1、2008 級重慶市學生學業質量調研抽測試卷（第一次）數 學（理科）試題本試題分I 卷（選擇題）和第II 卷（非選擇題）兩部分。共150 分，考試時間120 分鐘 .第 I 卷（選擇題，共50 分）注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3考試結束，監考人將本試題和答題卡一并收回.一、選擇題： （本大題共10 個小題，每小題5 分，共 50 分） .1集合 A= x | 1x4, xN 的真子集的個數是（）A 1B2C3D42若 a(1,

2、2), b(1,1), kab與a b 共線，則 k 的值為（）A 2B 1C0D13直線 l 1: y3 x 1與真線 l 2 : y3x1的夾角為（）32A B CD 64334在數列 an 中， a11,當 nN* 時，an 1ann,則 a100 的值為（）A 5050B 5051C4950D 49515設函數 f (x)2x 2bx c(c0),且 f ( 2)f (0), f (3)9, 則關于 x 的方程 f（ x） =x3(x0)的解的個數為（）A 1B 2C3D 46如果命題“非p 或非 q”是假命題，給出下列四個結論：命題“ p 且 q”是真命題命題“ p 且 q”是假命題

3、命題“ p 或 q”是真命題命題“ p 或 q”是假命題A B CD 7設 f ( x) 是定義在R 上以 2 為周期的偶函數，已知，則函數 f ( x) 在（ 1， 2）上A 是增函數，且f ( x) 0B 是增函數，且f (x)C是減函數，且f ( x) 008過橢圓：的左焦點作直線lx ，交橢圓 C 于 A、B 兩點 . 若 OAB（ O為坐標原點）是直角三角形，則橢圓C 的離心率e 為（）31315151ABCD22229已知f ( x)2 sin(x) 的圖象如下左圖所示，則f ( x) 的表達式為（）Cf ( x)2 sin(3)B f (x)2 sin(35xx)2424f (

4、x)2 sin(42D f ( x)2 sin(425x)x)3931810如上右圖所示， C是半圓弧 x2y 21( y 0) 上一點，連接 AC 并延長至 D ，使 |CD| =|CB|，則當 C 點在半圓弧上從B 點移動至 A 點時， D 點所經過的路程為（）232C 2D 22A B 22第卷（非選擇題，共100 分）二、填空題： （本大題 6 個小題，每小題4 分，共 24 分）11拋物線y1 x 2 的焦點坐標是.212某種品牌的洗衣機在洗滌衣物時每清洗一次可清除掉衣物上此次清洗之前污漬的80%，若要使衣物上殘留污漬不超過原有污漬的1%，則至少要清洗次 .x2g13將函數 f (

5、x)的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到函數x1（ x）的圖象，則g(1)2g( 2)3g(3) =.14 已知銳角 、 、滿足 sinsinsin ,coscoscos , 則=.15在等差數列n9n30(n5), 則n =. a 中， S =18， S =160， an 4xmyn16設直線 l : xmyn( n0)過點 A(4,42 ), 若可行域2x y0 的外接圓直徑為 3 6，y0則實數 n 的值是.三、解答題：（本大題6 個 小題，共 76 分）（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17（ 13 分）已知函數f ( x)log a1x (a ,a1) .1

6、x（）求函數f ( x) 的定義域；（）求使 f ( x)0 成立的 x 的取值范圍 .18（ 13 分）函數 f ( x) 2 sin x cos(x)3 cos2 xsin( x) sin x.32（）求函數f ( x) 的周期和最大值；（）若將函數f ( x) 按向量 a 平移后得到函數g (x) ，而且當 x時, g( x) 取得最大3值 3，求 a和g(x) .19（ 13分）已知函數f ( x)1(x2), f ( x) 的反函數為 g (x ), 點 An (an ,1 )(n N *）在曲x 24a n 1線y( ),11.g x上且a1（）證明：數列 為等差數列；an2（）設

7、 bn1,求 b1 b2bn 的值 .11anan 120（ 13 分）進入2007 年以來，豬肉價格起伏不定，為了平抑豬肉價格上漲的勢頭，促進生豬市場的穩定， 某地方政府決定對生豬養殖戶在修建豬舍時給予補助. 某養殖戶擬建座平面圖（如圖所示）是矩形且面積為200 平方米的豬舍，由于地形限制，豬舍的寬x不少于 5 米，不多于a 米，如果該養殖戶修建豬舍的地基平均每平方米可得到補助5元，房頂（房頂與地面形狀相同）每平方米可得到補助8 元，豬舍外面的四周墻壁每米可得到補助10 元，中間四條隔墻每米可得到補助5 元 . 問：當豬舍的寬x 定為多少時，該養殖戶能從政府得到最多的補助，最多補助是多少？2

8、1（ 12 分）已知雙曲線 C : x2y 21, 將雙曲線 C 按向量 a( 5, 2 ）平移，平移后169的雙曲線的左焦點為點P.（）求點 P 的軌跡 E 的方程；（）若曲線 E 的圖象上存在兩點A、B 關于直線 y k( x3) 對稱，求斜率 k 的取值4范圍 .22（ 12 分）已知定義在 R 上的函數 f（ x）滿足條件：對任意 x， y 都有 f ( x)f ( y)1 f (x y);對所有非零實數 x，都有 f ( x)xf ( 1 ) .x（）求證：對任意實數x， f（ x） +f（ x）=2；（）求函數f（ x）的解析式；（ ） 設 g( x)f 2 ( x)2x ( x 0), 直線 y