1、四川省成都市實驗中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線與直線點為垂足，則 ( )A0 B-4 C 20 D24參考答案：B2. 對任意實數x，若不等式4xm?2x+10恒成立，則實數m的取值范圍是（）Am2B2m2Cm2D2m2參考答案：B【考點】指、對數不等式的解法【專題】計算題；轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用【分析】由已知（2x）2m?2x+10恒成立，由此利用根的判別式能求出實數m的取值范圍【解答】解：對任意實數x，不等式4xm?2x+10恒成立，（2x）2m?2x+1

2、0恒成立，=m240，解得2m2故選：B【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用3. 2路公共汽車每5分鐘發車一次，小明到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間不超過兩分鐘的概率是（）ABCD參考答案：A公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過當乘客在上一輛車開走后3分鐘內到達候車時間會超過2分鐘乘客候車時間不超過2分鐘的概率為 故選A .4. 下列說法中正確的是 （ ） A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B“”與“ ”不等價 C“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則” D一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D5. 過坐標原

3、點O作圓的兩條切線，切點為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A. B. C. D. 參考答案：B6. “（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷【解答】解：若（2x1）x=0 則x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，則（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分條件故選B7. 若，則下列不等式成立的是（ ）A、 B、 C

4、、 D、參考答案：C略8. 若點P（2，1）為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程為（ ）ABCDks5u參考答案：A9. 已知，則“”是“曲線為雙曲線”的 （ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C10. 某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側面積為（）A48B64C96D128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進而可得幾何體的側面積【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何

5、體是一個四棱柱，它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的俯視圖的直觀圖面積為12，它的俯視圖的面積為：24，它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側面積為：464=96，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法：函數f（x）=lnx+3x6的零點只有1個且屬于區間（1，2）；若關于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，則a（0，1）；函數y=x的圖象與函數y=sinx的圖象有3個不同的交點；已知函數f（x）=log2為奇函數，則實數a的值為1正確的有 （請將你認為正確的說法的序號都寫上）參考答案：【考點

6、】命題的真假判斷與應用 【專題】函數的性質及應用；簡易邏輯【分析】對于：結合函數的單調性，利用零點存在性定理判斷；對于：分a=0和a0進行討論，a0時結合二次函數的圖象求解；對于：結合圖象及導數進行判斷；對于：利用奇函數定義式，f（x）+f（x）=0恒成立求a，注意定義域【解答】解：對于：函數f（x）=lnx+3x6m，n在（0，+）上是增函數，且f（1）=ln1+316=30，f（2）=ln2+326=ln20所以正確；對于：當a=0時原不等式變形為10，恒成立；當a0時，要使關于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，則a0且=（2a）24a10?0a1，綜上可得a的范圍是0，1），故不正確

7、；對于：令函數y=xsinx，則y=1cosx，所以該函數在0，+）上是增函數，且x=0時最小，且該函數是奇函數，所以函數y=xsinx只有x=0一個零點，即函數y=x的圖象與函數y=sinx的圖象只有一個交點，故不正確；由奇函數得：，a2=1，因為a1，所以a=1故正確故答案為：【點評】該題目考查了函數的奇偶性的定義、零點定理、等基礎知識，在應用過程中要注意準確把握定理應用的要素與條件，切不可想當然12. 設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|3，則P點到橢圓左焦點的距離為_參考答案：413. 已知函數，若對任意，總存在，使成立，則實數m的取值范圍為_

8、參考答案：【分析】根據對任意的,總存在,使成立,轉化為兩個函數值域的包含關系,進而根據關于的不等式組,解不等式組可得答案【詳解】由題意，函數根據二次函數的性質，可得當時, ,記由題意知,當時,在上是增函數,記由對任意,總存在,使成立，所以則，解得： 當時,在上是減函數,記由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次函數的圖象和性質的應用，以及存在性問題求解和集合包含關系的綜合應用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉化為兩個函數值域的包含關系是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。14. 對于集合,定

9、義，設，則 參考答案：略15. 圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，4）、B（0，2），則圓C的方程為 參考答案：（x2）2+（y+3）2=5【考點】圓的標準方程 【專題】計算題【分析】由垂徑定理確定圓心所在的直線，再由條件求出圓心的坐標，根據圓的定義求出半徑即可【解答】解：圓C與y軸交于A（0，4），B（0，2），由垂徑定理得圓心在y=3這條直線上又已知圓心在直線2xy7=0上，聯立，解得x=2，圓心C為（2，3），半徑r=|AC|=所求圓C的方程為（x2）2+（y+3）2=5故答案為（x2）2+（y+3）2=5【點評】本題考查了如何求圓的方程，主要用了幾何法來求，關鍵確定圓

10、心的位置；還可用待定系數法16. 已知函數在處可導，且，則參考答案：略17. 已知的三邊成等差數列，且，則的最大值是 . 參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(為實常數) （1）當時，求函數在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數（3）若，且對任意的，都有，求實數a的取值范圍參考答案：解：（1），當時，當時，又，故，當時，取等號 （2）易知，故，方程根的個數等價于時，方程根的個數。 設=， 當時，函數遞減，當時，函數遞增。又，作出與直線的圖像，由圖像知：當時，即時，方程有2個相異的根；當或時，

11、方程有1個根；當時，方程有0個根； （3）當時，在時是增函數，又函數是減函數，不妨設，則等價于即，故原題等價于函數在時是減函數，恒成立，即在時恒成立。在時是減函數 略19. 已知函數（1）當時，求f(x)的單調區間；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍參考答案：（1）f(x)的單調遞減區間為，單調遞增區間為，；（2）【分析】（1）把代入，求導數，解不等式可得單調區間；（2）對進行分類討論，結合在處取得極大值可得范圍.【詳解】（1）f(x)的定義域為， 當時， 令，得，若，；若， 所以f(x)的單調遞減區間為，單調遞增區間為，（2），當時，令，得；令，得所以f(x)在處取得極大值 當時

12、，由可知在處取得極大值 當時，則f(x)無極值 當時，令，得或；令，得所以f(x)在處取得極大值 當時，令，得或；令，得所以在處取得極小值 綜上，的取值范圍為【點睛】本題主要考查利用導數求解函數的單調區間和根據極值情況求解參數范圍，側重考查邏輯推理，數學抽象和數學運算的核心素養.20. （本小題14分）對于函數，若存在成立，則稱的不動點。如果函數有且只有兩個不動點0，2，且（1）求函數的解析式；（2）已知各項不為零的數列，求數列通項；（3）如果數列滿足，求證：當時，恒有成立.參考答案：由得 不止有兩個不動點， 5分（2）由題設得 （*）且 （*）由（*）與（*）兩式相減得： 這與假設矛盾，故假設不成立，. 14分21. （本題滿分14分）已知數列的前項和