1、初中數(shù)學(xué)正負(fù)數(shù)教案初中數(shù)學(xué)正負(fù)數(shù)教案1教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù);2. 會(huì)初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;3.使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類;4.培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想;5. 通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。教學(xué)建議一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本課的重點(diǎn)是了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實(shí)際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)。正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入的。比0高5攝

2、氏度記作5，比0低5攝氏度，記作-5;比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作-155米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù);0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個(gè)中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個(gè)概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同，分類

3、結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類。二、教法建議這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的.從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解.因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號(hào)部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù)).這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)有理數(shù)的概念的理解就簡便多了.為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時(shí)，可以有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類的結(jié)果，以及

4、它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中。三、正數(shù)與負(fù)數(shù)概念的理解1對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。2引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如-6，-4，-2，0，2，4，6，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如-5，-4，-2，1，3，53到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。4通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)

5、稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù);負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。四、有理數(shù)的分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。1)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。2)整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。3)注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說“統(tǒng)稱”還是不錯(cuò)，而用后一種說法就欠妥了。4)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：分?jǐn)?shù)(既約分?jǐn)?shù))都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。5)到目前為止，所學(xué)過的數(shù)(除外)都是有理數(shù)。初中數(shù)學(xué)正負(fù)數(shù)教案2教學(xué)目的1.使學(xué)生理

6、解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算.2.通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練應(yīng)用法則進(jìn)行加法運(yùn)算.難點(diǎn)：法則的理解.教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問-3與-2;3與-3;-3與0;-2與+1;-+4與-3.(二)引入新課在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運(yùn)算，這些運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運(yùn)算法則將是怎樣的呢?我們先來學(xué)運(yùn)算.(三)進(jìn)行新課 (板書課題)例1 如圖所示，某人從原點(diǎn)0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方?兩次行走后距原點(diǎn)0為8米，應(yīng)該用加法.為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走

7、為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種情況：1.同號(hào)兩數(shù)相加(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?這是求兩次行走的路程的和.5+3=8用數(shù)軸表示如圖從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊.離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對(duì)值等于這兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和.(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?顯然，兩次一共向西走了8米(-5)+(-3)=-8用數(shù)軸表示如圖從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊，離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對(duì)值也是等于兩個(gè)加數(shù)的絕

8、對(duì)值的和.總之，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.例如，(-4)+(-5)，同號(hào)兩數(shù)相加(-4)+(-5)=-( )，取相同的符號(hào)4+5=9把絕對(duì)值相加 (-4)+(-5)=-9.口答練習(xí)：(1)舉例說明算式7+9的實(shí)際意義?(2)(-20)+(-13)=?(3)2.異號(hào)兩數(shù)相加(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點(diǎn)，兩次一共向東走了0米.5+(-5)=0可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為零.(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的東邊，離開原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一

9、共向東走了2米.就是 5+(-3)=2.(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的西邊，離開原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.就是 3+(-5)=-2.最后歸納絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.例如(-8)+5絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加85(-8)+5=-( )取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)8-5=3 用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值(-8)+5=-3.口答練習(xí)用算式表示：溫度由-4上升7，達(dá)到什么溫度.(-4)+7=3()3.一個(gè)數(shù)和零相加(1)某人向東走

10、5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?顯然，5+0=5.結(jié)果向東走了5米.(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?容易得出：(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.請(qǐng)同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來由(1)，(2)得出：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).總結(jié)有理數(shù)加法的三個(gè)法則.學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況.有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況：特例：兩個(gè)互為相反數(shù)相加;(3)一個(gè)數(shù)和零相加.每種運(yùn)算的法則強(qiáng)調(diào)：(1)確定和的符號(hào);(2)確定和的絕對(duì)值的方法.(四)例題分析例1 計(jì)算(-3)+(-9).分析：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，屬于同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與加

11、數(shù)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對(duì)值就是把絕對(duì)值相加(應(yīng)為3+9=12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).解：(-3)+(-9)=-12.例2分析：這是異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對(duì)值等于較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.(強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)較大”“一個(gè)較小”)解：解題時(shí)，先確定和的符號(hào)，后計(jì)算和的絕對(duì)值.(五)鞏固練習(xí)1.計(jì)算(口答)(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;2.計(jì)算(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5;

12、 (4)2.7+(-3.5)探究活動(dòng)題目 (1)在1，2，3，4四個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0;(2)在1，2，3，11，12十二個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為零;(3)在1，2，3，4，99，100一百個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0;(4) 在解決這個(gè)問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律?參考答案我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，則這12個(gè)數(shù)的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號(hào)加以調(diào)整，考慮到將一個(gè)正數(shù)變號(hào)，其和就要減少這個(gè)正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(gè)(明顯的)

13、解答：(1)得+1變?yōu)?1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; (2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.又如，在11，10，8，7，5這五個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，得12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，我們就有多種調(diào)整的方法，如將-8與+6變號(hào)，有12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. 經(jīng)過幾次試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個(gè)數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的絕對(duì)值與負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值必須相等.但1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78因此我們應(yīng)該使各正數(shù)的和的絕對(duì)值與各負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值均為為了簡便起見，我們把式所表示的一個(gè)解答記為(12，11，10，5，1)，那么，兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)：如果(12，11，10，5，1)是一個(gè)解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個(gè)解答.同樣，對(duì)應(yīng)于，兩式，還分