋。根據光柵方程可得/sin 6k = k X（k = 0, 1, 2, 3,）式中8k為第k級衍射光的衍射角，例光波波長。當8k角很小時,可近似有sin 8k = dk/f（其中dk為衍射光譜上零級至k級的距離, f為透鏡L2的焦距），可以認為各級條紋是等間距分布的。則超聲波波長為A= kMsin 6k = kf/ d k= f/ Ad其中Ad為相鄰條紋間距。液梢中傳播的超聲波的頻率 應可由超聲光柵儀上的頻率計讀出，則超聲波在

7、液體中傳播的速度為V= Ais= f 國因此，利用超聲光柵衍射可以測量液體中的聲速。:、實驗內容實驗儀器：分光計、超聲光柵儀、玻璃液梢、高壓汞燈、測微目鏡、待測液體（水）。實驗步驟：分光計的調節1）用自準法調節望遠鏡聚焦于無窮遠。目鏡視度的調節。點亮目鏡照明小燈，轉動目鏡視 度調節手輪，使從目鏡中清晰地看到分劃板上的黑 十字叉絲。將平面鏡輕輕貼近望遠鏡鏡筒，使平面鏡與望遠鏡 基本主軸垂直，前后移動分劃板套筒，直至從目鏡 視場中觀察到反射回的綠十字叉絲像清晰， 且綠葉字叉絲像與分劃板上的叉絲間無視差，則望遠鏡聚焦/于無窮遠。2）調節望遠鏡主軸垂直于載物臺轉軸將平面鏡如圖置于載物臺上，轉動載物臺，

8、使鏡面 與望遠鏡主軸大致垂直，從目鏡中觀察由平面鏡反 射回的綠十字像。一般由于置于載物臺上的平面鏡 與望遠鏡不能互相垂直，所以不能一下子觀察到反 射綠十字像。輕輕轉動載物臺，使鏡面旋轉一個小 角度，從望遠鏡外側用眼睛觀察從平面鏡反射回的 綠十字像，適當調節望遠鏡和載物臺的傾斜度， 直 到轉動載物臺時，從目鏡中能觀察到反射回的綠十 字像。通常，綠十字像水平線和分劃板調整叉絲水平線不 重合，可采用1/2調節法來調節。調節望遠鏡的水 平調節螺絲，使兩者水平線的差距減少一半； 調節 載物臺下的調節螺絲a或b,使兩者水平線重合。將載物臺旋轉180 ,重復步驟。這樣反復進行 調節，直到平面鏡的任何一面正對

9、望遠鏡時， 綠十 字像與分劃板調整叉絲兩者水平線都重合，說明望 遠鏡主軸與平面鏡的兩個面都垂直。將平面鏡轉過60 ,轉動載物臺，使平面鏡某一面 正對望遠鏡，從中找出綠十字像，然后單獨調節載 物臺下水平調節螺絲c,使平面鏡反射回來的綠十字像與分劃板調整叉絲水平線重合，則載物臺平面 法線基本上與分光計轉軸重合。3）調節分劃板上十字叉絲水平與垂直。轉動載物臺，從 目鏡中觀察綠十字像是否沿叉絲水平線平行移動，若 不平行，則可轉動分劃板套筒使其平行（注意不要破 壞望遠鏡的調焦）。至此，望遠鏡已調節好可作為基準進行其它調節。4）調節準直管發出平行光且準直管主軸與轉軸垂直。將已點亮的汞燈置于狹縫前，轉動望遠

10、鏡，從目鏡 中觀察到狹縫的像，前后移動狹縫套筒，改變狹縫 與望遠鏡物鏡之間的距離，使狹縫像最清晰，此時 準直管發出平行光。調節準直管水平調節螺絲，使狹縫像被叉絲第二條 水平線平分，則準直管與望遠鏡共軸，即準直管主 軸與轉軸垂直。至此，分光計調節完畢，固定載物臺。衍射條紋調節1）液梢內充好液體后，連接好液梢上的壓電陶瓷片與高 頻功率信號源上的連線，將液梢放置到分光計的載物 臺上，調節載物臺水平調節螺絲，使反射回的綠十字 像與分劃板調整叉絲水平線重合，確保光路與液梢內 超聲波傳播方向垂直。2）調節準直管套筒，使狹縫像與分劃板調整叉絲豎線重 合。調節高頻功率信號源的頻率，使可以觀察到士 3 級衍射條

