1、簡諧振動測試題一、選擇題對一個作簡諧振動的物體，下面哪種說法是正確的？ C 物體處在運動正方向的端點時，速度和加速度都達到最大值；物體位于平衡位置且向負方向運動時，速度和加速度都為零；物體位于平衡位置且向正方向運動時，速度最大，加速度為零；物體處在負方向的端點時，速度最大，加速度為零。一沿X軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T，振動方程用余弦函數表示，如果該振子4 TOC o 1-5 h z 的初相為兀，則t=0時，質點的位置在：D 3(A)過x =A處，向負方向運動；(B)過x =A處，向正方向運動；221(C)過x = -一A處，向負方向運動；(D)過x = -一A處，向正方向運動。

2、2一質點作簡諧振動，振幅為A，在起始時刻質點的位移為A/2，且向x軸的正方向運動，代表此 簡諧振動的旋轉矢量圖為B (A)(B)(C)(D)題(3)(A)(B)(C)(D)題(3)圖(a)、(b)、(c)為三個不同的諧振動系統，組成各系統的各彈簧的倔強系數及重物質量如圖所示，(a)、(b)、(c)三個振動系統的2(為固有圓頻率)值之比為：B (A) 2： 1： 1；(B) 1： 2： 4；(C) 4： 2： 1；(D) 1： 1： 2題題一彈簧振子，當把它水平放置時，它可以作簡諧振動，若把它豎直放置或放在固定的光滑斜面上如圖，試判斷下面哪種情況是正確的：C 豎直放置可作簡諧振動，放在光滑斜面上

3、不能作簡諧振動；豎直放置不能作簡諧振動，放在光滑斜面上可作簡諧振動；兩種情況都可作簡諧振動；兩種情況都不能作簡諧振動。一諧振子作振幅為A的諧振動，它的動能與勢能相等時，它的相位和坐標分別為：(A) 土 3,2 or 土一兀;3+項 土 2A;(B) +7,65 兀;6(C) 土兀,+ 3 or 土一兀;3(D) +手,+ 2 兀;+雖A4423321 、一質點沿x軸作簡諧振動，振動方程為x = 0.04cos(2混+就)(SI),從t = 0時刻起，到質點位置在x = -0.02 m處，且向x軸正方向運動的最短時間間隔為D (A) 1s ；(B) 1s ；(C) 1s ；(D) 1s8642圖

4、中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線，這兩個簡諧振動疊加后合成的余弦振動的初相為C (A) 2 兀；(A) 2 兀；(B)兀；(C) 2 兀；(D) 0二、填空題一簡諧振動用余弦函數表示，振動曲線如圖所示，則此簡 諧振動的三個特征量為：A=10cm , w=k/6 rad/s，8 =兀 /3用40N的力拉一輕彈簧，可使其伸長20 cm。此彈簧下 應掛2.0 kg的物體，才能使彈簧振子作簡諧振動的周期T =0.2 兀 s。一質點作簡諧振動，周期為T，質點由平衡位置到二分之一最大位移處所需要的時間為T/12 ； 由最大位移到二分之一最大位移處所需要的時間為T/6。兩個彈簧振子的周期都是0.4 s，設開

5、始時第一個振子從平衡位置向負方向運動，經過0.5 s后， 第二個振子才從正方向的端點開始運動，則這兩振動的相位差為工。兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別為：1 、 TOC o 1-5 h z x = 6 x 10-2 c o s)t + 2 兀)(SI)， x = 2 x 10-2 c o sn(- 5t)(SI)它們的合振動的初相為0.60冗。三、判斷題物體做簡諧振動時，其加速度的大小與物體相對平衡位置的位移成正比，方向始終與位移方向相反，總指向平衡位置。V 簡諧運動的動能和勢能都隨時間作周期性的變化，且變化頻率與位移變化頻率相同。X 同方向同頻率的兩簡諧振動合成后的合振動的振幅不

6、隨時間變化。V 四、計算題17.作簡諧運動的小球，速度最大值為七=3cm/s，振幅A = 2 cm，若從速度為正的最大值的某時 刻開始計算時間。（1）求振動的周期；（2）求加速度的最大值；（3）寫出振動表達式。解：（1）振動表達式為 X Ac o sc（丹中）振幅 A 振幅 A 0.02m，O A 0.03m / s，得Vm - 0.03 1.5 rad / sA 0.02周期f2兀2兀八周期T 4.19 s1.5 加速度的最大值 a =o 2 A 1. 52 x 0. 0 0. CH5s2 / 速度表達式v - Ao sin(ot + 甲)Ao cos(ot + + )2由旋轉矢量圖知，平+

7、 0， 得初相 平-振動表達式 X 0.02cos(1.5t- )(SI)A已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時間單位為秒。求此簡諧振動的振題(18)t (s)Ox (cm)題(18)t (s)Ox (cm)10解：設振動方程為 x Acost + ）由曲線可知：A = 10 cm TOC o 1-5 h z 當 t = 0， x -5 10cos4，v = -10O sin巾 0一500-102n10解上面兩式，可得初相4 =司由圖可知質點由位移為X0 = -5 cm和v 0 0的狀態所需時間t = 2 s，代 2n、入振動方程得0 10cos（2 +3） TOC o 1-

8、5 h z _ . _5n則有2o + 2 /3 3 /2，o 一125n2 n、故所求振動方程為 x = 0.1cos(t + ) (SI)JL匕O定滑輪半徑為R，轉動慣量為J，輕繩繞過滑輪，一端與固定的輕彈簧連接，彈簧的倔強系數為題(19)K；另一端掛一質量為m的物體，如圖。現將m從平衡位置向下拉一微小距離后放手，試證物體作 簡諧振動，并求其振動周期。(設繩與滑輪間無滑動，軸的摩擦及空氣阻力忽略不計)。題(19)解：以物體的平衡位置為原點建立如圖所示的坐標。物體的運動方程：mg -丁廣威滑輪的轉動方程：狀=JR對于彈簧：2= k(x + kx= mg TOC o 1-5 h z x + /x = 0(J + m)由以上四個方程得到：R2kw 2 =(+ m)令R2物體的運動微分方程：x+w 2x=0:Jm + R：T = 2兀丫物體作簡諧振動，振動周期為：* k題(20)即：如圖，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數k = 24 N/m，重物的質量m = 6 kg，重物靜止在平衡 位置上。設以一水平恒力F = 10 N向左作用于物體(不計摩擦)，使之由平衡位置向左運動了 0.05 m 時撤去力F。當重物運動到左方最遠位置時開始計時，求物體的運動方程。題(20)即：解：設物體的運動方程為 x = A co頓+ )恒外力所做的功即為彈簧振子的能量：F