1、 高效課堂精品課件高二數學市實驗中學 數學組等差數列(二) 性質一、任意兩項的關系 在等差數列 中，有在等差數列中,已知a2=5,a8=17,解：由題意可知求公差與通項公式.說明：由此可以看到：已知等差數列的兩項就可以確定這個數列.例：性質二、等差中項 觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后三個數就會成為一個等差數列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a與b中間插入一個數A，使a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。思考：數列an是等差數列，m、n、p、qN+，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq。性質三、多項關系推

2、廣：若m+n=2p，則am+an=2ap。證明：ap+aq=a1+(p-1)d+a1 +(q-1)d=2a1+(p+q-2)dam+an=a1+(m-1)d+a1 +(n-1)d=2a1+(m+n-2)d又因為p+q=m+n ， 所以ap+aq=am+an特別地,若 , 則注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立 的判斷對錯：注意：等式兩邊作和的項數必須一樣多例1 .在等差數列an中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題分析(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解：由 a1+

3、a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10解： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15解： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或d= _2或2, 從而a14= _3或31課堂練習1.等差數列an的前三項依次為 a-6，2a -5， -3a +2，則 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2B2. 在數列an中a1=1，an= an+1

4、+4，則a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)提示1:提示：d=an+1an= -4 -353. 在等差數列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0研究性問題2.已知an為等差數列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n.3. 三數成等差數列，它們的和為12，首尾二數的積為12，求此三數.d= 4n=72a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27設這三個數分別為a-d a，a

5、+d，則3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，62. 三數成等差數列，它們的和為12，首尾二數的積為12，求此三數.設這三個數分別為a-d a，a+d，則3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6結論:三數成等差數列可設這三個數分別為 a-d a，a+d 四數成等差數列可設這四個數分別為 a-3d a-d,a+d,a+3d 3.更一般的情形，an= ，d= 小結：1. an為等差數列 2. a、b、c成等差數列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數）am+(n - m) db為a、c 的等差中項AA2b= a+c4.在等差數列an中，由