11、紋，調節狹縫寬度調節螺絲使衍射條紋最細， 固定望遠鏡。3）將望遠鏡目鏡換成測微目鏡，前后移動測微目鏡使衍 射條紋最清晰，旋轉測微目鏡，使目鏡視場中分劃板 標尺與衍射條紋平行，固定測微目鏡。相鄰條紋間距的測量1）將測微目鏡分劃板標尺移至-3級紫光衍射條紋左側， 單向移動標尺，逐次測出-3、-2、-1、0、1、2、3 級條紋位置Xki,再反向進行測量（共3次）。2）重復1）操作，分別對綠光、黃光進行測量。3）利用逐差法，計算出相鄰條紋間距 L。聲速的計算：V=Aus）= f us/ AL5、實驗數據環境條件溫度24 C濕度46%氣壓k級條紋位置L/ mm紫光彌兒黃光上 435.84nm彩 546.

12、07nm彩 578.02nm-32.4090.7521.5281.1060.9131.1481.0450.2700.981-23.0101.3032.0801.8551.6051.8301.7650.9651.760-13.5821.8582.6622.5102.3142.5182.4921.6852.45514.7052.9063.7943.9353.7273.9003.9813.1903.92825.2853.4604.3214.6504.4194.6114.7173.9104.68035.8734.1064.8905.3305.1155.2355.4534.6625.368相鄰條紋間距A

13、L/mm0.57020.56160.56130.70370.69540.68750.73740.74080.7317A L平均值/ mm0. 56430. 69550.7366Ua L/mm0.0030.0040.001頻率u/Hz11.38 X106透鏡焦急f/mm170聲速v（實驗值）/m - s-1149515261528Uv/ m s1892聲速v（理論值）/ m s-11495百分誤差602.0%2.2%其中 聲速 V3(Lk Lk4)U 條紋間距12三、分析、誤差處理實驗誤差主要有：1、儀器誤差2、由于實驗者原因，對于讀數產生的誤差3、實驗使用的不是純凈水，產生的誤差4、實驗環境條

14、件（溫度、氣壓等）造成的誤差誤差處理：LiL 20.5702 0.5643 2 0.5616 0.5643 2 0.5613 0.5643 2U L1i0.003mmL22LL22Li L2220.7037 0.69550.6954 0.69550.6875 0.69550.004mmU L3U L3Li L2n n 12220.7374 0.73660.7408 0.73200.7317 0.7320 0.0008mmU V11fTU L1L1435.84 10 9 170 11.38 106一2 0.564320.0038m s 1U V2j l2L2546.07 10 9 170 11.

15、38 1060.695520.0049m s 1U V33fbU l3L3V1VVV2 VV3 VV9_6578.02 10 9 170 11.38 10620.7366210.0008 2m s 11495 149514951526 149514951528 149514952.1%2.2%注意事項1.皓鈦酸鉛陶瓷片未放入有媒質的液體槽前,1.皓鈦酸鉛陶瓷片未放入有媒質的液體槽前,禁止開啟信號源.實驗過程中要防止震動，也不要碰觸連接超聲池和高頻電源的兩條導線。因為導線分布電容的變化會對輸由電頻率有微小影響。只有壓電陶瓷片表面與對面的玻 璃槽壁表面平行時才會形成較好的表面駐波，因而實驗 時應將超聲池的上蓋蓋平。. 一般共振頻率在 11MHz左右，WSG I型超聲光柵 儀給由9.5-12MHZ可調范圍。在穩定共振時，數字頻率計顯示的頻率值應是穩定的，最多只有末尾1- 2個單位 數的變動。.實驗時間不宜太長 。特別注意不要使頻率長時間調在11MHz以上，以免振蕩線路過熱。.測量完畢應將超聲池內待測液體倒由，不能長時間 將皓鈦酸鉛陶瓷片浸泡在液體槽內。.聲波在液體中的傳播與液體溫度有關，要記錄待測 液體溫度，并進行溫度修正。.提取液槽應拿兩端面，不要觸摸兩側表面通光部位，以免污染，如已有污染，可用酒精乙醍清洗干凈，或用 鏡頭紙擦凈。.實驗中液槽中會有一定的熱量