1、第十三章實(shí)數(shù)-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、算術(shù)平方根1.算術(shù)平方根的定義：一般地，若是的等于做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為a，即，那么這個(gè)正數(shù)，讀作“根號(hào)a”，a叫做x叫規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2a(x0)中，規(guī)定xa。理解：x2a(x0)xaa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x2.a的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完好平方數(shù)時(shí)，a是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完好平方數(shù)時(shí)，a是一個(gè)無(wú)量不循環(huán)小數(shù)。當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大(或減小)時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大(或減小)；4.夾值法及估計(jì)一個(gè)（無(wú)理）數(shù)的大小（方法：）二、平方根1.平方根的定義：若是的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的即：

2、若是，那么x叫做a的理解：x2axaa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2.開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù)必定是才有意義。3.平方與開(kāi)平方：3的平方等于9，9的平方根是34.一個(gè)正數(shù)有平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)平方根，即負(fù)數(shù)不能夠進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算5.符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用a表示，a也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-a表示平方根和算術(shù)平方根兩者既有差異又有聯(lián)系：差異在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。三、立方根1.立方根的

3、定義：若是的等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的（也叫做），即若是，那么x叫做a的立方根。一個(gè)數(shù)a的立方根，記作3a，讀作：“三次根號(hào)a”，其中a叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能夠省略，若省略表示平方。理解：x3ax3aa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它自己；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，能夠先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即3a3aa0。四、實(shí)數(shù)有理數(shù)的定義：任何有限小數(shù)或無(wú)量循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無(wú)理數(shù)的定義

4、：無(wú)量不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)量循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)無(wú)量不循環(huán)小數(shù)4.像有理數(shù)相同，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。比方2，33，是正無(wú)理數(shù)，2，33，是負(fù)無(wú)理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也能夠這樣分類(lèi)：正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都能夠用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。與有理數(shù)相同，關(guān)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左

5、邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是自己；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。8.無(wú)量小數(shù)是有理數(shù)（）無(wú)量小數(shù)是無(wú)理數(shù)（）有理數(shù)是無(wú)量小數(shù)（）無(wú)理數(shù)是無(wú)量小數(shù)（）數(shù)軸上的點(diǎn)都能夠用有理數(shù)表示（）有理數(shù)都能夠由數(shù)軸上的點(diǎn)表示（）數(shù)軸上的點(diǎn)都能夠用無(wú)理數(shù)表示（）無(wú)理數(shù)都能夠由數(shù)軸上的點(diǎn)表示（）數(shù)軸上的點(diǎn)都能夠用實(shí)數(shù)表示（）實(shí)數(shù)都能夠由數(shù)軸上的點(diǎn)表示（）五、考點(diǎn)解析種類(lèi)一、有關(guān)看法的鑒別例1下面幾個(gè)數(shù)：0.1237,1.010010001，30.064322，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有7A、1B、2C、3D、4【變式1】以下說(shuō)法中正確的

6、選項(xiàng)是（）A、81的平方根是3B、1的立方根是1C、11D、5是5的平方根的相反數(shù)【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線(xiàn)段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A、B、C、2D、3種類(lèi)二、計(jì)算種類(lèi)題例2設(shè)26a，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A.B.C.D.貫穿交融：【變式1】1）的算術(shù)平方根是_；平方根是）-27立方根是_.3）_，_，_.【變式2】求以下各式中的（1）22523（）x19（）xx6423種類(lèi)三、數(shù)形結(jié)合例3.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為35，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為2，則A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)貫穿交融：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示

7、1，2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A21B12C22D22種類(lèi)四、實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用例4已知x622x6yy2z0求xy3z3的值。，【變式1】已知a2b52c10求abc的值。，種類(lèi)五、易錯(cuò)題例5判斷以下說(shuō)法可否正確（1）32-3222515的算術(shù)平方根是（）的平方根是（）（）（3）當(dāng)x=0或2時(shí)，xx20（）（4）3是分?jǐn)?shù)（）2種類(lèi)六、實(shí)數(shù)應(yīng)用題例6有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少。種類(lèi)七、引申提高?例7.把以下無(wú)量循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：0.60.230.107一、填空題1、（）2的平方根是2、若a2=25,b=3,則a+b=3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是4、34_5、若m、n互為相反數(shù)，則m5n_6、大于-2，小于10的整數(shù)有_個(gè)。7、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=，x=。二、選擇題1、以下語(yǔ)句及寫(xiě)成式子正確的選項(xiàng)是（）A、7是49的算術(shù)平方根，即497B、7是(7)2的平方根，即(7)27C、7是49的平方根，即497D、7是49的平方根，即4972、以下語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是（）A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算術(shù)平方根是3D、9的算術(shù)平方根是33、以下語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是（）A、任意算術(shù)平方